必修1第二章第2讲

第2讲力的合成与分解 知识点1力的合成 1 合力与分力 1 定义 如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同 这一个力就叫做那几个力的 那几个力叫做这一个力的 2 关系 合力与分力是 关系 合力 分力 等效替代 2 共点力作用在物体的 或作用线的 交于一点的几个力 3 力的合成 1 定义 求几个力的 的过程 同一点 延长线 合力 2 运算法则 平行四边形定则 求两个互成角度的 的合力 可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形 这两个邻边之间的对角线就表示合力的 和 三角形定则 把两个矢量的首尾顺次连接起来 第一个矢量的首到第二个矢量的尾的 为合矢量 共点力 大小 方向 有向线段 知识点2力的分解 1 定义求一个力的 的过程 力的分解是 的逆运算 2 遵循的原则 1 定则 2 定则 3 分解方法 1 力的效果分解法 2 正交分解法 分力 力的合成 平行四边形 三角形 知识点3矢量和标量 1 矢量既有大小又有 的物理量 相加时遵循 定则 如速度 力等 2 标量只有大小没有 的物理量 求和时按算术法则相加 如路程 动能等 方向 平行四边形 方向 思考辨析 1 两个力的合力一定大于任何一个分力 2 共点力一定是作用点为同一点的力 3 三个共点力的合力的最大值是 F1 F2 F3 4 不考虑力的实际效果时 一个力可以对应无数对分力 5 将一个力F分解为两个力F1 F2 F是物体实际受到的力 6 合力与分力可以同时作用在物体上 7 2N的力能够分解成6N和3N的两个分力 8 合力是阻力 它的每一个分力都是阻力 9 位移是矢量 相加时可以用算术法直接求和 分析 合力与分力是等效替代关系 其运算遵循平行四边形定则 故合力不一定大于分力 1 错 共点力是作用在物体上的同一点或延长线交于一点的几个力 2 错 三个共点力共线且同向时 其合力最大 为它们的大小之和 3 对 因为一条对角线可以对应无数个平行四边形 故一个力可以对应无数对分力 4 对 合力与分力是等效替代关系 考虑物体受力时 分析合力就不分析分力 5 对 合力产生的效果与分力共同作用时的效果是相同的 因而合力与分力不是同时作用在物体上的 6 错 因为6N和3N的力的合力最大为9N 最小为3N 不可能得到2N的合力 所以2N的力不可能分解为6N和3N的分力 7 错 合力是阻力 说明几个分力的总体效果是阻碍物体运动 并不说明每一个分力都是阻力 8 错 矢量之间求和遵循的是平行四边形定则 而不是代数求和的关系 9 错 考点1共点力的合成 三年12考 深化理解 考点解读 共点力合成的方法及合力范围的确定1 共点力合成的常用方法 1 作图法 2 几种特殊情况的共点力的合成 2 合力的大小范围 1 两个共点力的合成 F1 F2 F合 F1 F2即两个力大小不变时 其合力随夹角的增大而减小 当两力反向时 合力最小 为 F1 F2 当两力同向时 合力最大 为F1 F2 2 三个共点力的合成 三个力共线且同向时 其合力最大 为F1 F2 F3 任取两个力 求出其合力的范围 如果第三个力在这个范围之内 则三个力的合力的最小值为零 如果第三个力不在这个范围内 则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值 典例透析1 2012 广东高考 如图所示 两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上 两绳与竖直方向的夹角都为45 日光灯保持水平 所受重力为G 左右两绳的拉力大小分别为 解题探究 1 请对日光灯进行受力分析 分析它受到哪些力 各力的关系如何 受到的力 各力关系 重力 两绳拉力 两绳拉力大小相等 方向垂直 其合力与重力等大 反向 2 请画出日光灯的受力分析图 提示 解析 选B 日光灯受重力G及两根绳子的拉力FT作用而处于平衡状态 其受力如图所示 由于两个拉力的夹角成直角 则由力的平行四边形定则可知G 故FT G B选项正确 总结提升 解答共点力的合成问题时的三点注意 1 合成力时 要正确理解合力与分力的大小关系 合力与分力的大小关系要视情况而定 不能形成合力总大于分力的思维定势 2 三个共点力合成时 其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差 3 合力与它的分力是等效替代关系 在进行有关力的计算时 如果已计入了合力 就不能再计入分力 如果已计入了分力 就不能再计入合力 变式训练 小红 小刚两人共提一桶水匀速前行 如图所示 已知两人手臂上的拉力大小相等且为F 两人手臂间的夹角为 水和水桶的总重力为G 则下列说法中正确的是 A 当 为120 时 F GB 不管 为何值 F C 当 0 时 F D 越大时 F越小 解析 选A C 由力的合成可知 两分力大小相等时 其夹角 120 F合 F分 G 0 时 F分 F合 故A C对 B错 在合力一定时 越大 分力越大 故D错 变式备选 如图所示 物体A在同一平面内的四个共点力F1 F2 