数学北师大版九年级上册第一章特殊四边形复习课.doc

【课题】特殊四边形复习课【教学目的】1、 通过分析几种特殊四边形的关系，培养学生的辩证唯物主义观点。2、 通过揭示四边形与三角形的关系，使学生掌握化复杂为简单的思想方法，提高分析问题、解决问题的能力。3、 使学生能够综合分析较复杂的命题和图形，进一步培养学生的逻辑思维能力。【教学重点】四边形之间的关系、四边形的性质与判定、四边形与三角形的关系。【教学难点】四边形与三角形的关系及其灵活应用。【教学设想】1、 采用对比、启发及多媒体教学等手段，充分体现现代化教学形象直观、容量大等优越性。2、 注重归纳能力、分析能力、逻辑思维能力的培养，分散难点，突出重点，充分调动学生的积极性，发挥他们的主体作用。【教具与教学设备】计算机、投影仪。【板书设计】一、 四边形之间的关系二、 四边形的性质与判定条件/结论边角对角线对称性平行四边形中心对称矩形中心、轴对称菱形中心、轴对称正方形中心、轴对称等腰梯形轴对称三、四边形与三角形的关系例1、 ABCD中，(1) 若AC=6，BD=8，则BC的取值范围是 1BC7 .(2) 若ABC=90,两对角线夹角为60,则对角线长是短边长的 2 倍。(3) 若AB=BC，AC=cm，BD=8cm，则它的边长为 cm.(4) 若ABC=90,且AB=BC，则对角线和一边所成的角是 45 度.ABCDO（一）(二)ABDO例2、已知：梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，ACBD于O，且AD=3cm，BC=7cm. 求：梯形ABCD的面积 S .解法一：过A作AEBC于E，过A作AFDB交CB延长线于F.ADBC AF=DB，FB=ADFCE 梯形ABCD，ADBC，AB=DCFABDOABDO AC=BD AF=AC ACBD，AFDB FAC=90AE=FC=（FB+BC）FEECC=（AD+BC）=5（cm）S = (AD+BC)AE=25（cm2） 解法二 解法三例3、已知：正方形ABCD中，E是BC上一点，连结AE， 在DCF的平分线上取一点G，使EGAE 求证：AE=EGCEABDFGCEABDFGMM【教学进程】一、 四边形之间的关系（一） 用“画中画”动态展现“四边形平行四边形矩形正方形”.（二） 呈现整个关系图（见前）二、 四边形的性质与判定（一） 打出表格，以“接龙头”的方式依次填空（用图形来填充）.小结：这幅表格既表明了几种特殊四边形的共性，又体现了它们的特性。（二） 打出表格，再以问答的形式依次填充图形。三、 四边形与三角形的关系（一）将两两全等的四个三角形动态拼成平行四边形（见前）.举例（见前）小结：通常要把平行四边形转化为三角形，利用三角形三边关系定理等。（二）举例（见前）将两两全等的四个等腰三角形动态拼成矩形（见前）.小结：通常要把矩形转化为等腰三角形，利用等腰三角形的性质。（三）举例（见前）将四个全等的直角三角形动态拼成菱形（见前）.小结：通常要把菱形转化为直角三角形，利用直角三角形的性质。（四）将四个全等的等腰直角三角形动态拼成正方形（见前）举例（见前）小结：通常要把正方形转化为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质。总结：共同点都是将四边形的问题转化为三角形的问题来解决，这是研究四边形的基本思想方法。反过来，有些三角形的性质也可以通过四边形来证明，如“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”就利用了矩形的性质来证明。（五）总结：有关梯形的问题常常要作辅助线，把梯形转化为平行四边形与三角形的问题来研究。 演示（见前），并小结：从同一底的两端作另一底的垂线。 演示（见前），并小结：移动一腰。 小结：移动一对角线，并演示（见前）。 小结：延长两腰，并演示（见前）。 演示（见前），并小结：连结上底一端和一腰中点，并延长与下底延长线相交。 小结：过一腰中点作另一腰的平行线，并演示（见前）。四、 例题选讲例2（见前）分析：根据梯形面积公式求其面积，而知道上底、下底，关键是求梯形的高。解法一：（动画演示）过A作AEBC于E，过A作AFBD交CB延长线于F。 解题过程（见前）解法二：（动画演示）高AE向右平行移动到恰好过点O，并过O作OEBC于E，延长EO交AD于F。解法三：（动画演示）高AE向右平行移动到恰好过点D，并过A作AEBC于E，过D作DFBC于F。小结：通过作辅助线，等腰梯形的问题转化为等腰三角形的问题。例3（见前）小结：证明线段相等的方法。分析一：EG所在三角形为ECG，很自然想到“在AB上取BM=BE，连结EM”，证AEMECG.分析二：AE所在的三角形为ABE，但无法构造三角形与其全等，设法“连结AC”得到AEC，抓住AEC=90+CEG，又想到“过E作EMBC，交GC延长线于M”，得到GEM=90+CEG，于是证ACEGEM。【教学小结】这堂课我们复习了四边形的关系、性质、判定以及四边形与三角形的紧密联系，其中例1将平行四边形转化为了三角形