哈尔滨工程大学2017年随机过程上机作业.doc

哈尔滨工程大学随机过程上机实验作业课 程 作 业课程名称：随机过程设计题目：上机实验班 级：控制科学与工程班学 号：姓 名：指导教师：目录题目一3题目二6题目三9题目四11题目五13题目六14题目七19题目八21附录一25附录二26附录三28附录四29附录五30附录六31附录七32附录八33题目一1、 用微机产生上均匀分布的白序列（1） 打印前50个数（2） 分布检验，要求在10个分区内误差不超过10%并有图，表结果（3） 均值检验，打印出理论均值和样本均值（4） 方差检验，打印出理论方差和样本方差，（5）计算出样本相关函数其中,为样本均值且，打印出理论相关函数和样本相关函数(1) 序列的前50个数：序列前50个数如表1-1所示：0.23920.61800.39350.64700.83090.03640.67910.10110.41900.99870.12320.01950.56520.93860.41300.68090.27580.93320.60680.49690.41100.18780.80970.81780.80740.21290.04540.39010.49470.36830.11440.99790.83680.33320.28120.73820.44950.41990.00840.69320.74040.06290.84440.13900.58390.33920.50200.94730.19570.1982表1-1(2)分布检验十个分区内的数据如表1-2所示，柱状图如图1-1所示：区间频数0,0.1(0.1,0.2(0.2,0.3(0.3,0.4(0.4,0.5(0.5,0.6(0.6,0.7(0.7,0.8(0.8,0.9(0.9,1理论值200200200200200200200200200200样本值206220205197184201187191217192表1-2 图1-1(3) 均值检验、(4)方差检验均值检验、方差检验结果如表1-3所示：理论值样本值EX0.50.4938EX21/30.3292DX1/120.0854表1-3(5) 理论相关函数与样本相关函数 iBx(i)-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10理论相关函数00000000001样本相关函数-0.00090.0027-0.00130.0025-0.00190.00260.0018-0.0015-0.00120.00080.0854 iBx(i)1234 5 6 78910理论相关函数0000000000样本相关函数0.0008-0.0012-0.00150.00180.0026-0.00190.0025-0.00130.0027-0.0009表1-4如表1-4所示为理论相关函数与样本相关函数，以及图1-2图1-2题目二2. 用微机产生正态分布的白序列方法：其中为上均匀分布白序列（1） 打印出前50个数（2） 分布检验，要求将分布分成8个区域检验，8个区域为,误差不超过10%，并打印出相应图和表（3）均值检验，计算和打印出理论均值和样本均值（4）方差检验，计算和打印出理论方差和样本方差（5）计算出样本相关函数（公式同1中（5）打印出相关函数理论和样本相关函数并画出图型表示*(1)序列的前50个数：N(0,1)分布白序列前50个数如表2-1所示：0.76301.37110.0997-0.6810-0.04871.5884-0.76191.6189-0.18380.63541.31791.46491.2865-0.0656-0.3353-1.02460.9794-1.49360.5745-0.40131.2033-0.42291.44840.1341-0.8286-0.6789-1.22930.06720.32200.07990.2783-0.3511-0.4199-0.25600.62940.45210.59050.63850.98410.7347-0.21410.0418-0.28750.45840.3121-1.6876-0.1700-1.3353-0.7902-0.0185表2-1(2) 分布检验与检验表图白序列在8个分区间内的理论频数和样本频数如表2-2区间频数（,-3（-3,-2（-2,-1（-1,0（0,1（1,2（2,3（3,）理论值343272682682272433样本值343272683683272433表2-2检验图图2-1：图2-1（3)均值检验、(4)方差检验均值检验、方差检验结果如表2-3所示：理论值样本值EY00.0019EY210.DY11.0155表1-3 iBy(i)-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10理论相关函数00000000001样本相关函数-0.0104-0.0024-0.0164-0.0155-0.01930.0010-0.05360.0023-0.00290.00571.0150（5） 理论相关函数与样本相关函数 iBy(i)12345678910理论相关函数0000000000样本相关函-0.0300-0.0228-0.00680.01140.03420.0203-0.0135-0.0334-0.01820.0288表2-2 题目三3. 设为正态分布的白序列，令试求出(1) , (2) ,（3）（4）将与画在同一图上表示出来*(1) 均值检验、(2)二阶距检验、(3)方差检验如表3-1所示：理论值样本值EX00.1482EX21716.1690DX1716.1632表3-1(4) 理论相关函数与样本相关函数理论相关函数与样本相关函数分别有表3-2与图3-1所示： iBy(i)-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10理论相关函数000000000417样本相关函数-0.4285-0.0127-0.5067-0.3306-0.1289-0.42590.49300.69090.02023.782716.1470 iBy(i)12345678910理论相关函数4000000000样本相关函数3.78270.02020.69090.4930-0.4259-0.1289-0.3306-0.5067-0.0127-0.4285表3-2图3-1题目四4. 设为正态分布的白序列，令试利用题3的方法求 （1）理论均值和样本均值并打印出来 （2）理论方差和样本方差并打印出来 （3）理论相关系数和样本相关函数 计算时，参见教材第一章例1.2.5*(1) 均值检验、(2)方差检验理论值样本值-0.00350.9223表4-1(3) 理论相关函数与样本先关函数分别由表4-2所示、图4-1所示。 