中位数和众数1.doc

中位数和众数教学内容：北师大版小学数学五年级下册第七单元“中位数和众数”。教材简析：本节课是在学生已掌握平均数基础上来学习的。 通过挖掘生活中丰富的课程资源，让学生经历统计活动的过程中，学会求中位数和众数并理解它们的实际意义，学会对数据进行分析，进一步培养学生初步的统计能力。学生分析：学生已经具有一定的统计能力，并善于在生活中发现问题，乐于在合作、探究中解决问题，所以本节课主要是引导学生在自主、探究的活动中来获取新知。教学目标： 1.在实际情境中，通过对数据的分析，会求中位数与众数，并能根据具体问 题解释其实际意义。 2.培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，并在具体活动中培养学 生的探究意识与合作能力。 3.感受统计在生活中的应用，增强统计意识，培养统计能力。教学重点：会求中位数和众数，能结合情境理解其实际意义。教学难点：能根据具体问题情境选择适当的统计量表示数据的不同特征。教学设想：首先创设找工作时遇到问题的情境，通过对平均数的分析引发学生认知冲 突，引出寻找中位数和众数的必要性；然后通过对数据的观察、分析、比较，学 会确定中位数和众数。 通过生活实例，让学生经历数据的整理、分析的过程，加深对中位数和众数 意义的理解，体会统计知识在生活中的应用，从而进一步培养学生的统计能力。 教学过程：一、创设情境，引发认知冲突谈话：深圳是一座既美丽又年轻的城市，它吸引着全国各地的年轻人。请看，大学毕业生小何正在深圳人才大市场找工作呢！他对这样一则招聘广告产生了兴趣。1出示招聘启事： 师：谁知道“人均2200元”是什么意思？ 指平均每人2200元，即当月所有人工资的平均数。（板书：平均数）2师：小何觉得公司只提供了一个“平均数”，这让人心里总是有点不大踏实。这是他人生中的第一份工作，他想慎重些，于是悄悄去甲公司了解了一些情况，请看！师出示甲公司的工资表：经理员工1员工2员工3员工4员工5员工6月工资86001000100018001000100010003咦，你发现了什么？预设：学生会发现招聘启事上说员工的月平均工资是2200元，但这里员工的工资都比平均工资低。追问：为什么这家公司普通员工的工资不高，但是平均工资却比较高？4追问：那你觉得用平均工资 2200 元来反映甲公司的员工工资的一般水平合适吗？ 小结：看来这里经理的工资对平均数产生了很大的影响，我们把这样的数据称为极端数据，当一组数据里出现极端数据时，我们用平均数就不能很好的反映一个公司的工资水平。二、揭示问题，自主探究新知 众数概念引出1、提问：请同学们仔细观察，在这组数据中，你认为哪一个能更合理的反映员工工资的一般水平？自己先想一想， 然后和你的同桌或其他同学交流一下。（学生交流并汇报。）2、学生汇报，教师捕捉有价值的回答。 通过第一次的交流大家说出了自己的想法， 进一步的讨论和研究让我们达成了共识， 现在大家都认为1000元这个数据能反应员工工资的一般水平。 师：（小结）像这样在一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。3、谈话:现在你觉得小何会选择甲公司吗？（一般同学都不愿意去了，也有坚持自己的，觉得经理工资高有前途，好！保留你的想法，再跟着小何去人才市场逛一逛吧。）中位数引出：1、谈话：小何来到乙公司的招聘摊位，恰巧听到了这么一段对话：员工A：我们公司拿1000元工资的人最多。员工B：我们公司的月薪人均2000元。2、提问：你了解到什么信息？你觉得这家公司怎么样？（从这两个员工的对话来看，学生会误以为乙公司比甲公司还差。）3、师出示乙公司工资表经理员工员工员工员工员工员工月工资30002200230010001000240021001 和你想的一样吗？为什么会这样呢？众数只有两个，其实并不能反映出这组数据的集中趋势。小结：看样子古人说偏听则暗兼听则明是非常有道理的。仅仅根据平均数和众数我们还不能对这家公司员工工资的一般水平有足够的了解。2思考：还有没有别的方法来表示这家公司的员工工资的一般水平呢？老师来介绍一种方法，除了平均数与众数外，数学上还有一种统计量中位数。将月工资从小到大排列，取中间的那一个，就是这组数据的中位数2200。（板书：中位数）3 中位数表示这一组数据的中等水平，在中位数以上，我们说是中上水平，中位数以下我们说是中下水平。偶数个数据中位数求法小何觉得还行，就加入了该公司，一个月以后，经理给他开出了工资2400元。出示工资表经理员工员工员工员工员工员工小何月工资30002200230010001000240021002400提问：你能求出这组数据的中位数、众数吗？中位数： 生：中间有两个数，2000，1600生：找出中间两个数，再取他俩之间的数。生：排列后，不能像刚才那样直接找到这组数据的中间数，这种情况下，找这两个数据的平均数。师：看来找一组数据的中位数还要区别对待呢？你们说应该怎样考虑这个问题？生：数据奇数个时，直接取中间数据作为中位数偶数个时，先找到中间两个数，再取这两个数的平均数。众数：生众数有两个：600与2400。需要求平均值吗？师：不需要，同一组数据里出现次数最多的都是众数。4 体会中位数的稳定性师：如果将这里的3000换成10000（出现极端数），你们来猜测一下平均数、中位数、众数会有怎样的变化？预设：平均数会变大，中位数、众数不变。追问：为什么呢？引导学生发现：一个数变了，总数就变了，平均数也就跟着变了。平均数跟每一个数都有关系。3000变成10000后，排列顺序没变，所以中位数不变，众数也没受影响。师（小结）：通过对两家公司工资水平的分析，你对学过的平均数、中位数、众数这些统计方法有什么想法吗？小结：通过以上的比较与分析，我们体会到了平均数容易受到极端数的影响，而中位数和众数通常不受极端数的影响。因此，当一组数据中出现极端数时，就不适合用平均数来反映数据的总体水平，而应根据思考问题角度不同，选择中位数或众数来反映数据的总体水平更具有科学性。统计量并无好坏，具体问题具体分析。三、巩固练习1下列生活情境，你认为用哪个统计量表示更合适？情景一：9位学生的鞋号由小到大是：20，21，22，22，22，22，22，23，23。这组数据的平均数、中位数和众数中哪个指标是鞋厂最感兴趣的？情景二：光明小学五年级进行分钟跳绳比赛，每班一名选手，成绩如下：234、133、 128、92、 113、 116、 182、 125、 92体育教师想表示一下五年级这组学生的跳绳水平，你觉得怎么表示比较好？情景三：某小组数学期中考试成绩如下：98、 98、 96、