数学人教版六年级下册鸽巢问题教学设计.docx

鸽巢原理 澉浦小学 陈跃教学内容：六年级下册教材第68页例1 “做一做”教学目标：1了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教具准备：电子白板课件。教学过程：一、创设情境，导入新知 图片欣赏“抢椅子”游戏，说说游戏规则 为什么要设计这样的游戏规则，这个数学游戏中隐藏着一个数学原理-出示课题 说说你对课题的理解 （抽屉原理），有什么疑问 二、合作交流，探究新知 1、教学例1(课件出示例题1情境图） 思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？ 学生通过操作发现规律理解关键词的含义探究证明认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。 (1)操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。 (2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。 (3)探究证明。 方法一：用“枚举法”证明。 方法二：用“分解法”证明。 把4分解成3个数。 由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。 方法三：用“假设法”证明。 通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。 （4）认识“鸽巢问题” 像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。 这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。 如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔，小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。 把5支铅笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支把6支铅笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支 把7支铅笔放进6个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支 把（ ）支铅笔放进（ ）个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支。（5）归纳总结： 鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（mn，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。 三、巩固新知，拓展应用1、生活中间的现象 学生举例 例 有4个球，3种颜色，总有2个球颜色是相同的。三个小朋友同行，其中必有2个小朋友性别相同。2、在我们班的任意13名同学中，至少有2名同学的生日在同一个月 13位老师中，至少有2个人的属相生肖相同，为什么？3.扑克牌，54张，取出大小