iBy(i)-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10理论相关函数000000000417样本相关函数0.0755-0.08250.0806-0.08820.0990-0.13680.1714-0.27660.4206-0.63230.9214 iBy(i)12345678910理论相关函数4000000000样本相关函数-0.63230.4206-0.27660.1714-0.13680.0990-0.08820.0806-0.08250.0755表4-2图4-1题目五5. 设，其中选定采样周期，即采样频率，因此满足采样定理。经采样得采样信号为要求用如下公式计算出取画出与并进行比较*图5-1题目六6. 有如下系统其中要求：（1）列出奥斯托姆表，并打印出来（2）判断系统稳定性 （3）如果系统稳定，求出，其中已知*奥斯托姆表：奥斯特姆表A表如表6-1所示，奥斯特姆表B表如表6-2所示：123456789101112131415161718192021204060801001201401601802000021426384105126147168189202101020304050607080902100010203040506070809-2221000000000000000000-2200000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNInfNaNNaN000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0Inf0NaN00000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN0000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN00000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN000000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN0000000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN00000000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN00000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN000000000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN00000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN0000000000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0000000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN00000000000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0000000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN000000000000NaN0NaN0NaN0NaN000000000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN0000000000000NaN0NaN0NaN0NaN000000000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN00000000000000NaN0NaN0NaN00000000000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaN000000000000000NaN0NaN0NaN00000000000000000NaNNaNNaNNaNNaN0000000000000000NaN0NaN0000000000000000000NaNNaNNaNNaN00000000000000000NaN0NaN0000000000000000000NaNNaNNaN000000000000000000NaN000000000000000000000NaNNaN0000000000000000000NaN0表6-100000000000000000001204060801001201401601802000000000000000000000101020304050607080902100000000000000000001000000000000000000-220000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0Inf0NaN0000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN0000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN00000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN000000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN00000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN0000000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN00000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN00000000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN000000000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0NaN0000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN0000000000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN000000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN00000000000NaN0NaN0NaN0NaN0NaN000000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN000000000000NaN0NaN0NaN0NaN00000000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN0000000000000NaN0NaN0NaN0NaN00000000000000NaNNaNNaNNaNNaNNaN00000000000000NaN0NaN0NaN0000000000000000NaNNaNNaNNaNNaN000000000000000NaN0NaN0NaN0000000000000000NaNNaNNaNNaN0000000000000000NaN0NaN000000000000000000NaNNaNNaN00000000000000000NaN0NaN000000000000000000NaNNaN000000000000000000NaN00000000000000000000NaN0000000000000000000NaN表6-2(4) 奥斯特姆表与的参数表如表6-3所示 i12345678910111213141516171819200.52InfNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN00NaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaNNaN表6-3根据书本定义，多项式的所有零点均在左半平面内的充要条件是全部系数为正，即奥斯特姆表所有偶数行的第一个元素为正。所以系统不稳定，也就没有。题目七7有如下离散系统其中 要求：（1） 列出奥斯特姆表并打印出来（2） 判断系统稳定性（3） 如果系统稳定，求出,其中已知*(1)奥斯特姆表A表如表7-1所示，B表如表7-2所示：10.50.58-0.01-0.01195.00E-056.00E-056.00E-055.00E-05-0.0119-0.010.580.510.9999999960.4999999970.580000714-0.0099994-0.01193482.00E-0502.00E-05-0.0119348-0.00999940.5800007140.4999999970.99999999600.9999999960.5000002360.580000914-0.010011-0.011944800-0.0119448-0.0100110.5800009140.5000002360.999999996000.9998573180.4998806560.586928909-0.004038597000-0.0040385970.5869289090.4998806560.9998573180000.9998410050.5022513640.58894801400000.5889480140.5022513640.99984100500000.6529260850.206404383000000.2064043830.652926085000000.587677092000000表7-1000001-0.556.00E-055.00E-05-0.0119-0.010.580.513.30E-052.75E-05-0.006545-0.00550.3191.27502.00E-05-0.0119348-0.00999940.5800007140.4999999970.99999999607.50E-060.015244370.006204235-0.745000913-0.31849999800-0.0119448-0.0100110.5800009140.5000002360.99999999600-0.0037969190.0120558670.190934526-0.585750838000-0.0040385970.5869289090.4998806560.999857318000-0.0061628680.3558990270.48378182300000.5889480140.5022513640.9998410050000-0.291130520.112880308000000.2064043830.65292608500000-0.326814483000000表7-2i1234566.00E-052.00E-05-0.0119-0.00400.58900.3161-0.551.2750-0.3185-0.58580.48380.1728表7-3(2) 有定义知，多项式的所有零点均在单位圆内的充要条件是全部系数，k=0,1，.，n为正，即A表所有奇数行第一个元素为正。而据表7-1所示，可以判断系统稳定。(3)由程序算得2.8081。题目八8.固定点波面海浪运动的谱模拟方法已知五级海情下的海浪功率谱为 （8.1）其中现利用皮尔逊（Pierson）海浪模型模拟海浪运动 （8.2）其中为上均匀分布的随机变量，在本题中作者可在上任取40个随机数代入（8.2）式即可。要求：（1） 利用（8.1）式及（8.2）式画出的样本秒（2） 取秒，从样本函数中取出采样序列（3） 计算样本序列的均值，（4） 计算样本相关函数，并画出的图型（5）由样本相关函数计算样本功率谱密度函数，计算公式为其中秒（6）取，画出的图型（7）令求出值，然后将与画在一张图上进行比较。