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抛物线焦点弦性质 永城市高级中学邵锋 1 通径 通过焦点且垂直对称轴的直线 与抛物线相交于两点 连接这两点的线段叫做抛物线的通径 F P 通径的长度 2P 2 焦半径 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径 一定义 通过焦点的直线 与抛物线相交于两点 连接这两点的线段叫做抛物线的焦点弦 F A 3 焦点弦 B y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称 0 0 0 0 0 0 0 0 证明 课本P119习题8 5的第7题 引申 性质1 分析 结论 O x y A F B 分析 性质2 探究 过焦点的所有弦中 何时最短 结论 过焦点的弦中通径长最小 例题 8 24 4p 探究1 以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系 设M为AB的中点 过A点作准线的垂线AA1 过B点作准线的垂线BB1 过M点作准线的垂线MM1 由梯形的中位线性质和抛物线的定义知 结论1 以AB为直径的圆与抛物线的准线相切 探究2 连接A1F B1F则A1F B1F有什么关系 探究3 弦端点A B与原点连线的直线斜率之积等于定值 4 结论3 探究4 A O B1三点是否共线 结论4 A O B1三点共线 探究5 是否为定值 结论5 探究6 抛物线焦点弦的端点A B为切点的两条切线是否相互垂直 结论6 抛物线焦点弦的端点A B为切点的两条切线相互垂直 例题 例题2过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P Q两点 若PF与FQ的长分别是 A 2a B C 4a D y x F C 小结 本节课 我们主要从代数 方程 的角度和几何观点研究抛物线的焦
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