对面积的曲面积分教案设计.doc_第1页
对面积的曲面积分教案设计.doc_第2页
对面积的曲面积分教案设计.doc_第3页
对面积的曲面积分教案设计.doc_第4页
免费预览已结束,剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

对面积的曲面积分教案设计课题对面积的曲面积分课时1课时教学目的和要求教学目的:使学生理解对面积的曲面积分的定义,了解积分中“分割”,“近似”,“求和”和“取极限”的思想。基于第一类曲线积分的性质,理解对面积的曲面积分的性质。将对面积的曲面积分的计算概括为“一投二代三换”,使学生掌握对面积的曲面积分的计算方法。教学要求:1. 了解对面积的曲面积分的概念;2. 理解对面积的曲面积分的性质;3. 掌握对面积的曲面积分的计算方法;重点难点对面积的曲面积分的计算教学方法讲授(板书)教学内容一、 概念的引入前面介绍了第一类曲线积分,物理背景是曲线型构件的质量,在此问题中若把曲线改为曲面,线密度改为面密度,若求曲面的质量,该怎么做?例1 若曲面是光滑的,它的面密度为连续函数,求它的质量。解:“分割”:用网格线分割曲面为, “近似”:; “求和”:; “取极限”:.二、 对面积的曲面积分1. 定义:设曲面是光滑的,函数在上有界,把分成个小块(同时也表示第个小块曲面的面积),设点为上任意取定的点,作乘积,并作和。如果当各小块曲面的直径的最大值时,这和的极限总存在,则称此极限为函数在曲面上对面积的曲面积分或第一类曲面积分,记为,即如果是闭曲面,积分号写成2. 存在条件:在光滑曲面上连续。3. 对面积的曲面积分与对弧长的曲线积分有类似的性质积分区域可加性:若可分为分片光滑的曲面和;线性性质:设,为常数,则特别地若,的面积。对称性:对面积的曲面积分有类似于三重积分的对称性,设对称于(或或)坐标面。若关于(或或)是奇函数,则;若关于(或或)是偶函数,其中是位于对称坐标面一侧的部分。三、 计算方法一投:将曲面投影到坐标面得投影区域;二代:将曲面方程代入被积函数;三换:换面积元;按照曲面的不同情况分为以下三种:1. 若曲面:;2. 若曲面:;3. 若曲面:四 举例例:求球面在部分的质量,已知球面上一点的面密度为该点竖坐标的倒数。解: 球面在平面的投影:,例2 求,所围立体的边界的曲面。解:,在平面的投影区域例3 求,解:把曲面分为和,:, 曲面在平面的投影课程总结分析首先通过求光滑曲面的质量,引入对面积的曲面积分的概念,介绍了“分割”,“近似”,“求和”和“取极限”的思想,然后阐述对面积曲面积分的存在条件和性质,最后介绍了对面积曲面积分的计算方法。本章思考题1. 对面积曲面积分存在的条件是什么?2. 对面积的曲面积分除了求曲面的质量,还有什么应用?主要参考资料1. 同济大学数学系编著. 高等数学(第六版.下册)M. 北京:高等教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论