数学北师大版八年级上册实数复习.doc

一、选择题1下列各数中的无理数是（）A B3.14 C D0.1010010001（两个1之间的零的个数依次多1个）2下列各结论中，正确的是（）AB CD（）2=253=（） A3B3C81D814如果x是0.01的算术平方根，则x=（） A0.0001B0.0001C0.1D0.15的算术平方根是（） AB2C4D166分别有下列几组数据：6、8、10 12、13、5 7、8、15 40、41、9其中是勾股数的有（） A4组 B3组C2组D1组7下列说法错误的是（）A无理数的相反数还是无理数B无限不循环小数都是无理数C正数、负数统称有理数D实数与数轴上的点一一对应8若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为（）A cmB cmC5cmD cm9有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A2B8CD10一架2.5m高的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子脚距墙底端的距离为0.7m如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子脚将离墙角（）A0.9mB1.5mC0.5mD0.8m二、填空题11任意写一对和是有理数的无理数12一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则其边长扩大为原来的倍13如果a的平方根是5，那么=14如图，数轴上点A表示的数是15在RtABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2=16比较下列实数的大小（填上、或=）； ；2317若410，则满足条件的整数a有个18如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为（不取近似值）19已知5+的小数部分为a，5的小数部分为b，则ab+5b=20已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为cm时，这三条线段能组成一个直角三角形三、计算题21（1）+ （2）+ （3）（4）（2009）0+|2| （5）+（1+）（1）（6）（）四、解答题：（22-24每小题6分，25题8分，26题10分，共36分）22如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC和EF的长23如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，ADC=90，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积24如图，长方体ABCDABCD中，AB=BB=2，AD=3，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到C点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？25已知：B=90，点P从B点开始沿BA边向点A以2厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以1厘米/秒的速度移动P、Q分别从B点同时出发，经过几秒钟，线段PQ=10厘米？此时PBQ的面积等于多少厘米2？26王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345a221321421521b46810c22+132+142+152+1（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n1）的代数式表示：a=，b=，c=（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？（3）观察下列勾股数32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，分析其中的规律，写出第五组勾股数一、选择题1下列各数中的无理数是（）AB3.14CD0.1010010001（两个1之间的零的个数依次多1个）【考点】无理数菁优网版权所有【专题】存在型【分析】根据无理数是无限不循环小数对四个选项进行逐一分析即可【解答】解：A、=4，4是有理数，故本选项错误；B、3.14是小数，故是有理数，故本选项错误；C、是分数，分数是有理数，故本选项错误；D、0.1010010001（两个1之间的零的个数依次多1个）是无限不循环小数，故是无理数，故本选项正确故选D【点评】本题考查的是无理数的定义，即初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2下列各结论中，正确的是（）ABCD（）2=25【考点】二次根式的性质与化简菁优网版权所有【分析】根据二次根式的性质对备选答案进行化简，从解答的结论中就可以求出答案【解答】解：A，原式=6，本答案正确；B、原式=3，本答案错误；C、原式=16，本答案错误故选A【点评】本题考查了二次根式的性质的运用及二次根式的化简3=（）A3B3C81D81【考点】算术平方根菁优网版权所有【专题】计算题【分析】表示9的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求解【解答】解：32=9，=3故选B【点评】本题主要考查了算术平方根的定义，是一个基础题目，比较简单4如果x是0.01的算术平方根，则x=（）A0.0001B0.0001C0.1D0.1【考点】算术平方根菁优网版权所有【专题】计算题【分析】直接根据算术平方根的定义求解即可求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找【解答】解：0.12=0.01，x=0.1故选C【点评】此题主要考查算术平方根的定义及其它们的应用，比较简单算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根5的算术平方根是（）AB2C4D16【考点】算术平方根菁优网版权所有【分析】先化简，再根据算术平方根的定义，即可解答【解答】解： =2，2的算术平方根为，故选：A【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义6分别有下列几组数据：6、8、10 