数学北师大版九年级上册正方形性质1.doc

1.3正方形的性质与判定第1课时正方形的性质【学习目标】1掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系2掌握正方形的性质，能正确运用正方形的性质解题【学习重点】探索正方形的性质定理【学习难点】掌握正方形的性质的应用方法情景导入生成问题1菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直2矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3有一组邻边相等的平行四边形叫菱形；有一个角是直角的平行四边形叫做矩形自学互研生成能力阅读教材P20“议一议”及其上面的内容，然后完成下面的问题：1正方形的定义是什么？答：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2正方形是矩形吗？是菱形吗？答：正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形1在我们的生活中除了矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？2展示正方形图片，让学生观察它们有什么共同特征归纳结论：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形3做一做：用一张长方形的纸片折出一个正方形4观察：这个正方形具有哪些性质？归纳结论：正方形的四个角都是直角，四条边相等正方形的对角线相等且互相垂直平分5议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地说明吗？答：如图：解答下列各题：1正方形具有而矩形不具有的性质是(B)A四个角都是直角B一条对角线平分一组对角 C对角线相等 D对边互相平行2下列性质，正方形具有而菱形不具有的性质是(填序号)四边相等；对角线互相平分；对角线相等；对角线互相垂直；四个角都是直角；每一条对角线平分一组对角；有4条对称轴典例讲解：如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AGEF，垂足为G，且AGAB，求EAF的度数分析：根据直角三角形全等的判定定理，可得出ABFAGF，故有BAFGAF，再证明AGEADE，有GAEDAE，所以可得EAF45.解：在RtABF与RtAGF中，ABAG，AFAF，BAGF90，ABFAGF(HL)，BAFGAF，同理易得：AGEADE，有GAEDAE；即EAFEAGFAG(DAGBAG)DAB45，故EAF45.对应练习：四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DEBF，连接AE、AF、EF.(1)求证：ADEABF；(2)填空：ABF可以由ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；(3)若BC8，DE6，求AEF的面积解：(1)由SAS证明ADEABF；(3)由勾股定理得AE10，由(1)得AEAF，DAEBAF，进而证EAF90，AEF的面积AE210050.交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一探索正方形的性质知识模块二正方形性质的应用检测反馈达成目标1如图，P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PMAD于M，PNAB于N，若AB4，则四边形ANPM的周长等于(B)A4B8C4D82如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F.若AE1，CF3，则AB的长度为3如图所示，在正方形AB