F3和F4的作用下处于静止状态 若其中力F1沿逆时针方向转过120 而保持其大小不变 且其他三个力的大小和方向均不变 则此时物体所受的合力大小为 解析 选B 物体A在同一平面内的四个共点力作用下处于静止状态 其合力为零 则F2 F3 F4三个力的合力与F1等大反向 将F1沿逆时针方向旋转120 而保持其大小不变时 物体受的四个力的合力即为大小均为F1 方向间夹角为60 的两个力的合力 故F合 2F1cos30 F1 B正确 考点2力的分解 三年11考 深化理解 考点解读 力的分解的两种常用方法1 按力的效果分解 1 根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向 2 再根据两个实际分力方向画出平行四边形 3 最后由三角形知识求出两分力的大小 如图所示 物体的重力G按产生的效果分解为两个分力 F1使物体下滑 F2使物体压紧斜面 2 正交分解法 1 定义 将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法 2 建立坐标轴的原则 一般选共点力的作用点为原点 在静力学中 以少分解力和容易分解力为原则 即尽量多的力在坐标轴上 在动力学中 以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系 3 方法 物体受到多个力作用F1 F2 F3 求合力F时 可把各力沿相互垂直的x轴 y轴分解 x轴上的合力 Fx Fx1 Fx2 Fx3 y轴上的合力 Fy Fy1 Fy2 Fy3 合力大小 F 合力方向 与x轴夹角为 则tan 典例透析2 2011 海南高考 如图 墙上有两个钉子a和b 它们的连线与水平方向的夹角为45 两者的高度差为l 一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点 另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物 在绳子距a端的c点有一固定绳圈 若绳圈上悬挂质量为m2的钩码 平衡后绳的ac段正好水平 则重物和钩码的质量比为 说明 请尝试运用不同的力的合成和分解方法求解本题 解题探究 1 请分析绳圈受到哪些力的作用 并画出其受力分析图 受到的力 受力分析图 拉力F与m2g 拉力Fb与m1g的大小关系 钩码拉力F ac绳拉力 bc绳拉力 F m2g Fb m1g 2 求解本题时可以有几种不同的方法 提示 力的效果分解法 正交分解法 力的合成法 解析 选C 方法一 力的效果分解法钩码的拉力F等于钩码重力m2g 将F沿ac和bc方向分解 两个分力分别为Fa Fb 如图甲所示 其中Fb m1g 由几何关系可得 方法二 正交分解法绳圈受到三个力作用Fa Fb F 如图乙所示 将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解 列方程得 m1gcos m2g 由几何关系得 方法三 力的合成法绳圈受到三个力作用Fa Fb F 如图丙所示 其中Fa Fb的合力与F等大反向 即F合 F m2g 则 总结提升 力的合成与分解方法的选择力的效果分解法 正交分解法 合成法都是常见的解题方法 一般情况下 物体只受三个力的情形下 力的效果分解法 合成法解题较为简单 在三角形中找几何关系 利用几何关系或三角形相似求解 而物体受三个以上力的情况多用正交分解法 但也要视题目具体情况而变 变式训练 2013 郑州模拟 将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱 其中第3 4块固定在地基上 第1 2块间的接触面是竖直的 每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30 假定石块间的摩擦力可以忽略不计 则第1 2块石块间的作用力和第1 3块石块间的作用力的大小之比为 解析 选B 选择石块1作为研究对象 隔离石块1 画出石块1受力图 如图所示 由图中几何关系可得 F31sin30 G 解得F31 2G F21tan30 G 解得F21 G F21 F31 2 选项B正确 变式备选 2011 江苏高考 如图所示 石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块 侧面与竖直方向的夹角为 重力加速度为g 若接触面间的摩擦力忽略不计 则石块侧面所受弹力的大小为 解析 选A 石块受力如图所示 由力的平衡条件可知2Fsin mg 所以有F A正确 备选例题 典例透析 如图所示是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图 一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端各挂着一个相同的重物 与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎 图中是用手指代替颈椎做实验 整个装置在同一个竖直平面内 如果要增大手指所受的拉力 可采取的办法是 A 