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高一数学学案 必修2 第四章 圆与方程4.2.3 直线与圆的方程的应用（两个课时）一、学习内容直线与圆的位置关系；直线被圆所截的弦长；圆的切线方程和切线长；直线与圆的对称关系；求轨迹方程；二、学习过程1.直线被圆所截的弦长：圆的半径（）、半弦长、弦心距（d圆心到直线的距离）构成了一个直角三角形，有，所以弦长练习1：已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程。 2.圆的切线：（1）设过点P的圆C的切线为直线，若点P在圆上，则切线只有一条，若点P在圆外，则切线有两条。设切点为M ，圆心C到切线的距离为d=r，则有，所以切线长（2）两个圆的公切线相离：公切线有4条； 外切：公切线有3条；相交：公切线有2条；内切：公切线有1条；内含：没有公切线。练习2：求过点向圆所引的切线方程，并求切线长。 3.求圆关于直线对称的圆的方程因为半径，故只需求圆的圆心关于直线对称的点，即是圆的圆心练习3：求与圆关于直线对称的圆的方程。 4.求轨迹方程（1）直接法：如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等量关系，或这些几何条件简单明了且易于表达，我们只需把这种关系“翻译”成含x、y的等式就得到曲线的轨迹方程，称之为直接法。解题步骤是：建系、设点：建立适当的平面直角坐标系，设所求点的坐标为；列方程； 化简整理方程； 下结论（若有特殊情况的则需补充说明）.练习4：已知ABC一边的两个顶点为、，另两边的斜率乘积是-1，求顶点A的轨迹方程。（2）相关点法：有些问题中，动点满足的条件不便用等式列出，但动点（从动点）是随着另一动点（主动点）而运动的。主动点和从动点称为相关点，这时我们可以用从动点的坐标来表示主动点的坐标。然后代入主动点所满足的方程，即可求得从动点的轨迹方程。练习5：已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹
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