行程问题辅导讲义-解析版

一 没一般行程问题D10002一辆货车以每小时65千米的速度前进，一辆客车在它后面1500米，以每小时80千米速度同向行驶，客车超过货车前1分钟，两车相距_米。题说：南京市第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛初赛C卷第9题答案：250(米)解析：要求客车超过火车前1分钟两车相距多少米，只需求两车行驶1分钟所产生的路程差即可，但是要注意的问题是要先进行单位换算：（8065）0.25（千米）250（米）D10003 两辆汽车同时从某地出发到同一目的地，路程165千米，甲车比乙车早到0.8小时，当甲车到达目的地时，乙车离目的地24千米。甲车行驶全程用了多少小时？ 题说：第一届小数报数学竞赛第二试第4题答案：4.7小时解析：根据题意可知乙行驶24千米所用时间是0.8小时，所以乙的速度是240.830千米/小时，乙行驶全程所用时间是165305.5小时，甲行驶全程所用时间是5.50.84.7小时。D10006一个人从县城骑车去乡办厂。他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程。然后，他加快了速度，每分钟比原来多行50米。又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程。题说：第五届小数报数学竞赛决赛第2题答案：18000(米)解析：由题意可知此人10分钟所行驶的路程是502020003000米，从而求出此人的速度：300010300米/分钟，那么县城到乡办厂之间的总路程是30030218000米。D10007小明每天早晨6:50从家出发，7:20到校。老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6:50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家距学校多远？题说：第六届小数报数学竞赛初赛第1题 答案：3000(米) 解析：小明24分钟比原来多行驶2524600米，那么它行驶的正常速度是6006100米/分钟，所以小明家距学校100303000米。D10010一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞1200千米，这架飞机最多飞出_千米，就需往回飞？题说：北京市第一届“迎春杯”刊赛第48题 答案：4000(千米) 解析：飞机顺风与逆风所行驶的路程应该相等，故飞机顺风与逆风所行驶时间的比应是顺风与逆风行驶速度的反比，即1200:15004:5,所以顺风所行驶的时间是6小时，飞机顺风行驶路程是15004000（米）。D10036光的速度是每小时30万千米，太阳离地球1亿5千万千米。问：光从太阳到地球要用几分钟（得数保留一位小数）？题说：第三届“华杯赛”初赛第1题 答案：88.3（分） 解析：单位换算:1亿5千万15000万，30万千米/小时1800万千米/分钟，所以光从太阳到地球要3（分）。D10043某公共汽车线路中间有10个站。车有快车及慢车两种。快车的车速是慢车车速的1.2倍。慢车每站都停，快车则只停靠中间的1个站，每站停留时间都是3分钟。当某次慢车出发40分钟后，快车从同一始发站开车，两车恰同时到达终点。问：快车到终点共需用多少时间？题说：第六届“华杯赛”复赛第12题 答案：68（分钟） 解析：两车由于行驶速度所产生的时间差是401031313（分钟），由于快车与慢车的速度比是6:5，所以快车与慢车行驶的时间比是5:6，所以13分钟对应的是（65）1份时间，故快车到终点共用时间135368（分钟）。D10044某城市东西路与南北路交汇于路口A。甲在路口A南边560米的B点，乙在路口A。甲向北，乙向东同时匀速行走。4分钟后两人距A的距离相等，再继续行走24分钟后，二人距A的距离恰又相等。问：甲乙二人的速度各是多少？题说： 第六届“华杯赛”决赛口试第7题答案：甲：80（米）乙：60（米） 解析：由于ADAC，所以可以理解为甲、乙两人在AB两点之间作4分钟的相遇，所以甲、乙两人的速度和是5604140（米/分钟）；由于AEAF,所以可以理解为甲、乙两人在BE之间作追击，所以甲、乙两人的速度差是560（424）20（米/分钟）；那么，甲的速度是（14020）280（米/分钟），乙的速度是（14020）260（米/分钟）。D10047一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟，那么他骑自行车的速度是步行速度的_题说：北京市第一届“迎春杯”刊赛第14题 答案：3倍解析：因为骑自行车每1千米比步行少用8分钟，所以骑自行车每5千米比步行少用40分钟，又因为此人步行每小时走5千米，所以骑自行车每20分钟走5千米，那么由于骑自行车与步行行驶相同路程所用时间比是1:3，所以骑自行车与步行的速度比是:。所骑自行车的速度是步行速度的倍。D10049一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟750米，预计50分钟到达。