旋转提高专题.doc

旋转专题 石怿授课资料 旋转专题【方法剖析】1. 旋转中心可以在图形内部，也可以在图形外部，还可以在图形上。中心对称图形的对称中心一定在图形内部。旋转中心的确定方法：对应点连接线段的垂直平分线的交点为旋转中心。2. 确定旋转角的度数时，关键是确定旋转中心和选择前、后对应点的位置。任意2条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角。3. 确定对称中心的常用方法：（1）连接一对对称点，取对称点连接线段的中点即为对称中心。（2）连接任意2对对称点，2条连接线段的交点为对称中心。4. 利用旋转性质解题的步骤：（1）找旋转点，得等边，等角；（2）证全等或相似；（3）利用全等或相似得边角关系。【例题分析】如图，在等腰直角三角形ABC中， ,P是内一点，且PA1,PB3,PC ,求的度数。解：ABC为等腰直角三角形，ABAC，把APB绕A点逆时针旋转90可得到APC，连PP，如图，PAP90，PAPA1，PCPB3，PAP为等腰直角三角形， ， 在 中，PC， 为直角三角形， 变式：如例题，把题中“等腰直角三角形ABC”改为“等边三角形ABC”，PA=,其余条件不变，求的度数。（答案）【综合训练】第1题图第2题图第3题图1如图，在正方形ABCD中，AD2，把边BC绕点B逆时针旋转30得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则 的面积为 2如图，在正方形ABCD内作 AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AHEF，垂足为H，将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABG，若BE2，DF3，则AH的长为 3如图，A点坐标为（1，5），B点坐标为（3，3），C点坐标为（5，3），D点的坐标为（3，1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是 4在边长为2的菱形ABCD中，M是AD边的中点，若线段MA绕点M旋转得到线段MA（1）如图，当线段MA绕点M逆时针旋转60时，线段AA的长 ；第4题图第5题图第6题图（2）如图，连接AC，则AC长度的最小值是 5如图，四边形ABCD中，AB3，BC2，若ACAD且，则对角线BD的长最大值为 6如图，正方形AEFG与正方形ABCD的边长都为2，正方形AEFG绕正方形ABCD的顶点A旋转一周，在此旋转过程中，线段DF的长可取的整数值可以为 第7题图第8题图第9题图第10题图7如图，在ABC中，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，BC与BC交于点P，则BPB的大小为 8如图，在ABC中，90，25，O为AB的中点将OA绕点O逆时针旋转至OP，当BCP恰为轴对称图形时，的值为 9如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K若正方形ABCD边长为，则HD的长为 10如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转得到CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为 11在直角坐标系中，点 绕着坐标原点O旋转60后，M对应点的坐标是 第12题图第13题图第14题图第15题图12如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AQ，连接BQ已知PA6，PB8，PC10，则四边形APBQ的面积为 13如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分），若菱形的一个内角为，边长为2，则该“星形”的面积是 14如图，点E是正方形ABCD内一点，连结AE、BE、DE若AE2，BE，则正方形ABCD的面积为 15如图，ABC中，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转角时，得到OP，当ACP为等腰三角形时，的值为 16已知：AOB和COD均为等腰直角三角形，AOBCOD90连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH（1）如图1所示，易证：（不需证明）（2）将COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论17如图1，四边形ABCD，将顶点为A的EAF绕着顶点A顺时针旋转，角的一条边与DC的延长线交于点F，角的另一边与CB的延长线交于点E，连接EF（1）如果四边形ABCD为正方形，当时，有EFDFBE请你思考如何证明这个结论（只需思考，不必写出证明过程）；（2）如图2，如果在四边形ABCD中，当时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式（只需写出结论）；（3）如图3，如果在四边形ABCD中，ABAD，ABC与ADC互补，当时，EF与DF、BE之间有怎样的数学关系？请写出它们之间的关系式并给予证明；（4）在（3）中，若求CEF的周长（直接写出结果即可）18如图，在等腰直角三角形MNC中，将MNC绕点C顺时针旋转，得到ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O（1）NCO的度数为 ；（2）求证：CAM为等边三角形；（3）连接AN，求线段AN的长19如图，将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点（）若将正方形OABC绕点O逆时针旋转60时，如图，求点A的坐标；（）如图，若将图中的正方形OABC绕点O逆时针旋转75时，求点B的坐标20把两块含角的直角三角板按图1所示的方式放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD的延长线交BE于点F（1）如图1，求证：；（2）将ABC绕点C顺时针旋转（如图2），连结BE、AD，AD分别交BE、BC于点F、G，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由21已知正方形AB