12、13、5 7、8、15 40、41、9其中是勾股数的有（）A4组B3组C2组D1组【考点】勾股数菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数解答即可【解答】解：62+82=100=102，是勾股数；52+122=132，是勾股数；72+82152，不是勾股数；92+402=412，是勾股数故选：B【点评】本题考查了勾股数的定义，比较简单7下列说法错误的是（）A无理数的相反数还是无理数B无限不循环小数都是无理数C正数、负数统称有理数D实数与数轴上的点一一对应【考点】实数菁优网版权所有【分析】A、根据无理数的定义和相反数的定义即可判断；B、根据无理数的定义进行判断；C、根据有理数的分类进行判断；D、根据实数与数轴的关系进行判断【解答】解：A、无理数的相反数还是无理数，如的相反数是也是无理数，的相反数，也是无理数等故本选项正确；B、无理数就是无限不循环小数，故本选项正确；C、正数、负数和0统称为有理数；故本选项错误；D、实数与数轴上的点一一对应故本选项正确；故选C【点评】本题考查了实数，无理数是指无限不循环小数，a的相反数是a，题型较好，但是一道比较容易出错的题目8若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为（）A cmB cmC5cmD cm【考点】勾股定理；三角形的面积菁优网版权所有【专题】应用题【分析】先根据勾股定理求出斜边的长度，再根据三角形的面积列式进行计算即可求解【解答】解：根据勾股定理，斜边=5，设斜边上的高为h，则S=34=5h，整理得5h=12，解得h=cm故选B【点评】本题考查了勾股定理以及三角形的面积的利用，根据三角形的面积列式求出斜边上的高是常用的方法之一，需熟练掌握9有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A2B8CD【考点】算术平方根菁优网版权所有【专题】压轴题；图表型【分析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出【解答】解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是；故选D【点评】本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的关键10一架2.5m高的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子脚距墙底端的距离为0.7m如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子脚将离墙角（）A0.9mB1.5mC0.5mD0.8m【考点】勾股定理的应用菁优网版权所有【分析】首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AO的长度，再计算出DO的长度，可得答案【解答】解：由题意画图形：AB=2.5米，BO=0.7米，AO=2.4（米），AC=0.4米，CO=2米，梯子脚将离墙角距离为：DO=1.5（米）故选：B【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是根据题意正确画出图形，再根据勾股定理求出DO、AO的长二、填空题11任意写一对和是有理数的无理数+（）=0【考点】实数的运算菁优网版权所有【专题】开放型【分析】找出两个无理数，使它们的和为有理数即可【解答】解：根据题意得： +（）=0，故答案为： +（）=0【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则其边长扩大为原来的10倍【考点】算术平方根菁优网版权所有【分析】求边长扩大为原来的多少倍，实际上是求扩大面积的算术平方根，即求100的算术平方根【解答】解：设一个正方形的面积为a2，面积扩大为原来的100倍后为100a2，则100的算术平方根为10故答案为：10【点评】本题考查了算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根的定义13如果a的平方根是5，那么=5【考点】平方根；算术平方根菁优网版权所有【分析】根据平方根求出a的值，根据算术平方根定义求出即可【解答】解：a的平方根是5，a=25，=5，故答案为：5【点评】本题考查了对平方根和算术平方根定义的应用，主要考查学生的计算能力14如图，数轴上点A表示的数是【考点】实数与数轴菁优网版权所有【分析】本题首先根据已知条件利用勾股定理求得OA的长度，进而利用实数与数轴的关系解答即可求解【解答】解：由勾股定理可知，易得OA=，又因为点A在负半轴上，故A表示的数是；故答案为【点评】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，有一定的综合性，不仅要结合图形，还需要熟悉勾股定理15在RtABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2=8【考点】勾股定理菁优网版权所有【分析】根据勾股定理即可求得该代数式的值【解答】解：AB2=BC2+AC2，AB=2，AB2+BC2+AC2=8故答案为：8【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方16比较下列实数的大小（填上、或=）； ；23【考点】实数大小比较菁优网版权所有【分析】根据，98，所以；利用分母相同的两数比较分子即可得出大小关系；将根号外的因式移到根号内部，进而得出答案【解答】解：，98，；，；，故答案为：；【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数比较的大小法则是解题关键17若410，则满足条件的整数a有83个【考点】估算无理数的大小菁优网版权所有【分析】求出a的范围是16a100，求出16和100之间的整数即可【解答】解：410，a为整数，整数a有17、18、19、99，共9917+1=83个数，故答案为：83【点评】本题考查了算术平方根和估算无理数的大小的应用，关键是求出a的范围18如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为72（不取近似