2018届高三数学第18练用导数研究函数的单调性练习.docx

第18练 用导数研究函数的单调性训练目标(1)函数的单调性与导数的关系；(2)函数单调性的应用训练题型(1)求函数单调区间；(2)利用函数单调性求参数值；(3)利用函数单调性比较函数值大小解题策略(1)函数的单调性可通过解不等式f(x)0或f(x)1”是“函数f(x)axcosx在R上单调递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知a0，函数f(x)(x22ax)ex，若f(x)在1,1上是单调减函数，则a的取值范围是()A.B.C.D.5(2016临沂月考)已知f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意的0a0)，(1)若函数f(x)的单调递减区间是(0,4)，则实数k的值为_；(2)若在(0,4)上为减函数，则实数k的取值范围是_7已知函数yx3bx2(2b3)x2b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是_8(2016兰州一模)若函数f(x)x2exax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是_9已知函数f(x)x3x2ax，若g(x)，对任意x1，2，存在x2，2，使f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围是_三、解答题10已知函数f(x)lnx，g(x)f(x)ax6ln x，其中aR.(1)当a1时，判断函数f(x)的单调性；(2)若g(x)在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围答案精析1D由题意知，函数f(x)lnxx2的定义域为(0，)，求导可得f(x)2x，令f(x)0，可得x.故选D.2B在(1,0)上，f(x)单调递增，所以f(x)图象的切线斜率呈递增趋势；在(0,1)上，f(x)单调递减，所以f(x)图象的切线斜率呈递减趋势，故选B.3A若函数f(x)axcosx在R上单调递增，则f(x)asin x0在R上恒成立，asinx，1sin x1，a1，则“a1”是“函数f(x)axcosx在R上单调递增”的充分不必要条件，故选A.4Cf(x)(2x2a)ex(x22ax)exx2(22a)x2aex，由题意知当x1,1时，f(x)0恒成立，即x2(22a)x2a0恒成立令g(x)x2(22a)x2a，则有即解得a.5A因为xf(x)f(x)，f(x)0，所以0，则函数在(0，)上单调递减由于0a0，故0k.7(，1)(3，)解析yx22bx(2b3)，要使原函数在R上单调递减，应有y0恒成立，所以4b24(2b3)4(b22b3)0，所以1b3，故使该函数在R上不是单调减函数的b的取值范围是b3.8(，2ln 22解析因为f(x)x2exax，所以f(x)2xexa，因为函数f(x)x2exax在R上存在单调递增区间，所以f(x)2xexa0，即a2xex有解，设g(x)2xex，则g(x)2ex，令g(x)0，解得xln 2，则当x0，g(x)单调递增，当xln 2时，g(x)0在(0，)上恒成立，所以函数f(x)在(0，)上单调递增(2)由已知得，g(