只增加与重物相连细绳的长度B 只增加重物重量C 只将手指向下移动D 只将手指向上移动 规范解答 选B C 动滑轮受三个共点力而平衡 两股绳拉力大小相等 其合力与手指受到的拉力等大反向 两股绳的合力随夹角的增大而减小 D错误 手指向下移动时 两股绳间夹角变小 合力变大 C正确 绳子长度变化不影响两股绳间夹角 A错误 两股绳拉力均增大时 手指受到的拉力也随之增大 B正确 用图解法巧解力的合成与分解问题1 方法概述在分析力的合成与分解问题的动态变化时 用公式法讨论有时很繁琐 而用作图法解决就比较直观 简单 但学生往往没有领会作图法的实质和技巧 或平时对作图法不够重视 导致解题时存在诸多问题 用图解法来探究力的合成与分解问题的动态变化有时可起到事半功倍的效果 2 常见类型 1 两个分力的夹角不变 当其中一个力的大小和方向不变 另一个力增大时 判断合力F合的变化情况 2 把一个力分解为两个分力时 一个分力的大小不变 方向可变 而另一个分力的大小和方向都可变 3 把一个力分解为两个分力时 一个分力的方向不变 大小可变 而另一个分力的大小和方向都可变 3 解题思路 1 平行四边形定则是基本方法 但也要根据实际情况采用不同的方法 若出现直角三角形 常用三角函数表示合力与分力的关系 若给定条件中有长度条件 常用力组成的三角形 矢量三角形 与长度组成的三角形 几何三角形 的相似比求解 2 用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律 若已知F合的方向 大小及一个分力F1的方向 则另一分力F2的最小值的条件为F1 F2 若已知F合的方向及一个分力F1的大小 方向 则另一分力F2的最小值的条件为F2 F合 典例 2013 潍坊模拟 如图所示 物体在沿粗糙斜面向上的拉力F作用下处于静止状态 当F逐渐增大到物体即将相对于斜面向上运动的过程中 斜面对物体的作用力可能 A 逐渐增大B 逐渐减小C 先增大后减小D 先减小后增大 深度剖析 选A D 因为初始状态拉力F的大小未知 所以斜面对物体的摩擦力大小和方向未知 故在F逐渐增大的过程中 斜面对物体的作用力的变化存在多种可能 斜面对物体的作用力是斜面对物体的支持力与摩擦力的合力 因为物体始终保持静止状态 所以斜面对物体的作用力和物体重力G与拉力F的合力是平衡力 因此 判断斜面对物体的作用力的变化就转化为分析物体的重力G和拉力F的合力的变化 物体的重力G和拉力F的合力的变化如图所示 由图可知 F合可能先减小后增大 也可能逐渐增大 名师指津 图解法解决力的合成和分解问题的极值的判断技巧 1 两分力的夹角为 当 90 时 F合的变化情况比较复杂 其中F合和增大的那个力的方向垂直时 F合有最小值 2 合力一定时 大小和方向都可变的分力 F2 的大小往往存在极值 且F2 F1时 F2有极小值 而方向不变 大小可变的力 F1 是单调变化的 变式训练 2013 冀州模拟 如图所示 将球用细绳系住放在倾角为 的光滑斜面上 当细绳由水平方向缓慢向上偏移至竖直方向的过程中 细绳上的拉力将 A 逐渐增大B 逐渐减小C 先增大后减小D 先减小后增大 解析 选D 球的重力有两个效果 即拉细绳和压斜面 用图解法分析该题 作出力的分解图示如图所示 由图可知 当细绳由水平方向逐渐向上偏移至竖直方向时 细绳上的拉力F2将先减小后增大 当F2和F1的方向垂直时 F2有极小值 而球压斜面的力F1逐渐减小 故选项D正确 双基题组 1 2013 中山模拟 如图所示 静止在斜面上的物体的重力可分解为沿斜面方向向下的分力F1和垂直斜面方向的分力F2 关于这两个分力 下列说法中正确的是 A F1作用在物体上 F2作用在斜面上B F2的性质是弹力C F2就是物体对斜面的正压力D F1和F2是物体重力的等效替代 实际存在的就是重力 解析 选D F1 F2仅是重力的两个分力 这两个力可以替代重力的效果 所以D选项正确 物体对斜面的正压力跟F2大小相等 方向相同 但二者作用在不同物体上 不是同一个力 所以A B C错误 2 作用在一个物体上的两个力 F1 30N F2 40N 它们的夹角是90 要使物体做匀速直线运动 必须再施加一个力F3 它的大小是 A 30NB 35NC 50ND 70N 解析 选C 要使物体做匀速直线运动 则物体所受合力为零 故F3与前两个力的合力大小相等 方向相反 即与物体速度方向无关 C正确 高考题组 3 2012 新课标全国卷 如图 一小球放置在木板与竖直墙面之间 设墙面对球的压力大小为N1 球对木板的压力大小为N2 以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴 将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置 不计摩擦 在此过程中 A N1始终减小 N2始终增大B N1始终减小 N2始终减小C N1先增大后减小 N2始终减小D N1先增大后减小 N2先减小后增大 解析 选B 以小球为研究对象 画出小球受力的矢量三角形 木板对球的弹力大小为N2 由力的矢量三角形很直观地可看出 N1始终减小 N2 始终减小 故选项B正确 4 2012