两角和与差的余弦公式.doc

两角和与差的余弦公式教学设计 【教学三维目标】（1）知识与技能：在学习三角函数线和平面向量数量积的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的余弦公式,了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力. （2）过程与方法：通过两角和与差的余弦公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力.（3）情感态度与价值观：通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质.【教学重点和难点】 教学重点：两角和与差的余弦公式及其推导. 教学难点：灵活运用余弦公式进行求值、化简、证明.【教材分析】 这节内容是教材必修4的第三章三角恒等变换第一节，是高考的重要考点，历年高考必考内容。教材在学生掌握了任意角的三角函数的概念、三角函数线，向量的坐标和数量积的坐标表示的基础上，进一步研究两角和与差的三角函数“两角差的余弦公式”在教科书中采用了一种易于教学的推导方法，即先借助于单位圆中的三角函数线，推出，均为锐角时成立对于，为任意角的情况，教材运用向量的知识进行了探究【学情分析】 本课时面对的学生是高一年级的学生，数学表达能力和逻辑推理能力正处于高度发展的时期，学生对探索未知世界有主动意识，对新知识充满探求的渴望。他们经过半个多学期的高中生活，储备了一定的数学知识，掌握了一些高中数学的学习方法，为本节课的学习建立了良好的知识基础。 【教学过程】知识回顾 （1）特殊角的三角函数值（2）三角函数线（3）平面向量的数量积 若 ，则 提出问题：问题1 ：等式 cos(一) cos一cos成立吗？请举例验证问题2 ：如果已知sin, cos, sin, cos, 如何计算cos(一)？两角差的余弦公式推导过程：如图所示：单位圆上，r = 1 可设 ，则有因为故 实际上，当为任意角时，由余弦函数周期性，奇偶性和诱导公式，总可以找到一个角都可转化，使。综上所述， ，对于任意的角都成立。 验证公式：拓展思维： 已知 （1）如果 ，则可以得到两角和的余弦公式 归纳总结： 识记要领： 1.公式中两边的符号正好相反（一正一负）；2.公式中右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后；3.公式中、是任意角，可以自由赋值。思考：请用特殊角分别代替公式中、，你能求哪些非特殊角的值呢？（选择的特殊角可以是30，45，60，90等）例如 课堂练习 （1） ； （2）（3）（4）cos 66cos 36+cos 24cos 54=解题思路：拆角，并角，公式逆用和变形思维延伸： 已知 （2）如果 ，则可以得到两角和的正弦公式（3）如果 ，则可以得到正弦和余弦二倍角公式例题讲授，学以致用 （一）倘若让你对C()公式中的、自由赋值，你又将发现什么结论呢？ (1) (2)(3)(4)（二）例题讲解 ，发散思维 例题：已知，求的值。 注意：角、的象限，也就是符号问题.课堂练习：1.2.注意：逆向思维，追根溯源 4.课后小结: 1.两角和与差的余弦公式推导过程2.解题思路：拆角，并角，公式逆用和变形，配方法作业布置： 教材第127页，第 2，3 ，4题板书设计