Matlab在时间序列分析中的应用

Matlab 在时间序列分析中的应用 摘 要 Matlab 强大的科学计算和可视化功能使其在各个领域中得到 了广泛的应用 采用 Matlab 进行时间序列分析可以极大地简化编程 工作 并具有界面友好 操作方便的特点 介绍了使用 Matlab 进行 时间序列分析的基本方法和步骤 并通过实例进行了说明 关 键 词 Matlab 时间序列 谱分析 Applicat ion of Mat lab in t ime series analys Abstr act Because of the calculat ing and visualizing abi lity Mat lab has been widely used in many fields Inthis paper the basic method of ARMA model ing was introduced by using Mat lab and the corresponding ex2 ample was illustrated An example for AR predict ion and spect rum was given so as to prove that Matlab is very convenient for time series analysis Key words Mat lab time series spect rum analysis 1984 年美国的 MathWorks 公司推出了 Mat2lab 在许多领域得 到了充分的利用 其强大的科学计算与可视化功能 开放式的可扩展 环境以及其各种功能强大的工具箱 使得它成为计算机辅助设计与分 析算法研究和应用开发的基本工具和首选平台 时间序列分析是采 用参数模型对观测得到的有序随机数据进行分析的一种处理方法 通过时间序列可以对系统的动态特性进行分析 对系统的状态进行 预测 从而为系统的状态监控和故障诊断提供依据 Matlab 工具箱中 包含了许多函数 借助于这些函数可以方便地实现系统的时间序列 分析 1 时间序列分析原理及实现 时间序列分析 autoRegres sive movingAverage 是对有序的随机 数据 信号 处理的一种方法 它的出发点是承认数据的有序性和相关 性 通过数据内部的相互关系来辨识系统的变化规律 它的建模方法是 将系统的输出看作是在白噪声输入下的响应 具体地讲 就是针对一 组试验数据 建立系统的参数模型 ARMA m n 的参数模型可以表 示为 式中 x t x t 1 x t 2 x t m 为有序的时间序列 R t R t 1 R t K 为有序的白噪声序列 方程的左边为系统的自 回归部分 它反映了系统的固有特性 右边表示系统的滑动平均部分 当 U S 0 时为 MA 模型 当 U K 0 时为 AR 模型 辨识系统模型 参数的方法有很多种 常用的方法主要有最小二乘法 辅助变量法 Marple 法等 根据不同的需要和研究对象可以采用不同的建模方法 在建立了系统的模型后 可以对系统的状态进行预测 分析预测误 差 进行谱分析 关于这些算法的基本原理 可以参考文献 2 4 这 些在 Mat lab 中都提供了相应的函数 采用 Matlab 进行时间序列分 析主要包括 4 步 1 数据的读入 Mat lab 采用类似于 C 语言的方式进行数据的读入 可以直接从 数据文件中将数据读到一个矩阵中 fid fopen fileName r 打开一个文件进行读写 data fscanf fid g 将数据读入到 data 中 status fclose fid 释放文件句柄 2 建立模型 在获得所要分析的数据后可以对数据进行建模 本文主要介绍 2 个函 数 th ar y n h ivar y n ar y n 函数采用最小二乘法进行模型参数的估计 该函数要求输入 噪声为白噪声 当输入噪声为色噪声时 不能保证模型参数的估计值 的无偏性和一致收敛性 而 ivar y n 则采用最优辅助变量的方法 进行参数的估计 计算得到的参数模型存放在 th 中 th 中的数据采 用 Mat lab 独有的 THETA 格式模型进行定义 通过 th2arx 函数可 以得到模型参数和 THETA 格式的转换 3 模型分析 模型的分析包括模型的仿真 预测及误差分析和谱分析 e pe y th y1 idsim y th y1 predict y th y2 th2ff th pe y th 用于计算模型实测值与估计值之间的误差 误差值存放 在 e 中 idsim y th 对输入的数据进行仿真 并将仿真结果存放在 y1 中 predict y th 则针对模型的输入数据和模型格式进行预测 并 将预测值存放在 y1 中 th2ff th 可以实现求数据的频响函 4 图形输出 Mat lab 提供了强大的数据输入输出的功能 数 对数据的分析 结果 可以采用图形的方式进行直观的表示 常用的针对时间序列分 析的绘图函数有 Plot x y1 x y2 在同一个图中对分析结果进行表示 Bodeplot e 直接画出波德图 Ffplot e 画频谱图 Nyqplot 画奈氏图 2 Theta 模型参数 Theta 格式是 Mat lab 系统辨识工具箱中通用的参数模型格式 Theta 模型的定义可以分为两种 即基于输入输出表示的 Theta 模型和基于 状态空间表示的 Theta 模型 基于输入输出的 Theta 模型可以对应各 种输入输出参数模型 如 AR ARX ARMA BJ 等 基于状态空 间表示的 Theta 模型则与连续或离散状态空间参数模型对应 它们的 信息都以矩阵的形式存储 但模型信息数据的组织结构不同 在时间 序列分析中 常用的是第一种数据模型 其结构可以表示为 公式 2 中 A q B q F q i 1 2 n C q D q 为平移算子 q 的多项式 其阶次分别为 na nbi nf i i 1 2 n nc nd nu 为系统的输入变量个数 设 n 为所有多项式的阶 次之和 令 r max n 7 6 3nu 则系统的输入输出 Theta 模型格 式为如下定义的 3 n r 矩阵 矩阵中每行的内容表示为 1 矩阵的第 1 行为估计方差 采样时间 T 输入个数 nu 各个多项式 的阶次 na nb nc nd nf nk 2 第 2 行为最终预测误差 FPE 模型生成的日期 时间和命令 3 第 3 行为估计参数的向量 即 A B C D F 的系数 4 第 4 行到第 3 n 行为估计的方差矩阵 5 对于连续系统 该矩阵可能增加到 n 4 行 其中包含系统的死区时 间 对于时间序列分析而言 在生成 Theta 模型以后 需要根据不同的 需要对该模型进行分析 以便从中提取所需的估计参数以及最终的误 差 3 应用实例 为了对上面的方法进行说明 采用 2 个实例加以说明 第 1 个 实例是针对一组实测的振动信号进行分析建模并进行预测 预测值 和实测值的比较见图 1 从图中可以看出信号的预测误差非常小 第 2 个实例对一个受噪 声干扰的信号进行时序建模 并进行谱分析 得到 AR 谱 从最后的 谱图图 2 中可以看出 AR 谱图非常光滑并且分辨率很高 2 个 实例 的源程序如下 实例 1 clear 清除变量 fileName C data Mfi le outa dat 打开数据文件 fid fopen fi leName r data fscanf fid g 读入数据 status fclose fid p sum data length data 预处理 td std datafor i 1 length ata data i data i p td end N1 1 56 选取数据段 th ivar data 1 56 5 最优辅助变量法建模 a th2arx th1 转换模型参数 data1 predict data 1 56 th 对数据进行预测 e1 pe data 1 56 th 计算预测误差 plot N1 data 1 56 N1 da2 ta1 画图比较 实例 2 v randn 301 1 伪随机白噪声 y sin 1 300 0 8 sin 1 300 1 8 0 1 v 1 300 0 08 v 2 301 受噪声干扰的信号 thiv ivar y 4 辅助变量法建模 giv th2ff th