2014-2015学年广东省深圳市福田区八年级(上)期末数学试卷

2014-2015学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1（3分）（2014秋福田区期末）16的算术平方根是（）A4B4CD2（3分）（2014秋福田区期末）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A1、2、3B2、3、4C3、4、5D4、5、63（3分）（2014秋福田区期末）下列实数中是无理数的是（）ABC0.D4（3分）（2010东营）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 1=30， 2=50，则 3的度数等于（）A50B30C20D155（3分）（2014秋福田区期末）下列各点不在直线y=x+2上的是（）A（3，1）B（2，0）C（1，1）D（3，5）6（3分）（2014秋福田区期末）在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（1，2）7（3分）（2014秋福田区期末）下列函数中，y随x增大而减小的是（）Ay=x+1By=0.5xCy=3x2Dy=2x+18（3分）（2014秋福田区期末）班长调查了三班近10天的数学课堂小测验，在这10天，小测验的不及格人数为（单位：个）0，2，0，3，1，1，0，2，5，1在这10天中小测验不及格的人数（）A中位数为1.5B方差为1.5C极差为1.5D标准差为1.59（3分）（2014秋福田区期末）下列各式中，一定正确的是（）A=5B=3C=1D=110（3分）（2014秋福田区期末）下列四个命题中，真命题有（）两条直线被第三条直线所截，内错角相等如果 1和 2是对顶角，那么 1= 2三角形的一个外角大于任何一个内角如果x20，那么x0A1个B2个C3个D4个11（3分）（2004万州区）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）ABCD12（3分）（2014秋福田区期末）如图，OA和BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图s和t分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者得速度每秒快（）A2.5米B2米C1.5米D1米二、填空题13（3分）（2014秋福田区期末）如果数据1，4，x，5的平均数是3，那么x=14（3分）（2014秋福田区期末）若y=（a+1）+（b2）是正比例函数，则（ab）2015的值是15（3分）（2011徐汇区二模）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是16（3分）（2007重庆）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为三、解答题17（2014秋福田区期末）计算：（1）（2015）0+（）1（+1）（1） （2）+18（2014秋福田区期末）解方程组：19（2014秋福田区期末）为了提高节能意识，深圳某中学对全校的耗电情况进行了统计，他们抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下表：（单位：度）度数900920950101010501100天数112312（1）写出学校这10天耗电量的众数和平均数；（2）若每度电的定价是0.8元，由上题获得的数据，估计该校每月应付电费是多少？（每月按30天计）（3）如果做到人走电关，学校每天就可节省电量1%，按照每度电0.8元计算，写出该校节省电费y（元）与天数x（取正整数）之间的函数关系式20（2014秋福田区期末）如图，已知 1= 2， A= D，求证： C= F21（2014秋福田区期末）某校科技节，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共30元，共用资金280元，求购买A，B两种笔记本各多少本？22（2014秋福田区期末）直线AB：y=x+b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1（1）求点B的坐标（2）求直线BC的解析式（3）直线EF的解析式为y=x，直线EF交AB于点E，交BC于点F，求证：SEBO=SFBO23（2014秋福田区期末）如图在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A，B分别在x，y轴上，已知OA=3，点D为y轴上一点，其坐标为（0，1），CD=5，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段ACB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒（1）求B，C两点坐标；（2）求OPD的面积S关于t的函数关系式；当点D关于OP的对称点E落在x轴上时，求点E的坐标；（3）在（2）情况下，直线OP上求一点F，使FE+FA最小2014-2015学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）（2014秋福田区期末）16的算术平方根是（）A4B4CD【考点】算术平方根菁优网版权所有【分析】根据乘方运算，可得一个正数的算术平方根【解答】解：由42=16，得=4，故B符合题意，故选：B【点评】本题考查了算术平方根，利用乘方求一个正数的算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根2（3分）（2014秋福田区期末）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A1、2、3B2、3、4C3、4、5D4、5、6【考点】勾股数菁优网版权所有【分析】判断是否能组成直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可【解答】解：A、12+2232，不能组成直角三角形，故A选项错误；B、22+3242，不能组成直角三角形，故B选项错误；C、32+42=52，组成直角三角形，故C选项正确；D、42+5262，不能组成直角三角形，故D选项错误故选：C【点评】此题考查了勾股定理的逆定理：已知ABC的三边满足a2+b2=c2，则ABC是直角三角形3（3分）（2014秋福田区期末）下列实数中是无理数的是（）ABC0.D【考点】无理数菁优网版权所有【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：A、=2是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、0.