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考点跟踪训练14二次函数及其图象一、选择题1已知二次函数的图象(0x3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是()A 有最小值0，有最大值3 B有最小值1，有最大值0 C有最小值1，有最大值3 D有最小值1，无最大值答案C 解析当0x3时，观察图象，可得图象上最低点(1，1)，最高点(3,3)，函数有最小值1，最大值3. 2如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是()Amn，kh Bmn ，kh Cmn，kh Dmn，kh答案A解析两条抛物线的顶点分别为(n，k)，(m，h)因为有相同的对称轴，且点(n，k)在点(m，h)上方，所以mn，kh.3已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，则下列结论中正确的是()Aa0 B当x1时，y随x的增大而增大 Cc0 D3是方程ax2bxc0的一个根答案D 解析抛物线开口向下，a0；所以A、B、C为错误的，设方程ax2bxc0的根为x1，x2，则x11，1，x23,3是方程的一个根4若二次函数yax2bxc的x与y的部分对应值如下表：x765432y27133353则当x1时，y的值为A5 B3 C13 D27答案D 解析观察上表，当x4或2时，y3，抛物线的对称轴为直线x3.当x1时，3，可知当x7或1时，y27.5已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列结论：b24ac0； abc0； 8ac0； 9a3bc0，故正确抛物线开口向上，得a0；又对称轴为直线x1，b2a0.抛物线交y轴于负半轴，得c0，正确根据图象，可知当x2时，y0，即4a2bc0，把b2a代入，得4a2(2a)c8ac0，故正确当x1时，y0，所以x3时，也有y0，即9a3bc0，c0，则a2bca4ac3ac0， 直线ycx1随x的增大而增大b1， 直线ycx1经过第一、二、三象限12已知函数ymx26x1(m是常数)(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值解(1)当x0时，y1.所以不论m为何值，函数ymx26x1的图象经过y轴上的一个定点(0,1)(2)当m0时，函数y6x1的图象与x轴只有一个交点；当m0时，若函数ymx26x1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx26x10有两个相等的实数根，所以b24ac(6)24m0，m9. 综上，若函数ymx26x1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9.13已知双曲线y与抛物线yax2bxc交于A(2,3)、B(m,2)、c(3，n)三点(1)求双曲线与抛物线的解析式；(2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C，并求出ABC的面积解(1)把点A(2,3)代入y得：k6.反比例函数的解析式为：y.把点B(m,2)、C(3，n)分别代入y得： m3，n2.把A(2,3)、B(3,2)、C(
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