*(1)画出的样本秒图8-1(2)从样本函数中取出采样序列图8-2(3)=-0.0028(4)画出的图型如图8-3所示图8-3(5)=1.5685e-215(6)图8-4(7)图8-5附录一clear all;clc;X=rand(1,2000);%产生在0,1上均匀分布的白序列T=0; %X序列的方for i=1:2000 W(i)=X(i)*X(i); T=T+W(i);endQ=sum(X(); %求X序列的和X1_50=X(1:50); %提取序列的前50个数subplot(211);z=hist(X); %返回每个区域的样本个数赋给zhist(X) %画出分布检验的直方图xlabel(服从0,1上均匀分布的白序列);ylabel(频数);EX2=mean(X.2); %求取二阶原点距EX=Q/2000; %计算样本均值DX=T/2000-EX2; %求取方差for i=-10:10 abs_i=abs(i);%取数值i的绝对值 sum=0; for n=1:2000-abs_i sum=sum+(X(n+abs_i)-EX)*(X(n)-EX); end B_x(i+11)=sum/2000;endi=(-10:10);subplot(212);plot(i,B_x) %画出白序列的相关检验图xlabel(均匀分布的白序列的相关检验图);ylabel(样本相关函数);附录二clear all;clc;X=rand(1,12*2000+12);%产生在0,1上均匀分布的白序列%产生N(0,1)分布白序列for j=1:2000 sum=0; for k=1:12 sum=sum+X(12*j+k)-0.5; end Y(j)=sum;endY1_50=Y(1:50); %提取序列的前50个数%将N(0,1)分布分成8个区域检验m=zeros(1,8);for i=1:2000 if Y(i)3 m(8)=m(8)+1; else for j=1:6 if Y(i)(j-4)&Y(i)=(j-3) m(j+1)=m(j+1)+1; end end end endendyangben=m;subplot(211);l=-3.5:1:3.5;bar(l,yangben) %画出N(0,1)分布检验的直方图xlabel(服从0,1上正态分布的白序列);ylabel(频数);%以下为统计上述8个区间的理论分布个数f=(t)exp(-t.2)/2)/sqrt(2*pi);for j=1:6 m(j+1)=integral(f,j-4,j-3);endm(1)=integral(f,-inf,-3);m(8)=integral(f,3,inf);lilun=2000*m;%EY=mean(Y); %求取均值DY=var(Y); %求取方差%计算样本相关函数for i=-10:10 abs_i=abs(i); %取数值i的绝对值 sum=0; for n=1:2000-abs_i sum=sum+(Y(n+abs_i)-EY)*(Y(n)-EY); end B_y(i+11)=sum/2000;endi=(-10:10);subplot(212);plot(i,B_y) %画出白序列的相关检验图xlabel(正态分布的白序列的相关检验图);ylabel(样本相关函数);附录三clear all;clc;ksai=randn(1,1001); %产生N(0,1)分布白序列u=zeros(1,1001);for n=2:1001 u(n)=ksai(n)+4*ksai(n-1);endX=zeros(1,1000);X=u(2:1001);EX=mean(X); %求取均值EX2=mean(X.2); %求取二阶原点距DX=var(X); %求取方差%计算样本相关函数B_x=zeros(1,21);lilun_B_x=zeros(1,21);for m=-10:10 abs_m=abs(m); %取数值m的绝对值 sum=0; for n=1:1000-abs_m sum=sum+(X(n+abs_m)-EX)*(X(n)-EX); end B_x(m+11)=sum/1000; if m=1|m=-1 lilun_B_x(m+11)=4; else if m=0 lilun_B_x(m+11)=17; else lilun_B_x(m+11)=0; end endendm=-10:10;plot(m,B_x,b*-,m,lilun_B_x,p-) %画出白序列的相关检验图xlabel(X(k)的相关检验图);ylabel(相关函数);附录四clear all;clc;ksai=randn(1,1001);%产生N(0,1)分布白序列X(1)=randn(1); %设定X(1)初始值for k=2:1001 sum=0; for i=1:k-1 sum=sum+(-0.707)(k-i)*ksai(i); end X(k)=(-0.707)(k-1)*X(1)+sum;endEX=mean(X); %求取均值EX2=mean(X.2); %求取二阶原点距DX=var(X); %求取方差%计算样本相关函数B_x=zeros(1,21);lilun_B_x=zeros(1,21);for m=-10:10 abs_m=abs(m); %取数值m的绝对值 sum=0; for n=1:1001-abs_m sum=sum+(X(n+abs_m)-EX)*(X(n)-EX); end B_x(m+11)=sum/1001; lilun_B_x(m+11)=(-0.707)abs_m/(1-(0.707)2);endm=-10:10;plot(m,B_x,b*-,m,lilun_B_x,g-) %画出白序列的相关检验图xlabel(X(k)的相关检验图);ylabel(相关函数);附录五clear all;clc;Y=zeros(3,500); %定义一个3行500列的矩阵for i=1:500 t=i*pi/100; for k=1:3 for n=-5*2(k-1):5*2(k-1) if (t-n*pi/2)=0 %分式分母为零的情况 Y(k,i)=Y(k,i)+sin(n*pi/2); else Y(k,i)=Y(k,i)+sin(n*pi/2)*sin(t-n*pi/2)/(t-n*pi/2); end end endendt=(1:500)*pi/100;x=sin(t); %X(t)f=plot(t,x,r-,t,Y(1,:),k*,t,Y(2,:),g-.,t,Y(3,:),b-);legend(f, 原函数,N=5采样曲线,N=10采样曲线,N=20采样曲线);grid on; %显示网格线附录六clear all;close all;clc;n=20;%计算Ak表Ak=zeros(2*n,n+1);alpha=zeros(1,n);for i=1:n+1; Ak(1,i)=i;endfor h=1:n %确定Ak表的高度和循环次数 if mod(h,2)=0 %判断h为偶数否 m=n; else m=n-1; end for j=h:2:m %赋值Ak表偶数行 Ak(2*h,j)=Ak(2*h-1,j+1); end alpha(h)=Ak(2*h-1,h)/Ak(2*h,h); if hn %计算Ak表奇数行 for j=h+1:n+1 Ak(2*h+1,j)=Ak(2*h-1,j)-alpha(h)*Ak(2*h,j); en