上海市十三校高三年级3月联考试卷(数学理).doc

上海市十三校2012届高三年级3月联考试卷数 学 （理）注意事项：请将答案和解答过程写在答题纸上！一、填空题（每小题4分，共56分）1不等式的解集是 。2= 。3若则= 。4在极坐标系中，O是极点，点，则以线段OA、OB为邻边的平行四边形的面积是 。5从10名女生和5名男生中选出6名组成课外学习小组，则选出4女2男组成课外学习小组的概率是 。（精确到0.01）6按如下图所示的流程图运算，若输入x=8，则输出k= 。7若直线与圆交于M，N两点，且M，N关于直线对称，则|MN|= 。8已知P为所在平面内一点，且满足，则的面积与的面积之比为 。9长方体ABCDA1B1C1D1的各顶点都在以O为球心的球面上，且AB=AD=1，则A、D1两点的球面距离为 。10若存在实数满足，则实数a的取值范围是 。11若函数的零点都在内，则的最小值为 。12设集合，如果满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合A的一个聚点，则在下列集合中：（1）（2）（3）（4）以0为聚点的集合有 （写出所有你认为正确结论的序号）13已知等差数列（公差不为零）和等差数列，如果关于x的方程有解，那么以下九个方程，中，无解的方程最多有 个。14动点在直角坐标平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北方向行走一段时间后，再向正北方向行走，但何时改变方向不定。假定速度为10米/分钟，则行走2分钟时的可能落点区域的面积是 。二、选择题（每小题4分，共16分）15下列函数中，值域为R的函数是（ ）ABCD16若空间三条直线a、b、c满足，则直线（ ）A一定平行B一定相交C一定是异面直线D一定垂直17若数列的前n项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；（3）若是等差数列（公差），则的充要条件是（4）若是等比数列，则的充要条件是其中，正确命题的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个18若双曲线的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点。若直线PA、PB的倾斜角分别为，且，那么的值是（ ）ABCD三、解答题（本大题共5小题，满分78分）19（本题满分14分）在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c。设向量且。求的取值范围。20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分。如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M、N分别是面对角线A1B和B1D1的中点。（1）求证：；（2）求三棱锥NMBC的体积。21（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题7分，第2小题9分。某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益。现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%。（1），若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求，并分析函数是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；（2）若该公司采用模型函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值。22（本题满分16分）本大题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分。设数列的前n项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）在数列的第两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列；两项之间插入n个数，使这个数构成等差数列，求的值。（3）对于（2）中的数列，若，并求（用n表示）23（本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分。现代城市大多是棋盘式布局（如北京道路几乎都是东西和南北走向）。在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图）。在直角坐标平面内，我们定义两点间的“直角距离”为：（1）在平面直角坐标系中，写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标。（格点指横、纵坐标均为整数的点）（2）求到两定点F1、F2的“直角距离”和为定值的动点轨迹方程，并在直角坐标系内作出该动点的轨迹。（在以下三个条件中任选一个做答，多做不计分，基保选择条件，满分3分；条件满分4分；条件，满分6分）；（3）写出同时满足