2019年高考数学大二轮复习专题二函数与导数2.2基本初等函数、函数与方程练习.doc

2.2 基本初等函数、函数与方程【课时作业】a级1(2018福建市第一学期高三期末考试)已知函数f(x)则函数yf(x)3x的零点个数是()a0 b1c2 d3解析：令f(x)3x0，则或解得x0或x1，所以函数yf(x)3x的零点个数是2.故选c.答案：c2若函数f(x)满足f(1ln x)，则f(2)等于()a. bec. d1解析：法一：令1ln xt，则xe1t，于是f(t)，即f(x)，故f(2)e.法二：由1ln x2，得x，这时e，即f(2)e.答案：b3(2018惠州市第二次调研)若a20.5，blog3，clog2sin ，则()abca bbacccab dabc解析：依题意，得a1,0blog3log1，而由0sin 1，得cbc，故选d.答案：d4(2018河南濮阳一模)函数f(x)ln 2x1的零点所在区间为()a(2,3) b(3,4)c(0,1) d(1,2)解析：由f(x)ln 2x1，得函数是增函数，并且是连续函数，f(1)ln 210，根据函数零点存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上，故选d.答案：d5已知函数f(x)log3a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是()a(1，log32) b(0，log52)c(log32,1) d(1，log34)解析：单调函数f(x)log3a在区间(1,2)内有零点，f(1)f(2)0，即(1a)(log32a)0，解得log32a0，则1x0且a1)在r上为减函数，则函数yloga(|x|1)的图象可以是()解析：因函数f(x)axax(a0且a1)在r上为减函数，故0a1或x1时函数yloga(|x|1)的图象可以通过函数ylogax的图象向右平移1个单位得到，故选c.答案：c9已知x0是f(x)x的一个零点，x1(，x0)，x2(x0,0)，则()af(x1)0，f(x2)0，f(x2)0cf(x1)0，f(x2)0 df(x1)0解析：因为x0是函数f(x)x的一个零点，所以f(x0)0，因为f(x)x在(，0)和(0，)上是单调递减函数，且x1(，x0)，x2(x0,0)，所以f(x1)f(x0)0f(x2)答案：c10已知f(x)是偶函数，当x0时， f(x)单调递减，设a21.2，b0.8，c2log52，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为()af(c)f(b)f(a) bf(c)f(a)f(b)f(a) df(c)f(a)f(b)解析：依题意，注意到21.220.80.8201log55log542log520，又函数f(x)在区间(0，)上是减函数，于是有f(21.2)f(20.8)f(2log52)，由函数f(x)是偶函数得f(a)f(21.2)，因此f(a)f(b)f(c)，选c.答案：c11(2018安徽安庆二模)定义在r上的函数f(x)满足f(x)且f(x1)f(x1)，若g(x)3log2x，则函数f(x)f(x)g(x)在(0，)内的零点个数为()a3 b2c1 d0解析：由f(x1)f(x1)，知f(x)的周期是2，画出函数f(x)和g(x)的部分图象，如图所示，由图象可知f(x)与g(x)的图象有2个交点，故f(x)有2个零点故选b.答案：b12若关于x的不等式4ax10，且a1)对于任意的x2恒成立，则a的取值范围为()a. bc2，) d(2，)解析：不等式4ax13x4等价于ax11时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图1所示，由图知不满足条件；当0a0，且a1，函数yloga(2x3)的图象恒过点p.若点p也在幂函数的图象上，对应的幂函数f(8)_.解析：函数yloga(2x3)的图象恒过点p(2，)设幂函数为f(x)xa，则2a，所以a，所以幂函数为f(x)x，所以f(8)2.答案：214(2018全国卷)已知函数f(x)ln(x)1，f(a)4，则f(a)_.解析：f(x)f(x)ln(x)1ln(x)1ln(1x2x2)22，f(a)f(a)2，f(a)2.答案：215若函数f(x)有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_解析：当x0时，由f(x)ln x0，得x1.因为函数f(x)有两个不同的零点，则当x0时，函数f(x)2xa有一个零点，令f(x)0，得a2x，因为02x201，所以0a1，所以实数a的取值范围是0a1.答案：(0,116某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边夹角为60(如图)，考虑到防洪堤的坚固性及水泥用料等因素，要求设计其横断面的面积为9平方米，且高度不低于米，记防洪堤横断面的腰长为x米，外周长(梯形的上底与两腰长的和)为y米，若要使堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即横断面的外周长最小)，则防洪堤的腰长x_.解析：设横断面的高为h，由题意得adbc2bcx，hx，所以9(adbc)h(2bcx)x，得bc，由得2x6，所以ybc2x(2x6)，从而y26，当且仅当(2x1 bx2f(x1)1cx2f(x1)1 dx2f(x1)x1f(x2)解析：f(x)作出yf(x)的图象如图所示，若0x111，f(x2)x21，x2f(x1)1，则a成立若0x211，f(x1)x11，则x2f(x1)x2x11，则b成立对于d，若0x111，x1f(x2)1，则d不成立；若0x211，则d成立故选c.答案：c2(2018广州市高中综合测试(一)已知函数f(x)g(x)x22x4.设b为实数，若存在实数a，使得f(a)g(b)1成立，则b的取值范围为_解析：x1时，f(x)2，故f(x)0；x1时，x21，ln(x2)0，故f(x)0，所以函数f(x)的值域为，若存在实数a，使得f(a)g(b)1成立，则有g(b)b22b4.即4b28b210，解得b，则b的取值范围为.答案：3已知f(x)|2x1|ax5(a是常数，ar)(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)如果函数yf(x)恰有两个不同的零点，求a的取值范围解析：(1)当a1时，f(x)|2x1|x5由解得x2；由解得x4.所以f(x)0的解集为x|x2或x4(2)由f(x)0，得|2x1|ax5.作出y|2x1|和yax5的图象，观察可以知道，当2a0)，则年总产值为4k800(4sin cos cos )3k1 600(cos sin cos )8 000k(sin cos cos )，.