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课时作业(四十四)第44讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程时间:35分钟分值:80分1在下列关于斜率与倾斜角的说法中正确的是()A一条直线与x轴正方向所成的正角叫做这条直线的倾斜角B倾斜角是第一或第二象限的角C直线倾斜角的正切值就是这条直线的斜率D斜率为零的直线平行于x轴或重合于x轴2已知直线axbyc0(ab0)在两坐标轴上的截距相等,则a,b,c满足的条件是()Aab B|a|b|Cc0或ab Dc0且ab3过点P(2,m)和Q(m,4)的直线斜率等于1,那么m的值等于()A1或3 B4C1 D1或44已知点A(1,2),B(2,2),C(0,3),若点M(a,b)(a0)是线段AB上的一点,则直线CM的斜率的取值范围是()A. B. 1,)C.1,) D.52011重庆南开中学模拟 在等腰三角形AOB中,|AO|AB|,点O(0,0),A(1,3),点B在x轴正半轴上,则直线AB的方程是()Ay13(x3) By13(x3)Cy33(x1) Dy33(x1)6已知a0、b0,则直线axbyc0必不经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限7若直线经过点(1,1),且与两坐标轴围成的三角形的面积为2,则这样的直线共有()A4条 B3条 C2条 D1条8直线l1,l2关于x轴对称,l1的斜率是,则l2的斜率是()A. B C. D92011三明模拟 将直线l1:xy30,绕它上面一定点(3,0)沿逆时针方向旋转15得直线l2,则l2的方程为_10直线过点(2,3),且在两个坐标轴上的截距互为相反数,则这样的直线方程是_112011安徽卷 在平面直角坐标系中,如果x与y都是整数,就称点(x,y)为整点,下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的编号)存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点;如果k与b都是无理数,则直线ykxb不经过任何整点;直线l经过无穷多个整点,当且仅当l经过两个不同的整点;直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是:k与b都是有理数;存在恰经过一个整点的直线12(13分)已知直线l的方程是y(a1)x2a(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;(2)若l与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,求直线l的方程13(12分)已知直线l1:ymx1,l2:xmy1,其中|m|1,设l1、l2的交点为P,它们分别经过的定点为A,B.(1)求ABP的面积Sf(m);(2)求f(m)的最大值及对应的直线l1和l2的方程课时作业(四十四)【基础热身】1D解析 注意与相应的概念相对照,一一判断2C解析 由得C正确3C解析 根据斜率公式1,解得m1.4C解析 因kAC1,kBC,且点A,B在y轴两侧故选C.【能力提升】5D解析 由题意,直线AB与直线AO的斜率互为相反数,所以kABkAO3,所以直线AB的点斜式方程是y33(x1)6D解析 斜率大于0,且在x轴上的截距0,由图形分析即得如图7B解析 作图易得在第一、二、四象限各能围成一个8A解析 画出图形,根据对称性分析两直线的倾斜角之间的关系,再判断其斜率之间的关系如图,显然直线l2的斜率为.9.xy30解析 已知直线的倾斜角是45,旋转后直线的倾斜角增加了15,由此即得所求直线的倾斜角,进而求出斜率和直线方程直线l2的倾斜角为60,斜率为,故其方程为y0(x3),即xy30.如图10yx或1解析 设直线方程为为1或ykx的形式后,代入点的坐标求得a5和k.11解析 正确,比如直线yx,不与坐标轴平行,且当x取整数时,y始终是一个无理数,即不经过任何整点;错,直线yx中k与b都是无理数,但直线经过整点(1,0);正确,当直线经过两个整点时,它经过无数多个整点;错误,当k0,b时,直线y不通过任何整点;正确,比如直线yx只经过一个整点(1,0)12解答 (1)依题意a10,a2,a2,或a0,所求的直线方程是3xy0,或xy20.(2)设所围成的面积为S,则S|a2|2,(a2)24|a1|,解得a8,或a0,所求直线方程是xy20,或9xy60.【难点突破】13解答 (1)由已知直线l1和l2经过的定点分别为A(0,1),B(1,0),求得两直线的交点
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