2014年北京市海淀区高三文科数学一模试题参考答案.docx

海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案 数 学 （文科） 2014.4阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7. C 8.B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 1 10. 方案三 11. , 12. , 13. 15214. , 说明：两空的第一空3分，第二空2分；14题的第二空若写成不扣分三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.解：（） -1分 -2分 -3分 -4分（） -6分 -8分因为所以 -10分所以 -12分所以的取值范围是 -13分16.解：()答对题目数小于9道的人数为55人，记“答对题目数大于等于9道”为事件A -5分()设答对题目数少于8道的司机为 A、B、C、D、E，其中A、B为女司机 ，选出两人包含AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种情况，至少有1名女驾驶员的事件为AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE共7种.记“随机选出的两人中至少有1名女驾驶员”为事件M，则 -13分17.解：（）因为,分别为中点，所以/ -2分 又， 所以. -4分 （）因为，且所以 -7分又所以 -9分（）直线与直线不能垂直 -10分因为,，所以 . -12分因为，所以，又因为，所以.假设，因为，所以， -13分所以，这与为锐角矛盾 所以直线与直线不能垂直. -14分18.解：() 定义域为 -1分 -2分令，得 -3分与的情况如下：0极小值 -5分所以的单调减区间为，单调增区间为-6分 () 证明1：设， -7分 -8分与的情况如下：10极小值 所以，即 在时恒成立， -10分 所以，当时， 所以，即，所以，当时，有. -13分证明2：令 -7分 -8分令，得 -9分与的情况如下：0极小值 -10分的最小值为 -11分当时，所以故 -12分即当时，. -13分19.解：（）证明：因为在椭圆上，所以 -1分因为关于点对称，所以， -2分将代入得 ，由和消解得， -4分所以 . -5分（）当直线不存在斜率时，可得，不是等边三角形. -6分当直线存在斜率时，显然斜率不为0.设直线：，中点为，联立 消去得， -7分由，得到 -8分又, 所以， 所以 -10分假设为等边三角形，则有，又因为，所以， 即， -11分化简 ，解得或 -12分这与式矛盾，所以假设不成立.因此对于任意不能使得,故不能为等边三角形. -14分20.解：（）有序整点列与互为正交点列.-1分理由如下： 由题设可知 , 因为 , 所以 . 所以整点列与互为正交点列. -3分（）证明 ：由题意可得 ， 设点列是点列的正交点列， 则可设, 因为相同，所以有 因为，方程不成立， 所以有序整点列不存在正交点列.-8分（）存在无正交点列的整点列. -9分当时，设其中是一对互质整数， 若有序整点列 是点列的正交点列