直线与圆的位置关系2

切线的判定定理和性质定理 直线与圆的位置关系 2 一 教学目标一 教学目标 1 1 理解切线的判定定理 会准确过圆上一点画圆的切线 理解切线的判定定理 会准确过圆上一点画圆的切线 2 2 会用圆的判定定理进行简单的证明会用圆的判定定理进行简单的证明 二 重点与难点 理解并掌握切线的判定定理及其应用 总结常用辅助线的做法理解并掌握切线的判定定理及其应用 总结常用辅助线的做法 教学过程 教学过程 一 一 复习引入复习引入 直线与圆的三种位置关系 设圆心到直线的距离为直线与圆的三种位置关系 设圆心到直线的距离为 半径为 半径为 dr 直线与圆的位直线与圆的位 置关系置关系 相交相交相切相切相离相离 图形图形 公共点个数公共点个数0 0 与与的关系的关系drdr 公共点名称公共点名称交点交点 直线名称直线名称切线切线 二 二 新课讲解新课讲解 切线的定义 直线与圆有切线的定义 直线与圆有 公共点时 这条直线叫做圆的切线公共点时 这条直线叫做圆的切线 2 2 切线的判定方法 切线的判定方法 1 1 和圆有 和圆有 公共点的直线是圆的切线公共点的直线是圆的切线 即切线的定义 即切线的定义 2 2 到圆心的距离到圆心的距离 半径的直线是圆的切线半径的直线是圆的切线 活动活动 1 1 阅读教材 阅读教材 p97p97 的的 思考思考 1 1 做一做 如图 做一做 如图 1 1 在 在 O 中 经过半径中 经过半径的外端点的外端点作直线作直线 则圆心则圆心 O 到直线到直线 的距离是的距离是OAAlOA l 多少 直线多少 直线 和和 O 有什么位置关系 为什么 有什么位置关系 为什么 l 圆心圆心 O 到直线到直线 的距离是的距离是 OA 相切 相切 距离距离 OA rl 2 2 从作图中得到从作图中得到切线的判定定理切线的判定定理 经过经过 并且并且 于这条半径的的直线是圆的切线于这条半径的的直线是圆的切线 定理必须满足哪两个条件 如果只满足一个条件 画图看一看 此时所画的定理必须满足哪两个条件 如果只满足一个条件 画图看一看 此时所画的 直线是不是圆的切线直线是不是圆的切线 定理的几何语言 如图定理的几何语言 如图 2 直线直线 是是 O 的切线的切线 l 3 3 已知一个圆和圆上的一个点 如何过这个点画出圆的切线 画一画 已知一个圆和圆上的一个点 如何过这个点画出圆的切线 画一画 l O l O l O O A 图 1 l O A 图 2 活动活动 2 2 如图如图 3 3 直线 直线 ABAB 经过经过 O O 上的点上的点 C C 并且并且 OA OB CA CB OA OB CA CB 求证求证 直线直线 ABAB 是是 O O 的切线的切线 分析 已知 分析 已知 ABAB 经过圆上的点经过圆上的点 C C 要用上面的判定定理 应该连接 要用上面的判定定理 应该连接 证明证明 证明 证明 小结 当直线与圆有公共点 常连接小结 当直线与圆有公共点 常连接 和公共点得半径 证明直线垂直于和公共点得半径 证明直线垂直于 活动活动 3 3 已知 如图已知 如图 4 P 是是 AOB 的角平分线的角平分线 OC 上一点 上一点 PE OA 于于 E 以 以 P 点为圆心 点为圆心 PE 长为半长为半 径作径作 P 求证 求证 P 与与 OB 相切 相切 分析 分析 与圆没有公共点 应该选用哪种判定方法 怎样作辅助线 与圆没有公共点 应该选用哪种判定方法 怎样作辅助线 OB 小结 当直线与圆没有公共点 常过圆心作直线的小结 当直线与圆没有公共点 常过圆心作直线的 证明圆心到直线的距离等于 证明圆心到直线的距离等于 活动活动 1 1 阅读教材 阅读教材 p97p97 的的 思考思考 2 2 1 1 想一想 如图 直线 想一想 如图 直线 是是 O 的切线 切点为的切线 切点为 那么直线 那么直线 与半径与半径是否一定垂直呢 是否一定垂直呢 lAlOA 可以用反证法证明 选学 可以用反证法证明 选学 2 2 切线的性质定理 切线的性质定理 圆的切线圆的切线 经过切点的经过切点的 定理的几何语言 如图定理的几何语言 如图 5 直线 直线 是是 O 的切线的切线l 由性质定理 容易得到下面的推论 由性质定理 容易得到下面的推论 经过圆心且垂直于切线的直线必过经过圆心且垂直于切线的直线必过 经过切点且垂直于切线的直线必过经过切点且垂直于切线的直线必过 小结 一条直线若满足小结 一条直线若满足 过圆心 过圆心 过切点 过切点 垂直于切线这三条中的垂直于切线这三条中的 条 就必然满足条 就必然满足 条条 B A O C 图 3 图 4 l O A 图 5 例例 1 1 如图 如图 6 6 为等腰三角形 为等腰三角形 是底边是底边ABC ABAC OBC 的中点 的中点 O 与腰与腰相切于点相切于点 求证 求证 与与 O 相切相切 ABDAC 分析 根据切线的判定定理 要证明分析 根据切线的判定定理 要证明 ACAC 是是 O的的切线 只要证明由切线 只要证明由 点点 O 向向 AC 所作的垂线段所作的垂线段 OE 是是 O 的半径即可 的半径即可 而而 OD 是是 O 的半径 因此只要证的半径 因此只要证 OE OD 小结 已知一条直线是圆的切线时 辅助线常连结圆心和切点小结 已知一条直线是圆的切线时 辅助线常连结圆心和切点 课堂练习 课堂练习 1 1 下列说法正确的是 下列说法正确的是 A A 与圆有公共点的直线是圆的切线 与圆有公共点的直线是圆的切线 B B 和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线 和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线 C C 垂直于圆的半径的直线是圆的切线 垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D D 过圆的半径的外端的直线是圆的切线 过圆的半径的外端的直线是圆的切线 2 2 课本课本 p96p96 练习第练习第 1 1 2 2 题题 课堂小结 课堂小结 1 圆的切线有哪几种判定方法 分别是什么 圆的切线有哪几种判定方法 分别是什么 2 2 证明圆的切线时 常常要添加辅助线 有两种方法 证明圆的切线时 常常要添加辅助线 有两种方法 1 1 当直线与圆有公共点时 简说成 当直线与圆