是有理数，故C错误；D、是有理数，故D错误；故选：B【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数4（3分）（2010东营）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3的度数等于（）A50B30C20D15【考点】平行线的性质；三角形的外角性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】首先根据平行线的性质得到2的同位角4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解【解答】解：根据平行线的性质，得4=2=503=41=5030=20故选：C【点评】本题应用的知识点为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和两直线平行，同位角相等5（3分）（2014秋福田区期末）下列各点不在直线y=x+2上的是（）A（3，1）B（2，0）C（1，1）D（3，5）【考点】一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】计算题【分析】分别计算出自变量为3、2、1和3时所对应的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断【解答】解：当x=3时，y=x+2=1；当x=2时，y=x+2=0；当x=1时，y=x+2=3；当x=3时，y=x+2=5，所以点（3，1）、（2，0）、（3，5）在直线y=x+2上，而点（1，1）不在直线y=x+2上故选C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b6（3分）（2014秋福田区期末）在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（1，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标菁优网版权所有【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y），进而求出即可【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，2）故选：D【点评】此题主要考查了关于x轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键7（3分）（2014秋福田区期末）下列函数中，y随x增大而减小的是（）Ay=x+1By=0.5xCy=3x2Dy=2x+1【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据一次函数的性质对各函数分别进行判断【解答】解：A、k=10，y随x的增大而增大，所以A选项错误；B、k=0.50，y随x的增大而增大，所以B选项错误；C、k=30，y随x的增大而增大，所以C选项错误；D、k=20，y随x的增大而减小，所以D选项正确故选D【点评】本题考查了一次函数的性质：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴8（3分）（2014秋福田区期末）班长调查了三班近10天的数学课堂小测验，在这10天，小测验的不及格人数为（单位：个）0，2，0，3，1，1，0，2，5，1在这10天中小测验不及格的人数（）A中位数为1.5B方差为1.5C极差为1.5D标准差为1.5【考点】标准差；加权平均数；极差；方差菁优网版权所有【分析】根据中位数的定义，将10个数据按从小到大的顺序排列后，求第五个与第六个数的平均数可得中位数；再分别计算方差、极差、标准差后比较即可【解答】解：将10个数据按从小到大的顺序排列为：0，0，0，1，1，1，2，2，3，5，第五个与第六个数都是1，所以中位数是：（1+1）2=1，故A错误；=（0+2+0+3+1+1+0+2+5+1）10=1.5，S2=3（01.5）2+2（21.5）2+（31.5）2+3（11.5）2+（51.5）210=2.25，故B错误；标准差为s=1.5，故D正确；极差为50=5，故C错误故选D【点评】本题考查了中位数、方差、极差、标准差的定义，解题的关键是熟练掌握定义以及仔细认真的计算9（3分）（2014秋福田区期末）下列各式中，一定正确的是（）A=5B=3C=1D=1【考点】算术平方根；立方根菁优网版权所有【分析】根据开方运算，可得算术平方根，立方根【解答】解：A、=5，故A错误；B、=3，故B错误；C、=|a|，故C错误；D、1的立方根等于1，故D正确；故选：D【点评】本题考查了立方根，负数的立方根是负数，注意一个正数只有一个算术平方根10（3分）（2014秋福田区期末）下列四个命题中，真命题有（）两条直线被第三条直线所截，内错角相等如果1和2是对顶角，那么1=2三角形的一个外角大于任何一个内角如果x20，那么x0A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理菁优网版权所有【分析】根据平行线的性质对进行判断；根据对顶角的性质对进行判断；根据三角形外角性质对进行判断；根据非负数的性质对进行判断【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以错误；如果1和2是对顶角，那么1=2，所以正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以错误；如果x20，那么x0，所以错误故选A【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理11（3分）（2004万州区）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）ABCD【考点】函数的图象菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢故选：C【点评】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象12（3分）（2014秋福田区期末）如图，OA和BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图s和t分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者得速度每秒快（）A2.5米B2米C1.5米D1米【考点】函数的图象菁优网版权所有【分析】利用图象分别得出快、慢者行驶的路程和时间，进而求出速度差【解答】解：如图所示：快者的速度为：648=8（m/s），慢者的速度为：（6412）8=6.5（m/s），故快者比慢者得速度每秒快：86.5=1.5（m/s）故选：C【点评】此题主要考查了函数的图象，利用图象得出正确信息是解题关键二、填空题13（3分）（2014秋福田区期末）如果数据1，4，x，5的平均数是3，那么x=2【考点】算术平均数菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据平均数的概念建立关于x的方程，然后解方程即可【解答】解：根据题意得，（1+4+x+5）=3，解得x=2故答案为：2【点评】解题的关键熟悉平均数的定义平均数等于所有数据的和除以数据的个数14（3分）（2014秋福田区期末）若y=（a+1）+（b2）是正比例函数，则（ab）2015的值是1【考点】正比例函数的定义菁优网版权所有【分析】根据正比例函数的定义，可得方程组，根据解方程组，可得a、b的值，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案【解答】解：由y=（a+1）+（b2）是正比例函数，得，解得（ab）2015=（1）2015=1，故答案为：1【点评】本题考查了正比例函数，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为115（3分）（2011徐汇区二模）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是x2【考点】一次函数的图象菁优网版权所有【专题】数形结合【分析】首先根据图象可知，该一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）因此可确定该一次函数的解析式为y=由于y0，根据一次函数的单调性，那么x的取值范围即可确定【解答】解：由图象可知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）可列出方程组 ，解得，该一次函数的解析式为y=，0，当y0时，x的取值范围是：x2故答案为：x2【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握一次函数的单调性以及x、y交点坐标的特殊性才能灵活解题16（3分）（2007重庆）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（3，4）或（2，4）或（8，4）【考点】勾股定理；坐标与图形性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有【专题】分类讨论【分析】题中没有指明ODP的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而求得点P的坐标【解答】解：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP=PD5；（2）OD是等腰三角形的一条腰时：若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，在直角OPC中，CP=3，则P的坐标是（3，4）若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DMBC于点M，在直角PDM中，PM=3，当P在M的左边时，CP=53=2，则P的坐标是（2，4）；当P在M的右侧时，CP=5+3=8，则P的坐标是（8，4）故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）故答案为：（3，4）或（2，4）或（8，4）【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正确地进行分类，考虑到所有的可能情况是解题的关键三、解答题17（2014秋福田区期末）计算：（1）（2015）0+（）1（+1）（1）（2）+【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式=1+2（31），然后进行有理数的加减运算；（2）根据二次根式的乘除法则运算【解答】解：（1）原式=1+2（31）=32=1；（2）原式=+=3+6=9【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和负整数指数幂18（2014秋福田区期末）解方程组：【考点】解二元一次方程组菁优网版权所有【专题】计算题【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，2+得：7x=7，即x=1，把x=1代入得：y=1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19（2014秋福田区期末）为了提高节能意识，深圳某中学对全校的耗电情况进行了统计，他们抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下表：（单位：度）度数900920950101010501100天数112312（1）写出学校这10天耗电量的众数和平均数；（2）若每度电的定价是0.8元，由上题获得的数据，估计该校每月应付电费是多少？（每月按30天计）（3）如果做到人走电关，学校每天就可节省电量1%，按照每度电0.8元计算，写出该校节省电费y（元）与天数x（取正整数）之间的函数关系式【考点】一次函数的应用；加权平均数；众数菁优网版权所有【分析】（1）根据众数定义可得这10天耗电量的众数是1010度，平均数是计算出10天的用电量，再除以10可得平均用电量；（2）利用30天的总用电量乘以0.8元即可；（3）根据题意可得等量关系：节省电费y=每天的节余电量天数x，可的函数关系式【解答】解：（1）这10天耗电量的众数是1010度，平均数：（900+920+9502+10103+1050+11002）10=1000（度）；（2）10000.830=24000（元）；（3）y=0.81000x1%=8x【点评】此题主要考查了一次函数和众数、平均数，关键是正确理解题意，从表格中获取正确信息20（2014秋福田区期末）如图，已知1=2，A=D，求证：C=F【考点】平行线的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】先根据1=2，2=3得出1=3，故BDCE，再由A=D可知DFAC，故四边形BCEF是平行四边形，由此可得出结论【解答】证明：1=2，2=3，1=3，BDCEA=D，DFAC，四边形BCEF是平行四边形，C=F【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行21（2014秋福田区期末）某校科技节，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共30元，共用资金280元，求购买A，B两种笔记本各多少本？【考点】二元一次方程组的应用菁优网版权所有【分析】设购买A种笔记本x本，B种笔记本y本，根据共用资金280元购买30本笔记本，列方程组求解【解答】解：设购买A种笔记本x本，B种笔记本y本，由题意得，解得：答：购买A种笔记本10本，B种笔记本20本【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解22（2014秋福田区期末）直线AB：y=x+b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1（1）求点B的坐标（2）求直线BC的解析式（3）直线EF的解析式为y=x，直线EF交AB于点E，交BC于点F，求证：SEBO=SFBO【考点】两条直线相交或平行问题菁优网版权所有【分析】（1）先把A点坐标代入y=x+b求出b=6，得到直线AB的解析式为y=x+6，然后求自变量为0时的函数值即可得到点B的坐标；（2）利用OB：OC=3：1得到OC=2，C点坐标为（2，0），然后利用待定系数法求直线BC的解析式；（3）根据两直线相交的问题，通过解方程组得E（3，3），解方程组得F（3，3），然后根据三角形面积公式可计算出SEBO=9，SFBO=9，SEBO=SFBO【解答】（1）解：把A（6，0）代入y=x+b得6+b=0，解得b=6，所以直线AB的解析式为y=x+6，当x=0时，y=x+6=6，所以点B的坐标为（0，6）；（2）解：OB：OC=3：1，而OB=6，OC=2，C点坐标为（2，0），设直线BCy=mx+n，把B（0，6），C（2，0）分别代入得，解得，直线BC的解析式为y=3x+6；（3）证明：解方程组得，则E（3，3），解方程组得，则F（3，3），所以SEBO=63=9，SFBO=63=9，所以SEBO=SFBO【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线