值）【考点】勾股定理菁优网版权所有【分析】利用勾股定理求出另一直角边，再由圆的面积公式计算即可【解答】解：如图所示：a=24，故阴影部分的面积=122=72故答案为：72【点评】本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是利用勾股定理求出半圆的直径19已知5+的小数部分为a，5的小数部分为b，则ab+5b=2【考点】二次根式的混合运算菁优网版权所有【分析】首先确定5+和5的整数部分，则a和b即可求得，然后代入代数式化简求解即可【解答】解：5+的整数部分是7，则小数部分a=5+7=2，5的整数部分是2，则小数部分b=52=3故ab+5b=（2）（3）+5（3）=513+155=2故答案是：2【点评】本题考查了二次根式的混合运算，正确确定a和b的值是本题的关键20已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为13或cm时，这三条线段能组成一个直角三角形【考点】勾股定理的逆定理菁优网版权所有【分析】已知直角三角形的二边求第三边时，一定区分所求边是直角三角形斜边和短边二种情况下的结果【解答】解：根据勾股定理，当12为直角边时，第三条线段长为=13；当12为斜边时，第三条线段长为=故答案为：13或【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，注意要分两种情况讨论三、计算题21（1）+（2）+（3）（4）（2009）0+|2|（5）+（1+）（1）（6）（）【考点】二次根式的混合运算；零指数幂菁优网版权所有【分析】（1）（2）先化简，再合并得出答案即可；（3）先算乘法，化简后再算除法；（4）先算0指数幂，绝对值，化简二次根式，进一步合并即可；（5）先化简，利用平方差公式计算，进一步合并得出答案即可；（6）先化简，再算减法，最后算除法【解答】解：（1）原式=23+5=4；（2）原式=3+2=；（3）原式=3； （4）原式=1+2+2=3+；（5）原式=+13=22=0；（6）原式=（3）（2）=（2）=【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简和合并四、解答题：（22-24每小题6分，25题8分，26题10分，共36分）22如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC和EF的长【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】想求得FC，EF长，那么就需求出BF的长，利用直角三角形ABF，使用勾股定理即可求得BF长【解答】解：折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，所以AF=AD=BC=10厘米（2分）在RtABF中，AB=8厘米，AF=10厘米，由勾股定理，得AB2+BF2=AF282+BF2=102BF=6（厘米）FC=106=4（厘米）设EF=x，由折叠可知DE=EF=x由勾股定理，得EF2=FC2+EC2x2=42+（8x）2x2=16+6416x+x2，解得x=5（厘米）答：FC和EF的长分别为4厘米和5厘米【点评】翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段23如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，ADC=90，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理菁优网版权所有【分析】连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定ABC是直角三角形，那么ABC的面积减去ACD的面积就是所求的面积【解答】解：如图，连接AC在ACD中，AD=4米，CD=3米，ADC=90，AC=5米，又AC2+BC2=52+122=132=AB2，ABC是直角三角形，这块地的面积=ABC的面积ACD的面积=51234=24（平方米）【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到ABC是直角三角形是解题的关键同时考查了直角三角形的面积公式24如图，长方体ABCDABCD中，AB=BB=2，AD=3，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到C点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？【考点】平面展开-最短路径问题菁优网版权所有【分析】做此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，由于在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算【解答】解：如图1所示：由题意得：AD=3，DC=2+2=4，在RtADC中，由勾股定理得AC=5，如图2所示：由题意得：AC=5，CC=2，在RtACC中，由勾股定理得； =，第一种方法蚂蚁爬行的路线最短，最短路程是5【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，此题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的路线25已知：B=90，点P从B点开始沿BA边向点A以2厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以1厘米/秒的速度移动P、Q分别从B点同时出发，经过几秒钟，线段PQ=10厘米？此时PBQ的面积等于多少厘米2？【考点】一元二次方程的应用菁优网版权所有【专题】几何动点问题【分析】根据题意结合勾股定理得出t的值，进而求出PBQ的面积【解答】解：设t秒时，PQ=10cm，由题意可得：BQ=tcm，BP=2tcm，故t2+（2t）2=100，解得：t1=2，t2=2（不合题意舍去），则BQ=2cm，BP=4cm，故PBQ的面积为：24=20（cm2），答：当2秒时，线段PQ=10厘米，此时PBQ的面积等于20cm2【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及勾股定理等知识，得出t的值是解题关键26王老师在一