高考平面向量专题练习

平面向量专题练习平面向量专题练习 一 选择题 每题一 选择题 每题 4 4 分 共分 共 3232 分 分 1 ABC 中 设命题 p 命题 q ABC 为等边三角形 则命题 p 是命题 q 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 2 在 ABC 中 若 A B C 1 2 3 则 a b c 等于 A 1 2 3 B 1 2 C 1 4 9 D 1 3 在 ABC 中 若 sinA sinB sinC 2 3 4 则 ABC 等于 A 4 已知 A 2 1 B 6 7 将向量 向量 2 3 平移后得到一个新向量 那么下 面各向量中能与 垂直的是 A 3 2 B C 4 6 D 0 2 5 ABC 为钝角三角形的充分不必要条件是 1 A 1 4 B 2 4 C 3 4 D 1 2 3 6 已知 的夹角为锐角 则实数 m 的取值范围是 A 7 已知 则在下列各结论中 1 2 m1n1 m2n2 3 m1n1 m2n2 0 4 5 是 的充分不必要的条件为 A 1 4 5 B 1 2 4 C 1 2 3 D 1 3 5 8 若钝角三角形的三个内角的度数成等差数列 且最大边长与最小边长的比值为 m 则 m 的取值范 围为 A 1 2 B 2 C 3 D 4 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 1 若向量 与 的夹角为 30 且 的夹角 的余弦值为 2 已知 是不共线向量 且 若 为一组基底 则 3 已知向量 则 与 的夹角为 4 已知 ABC 满足 则ABC 的形状是 三 角形 三 解答题 本大题共分三 解答题 本大题共分 4 4 题 满分题 满分 4848 分 分 1 在 ABC 中内角 A B C 所对的边长分别为 a b c 设 a b c 满足条件 b2 c2 bc a2 求 A 和 tanB 的值 2 设在 ABC 中内角 A B C 所对的边长分别为 a b c 且 A B C 成等差数列 1 求 cosAcosC 的取值范围 2 若 ABC 的外接圆半径 R 1 求 的取值范围 3 在 ABC 中内角 A B C 所对的边长分别为 a b c 且 1 求 的值 2 若 求 bc 的最大值 4 在 ABC 中内角 A B C 所对的边长分别为 a b c 已知 a b c 成等比数列 且 1 求 cotA cotC 的值 2 设 求 a c 的值 答案与解析答案与解析 一 选择题一 选择题 1 1 选 选 C C 分析 根据正弦定理 命题 由 得 同理由 可得 b c a b 由 得 a b c 即 ABC 为正三角形 p q 又 q p 显然成立 于是可知 p 是 q 的充分必要条件 应选 C 点评 由于命题 p 与 相似 故粗心的考生容易错选 B 2 2 选 选 B B 分析 连比 问题 多以 归一法 切入 设 A B 2 C 3 则由 A B C 得 由正弦定理得 应选 B 3 3 选 选 A A 分析 由正弦定理得 a b c 2 3 4 令 a 2x 则 b 3x c 4x 由余弦定理得 4 4 选 选 B B 分析 由已知得 注意到若 垂直 则有 6x 9y 0 由此否定 A C D 应选 B 5 5 选 选 D D 分析 注意到 选项 1 cosA cosC 0 A C 中有且只有一个为钝角 ABC 为钝角 反之不成立 选项 2 cosA cosB 0 A B 中有且只有一个为钝角 ABC 为钝角 反之不成立 选项 3 cosB cosC 0 B C 中有且只有一个为钝角 ABC 为钝角 反之不成立 选项 4 cosA cosB cosC 0 A B C 中有且只有是一个为钝角ABC 为钝角 1 2 3 均为 ABC 是钝角三角形的充分不必要条件 应选 D 6 6 选 选 B B 分析 从考察 切入 设 与 的夹角为 则由题设得 由已知得 3m 12 又 0 cos 1 应选 B 7 7 选 选 A A 分析 注意到问题的繁杂 考虑运用验证的方法 1 当 时 必然 充分性满足 反之 当 不成立 必要性不满足 因此选 1 2 由定理可知 m1n2 m2n1 0 是 的充要条件 故一般情况下 m1n1 m2n2 0 既不是 的充分 条件 也不是 的必要条件 3 理由同 2 4 由 变形得 m1n2 m2n1 0 故 反之 若 则有 m1n2 m2n1 0 但不能保证推出 故 4 是 的充分不必要条件 5 理由同 4 于是综合上述考察知应选 A 8 8 选 选 B B 分析 根据已知条件不妨设 A Bb 才进一步说明 B A 即 B 为锐角 的 2 2 分析 1 由已知 2B A C 又由公式 与 推得 于是问题转化为 cos A C 的取值范围 2 由题设得 4 sin2A sin2C 问题又转化为 cos A C 的取值范围 解 由已知得 2B A C A C B 1 利用公式 与 推得 注意到 式 由 得 cosAcosC 的取值范围为 2 根据已知 A 60 C 60 60 60 由正弦定理得 a2 c2 4R2 sin2A sin2C 4 sin2A sin2C 4 2 cos2A cos2C 4 2 cos 120 2 cos 120 2 4 2cos2 60 60 120 2 120 由 得 3 4 2cos2 6 所求 的取值范围为 3 6 点评 在 1 中 根据 A C 为三角形内角且 导出 进而导出 在 2 中 由 60