但汽车行驶到路程时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快_米。题说：北京市第三届“迎春杯”决赛填空题第7题答案：250米解析：甲、乙两地全程是7505037500（米),汽车出故障时的剩余路程是3750015000（米）,要想在规定时间内到达,汽车行驶时间应该是预定时间耽搁时间，即50515（分钟），所以速度每分钟应该提升1500015750250（米）。二 两段路问题D10004李平骑自行车从家到县城，原计划用5小时30分。由于途中有3千米的道路不平，走这段不平的路时，速度相当于原速度的，因此，晚到了12分钟。李平家和县城相距多少千米？题说：第三届小数报数学竞赛决赛第7题 答案：33(千米) 解析：由于走不平的道路时，速度相当于原速度的，所以走此段路的时间与原时间比是4:3，那么晚到12分钟所对应的份数为431份，所以3千米的正常行驶时间是12336分钟，故正常速度为336（千米/分钟），那么李平家和县城相距（56030）33千米。D10038某人由甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自行车行21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地。问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？题说：第四届“华杯赛”初赛第12题答案：15（小时）解析：由于骑摩托车行12小时的路程骑自行车行9小时的路程骑自行车行21小时的路程骑摩托车行8小时的路程，所以骑自行车行12小时的路程骑摩托车4小时的路程，所以摩托车与自行车的速度比是3:1，从而行驶相同路程摩托车的时间是自行车时间的1/3，所以全程骑摩托车的时间是12915（小时）。D10042从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米。车从甲地开往乙地需9小时。从乙地到甲地需7小时，问：甲乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？题说：第五届“华杯赛”复赛第9题答案：210（千米）/140（千米）解析：上坡与下坡的速度比是20:354:7，所以下坡与上坡的时间比是7:4，故1小时对应的份数是743份，此段路程上坡时间是137小时，从甲到乙下坡所用时间是（9）2小时，故上坡时间是927小时；所以从甲到乙上坡路是207140千米，全程是140352=210千米。D10050一条小河流过ABC三镇。AB两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为11千米/小时。BC两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的摆渡为3.5千米/小时。已知AC两镇水路相距50千米，水流速度为1.5千米/小时。甲从A镇上船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时，那么AB两镇的距离是_。10千米 20千米 25千米 30千米 40千米题说：北京市第四届“迎春杯”选择题第3题答案：25（千米）D10052摩托车赛全程共281公里，全路程被划分为若干阶段，每一阶段中有的是由一段上坡路（3公里）一段平路（4公里）一段下坡路（2公里）和一段平路（4公里）组成的；有的是一段上坡路（3公里）一段下坡路（2公里）和一段平路（4公里）。已知摩托车跑完全程后，共跑了25段上坡路。问：全程包含两种阶段各几段？题说：北京市第六届“迎春杯”第三题 答案：第一种路段有14（段） 第二种路段有11（段） 解析：假设全程都是第一种路段，则比全程多了（3424）25281=44公里，那么第二种路段共有44（3424324）=11段，第一种路段有2511=14段。 D10053小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校回家时，前时间乘车，后时间步行。结果去学校的时间比回家所用的时间多2小时。已知小明步行每小时行5千米，乘车每小时行15千米。那么，小明从家到学校的路程是_千米。题说：北京市第十一届“迎春杯”决赛填空题第8题答案：150（千米）解析：步行与乘车所用的速度比是5:15=1:3，那么从学校回家步行与乘车的路程比是（3）:（1）=2:3，那么2小时所对应的路程是=，所以从家到学校 行驶时间是2=20小时，从学校回家的时间是202=18小时，从家到学校的路程是1518518=150千米。D10054汽车拉力赛有两个距离相等的赛程。第一赛程由平路出发，离中点26千米处开始上坡，通过中点行驶4千米后，全是下坡路；第二赛程也由平路出发。离中点4千米处开始下坡，通过中点继续行驶26千米，全是上坡路。已知，某赛车在这两个赛程中所用时间相同；第二赛程出发时的速度是第一赛程出发时速度的；而遇到上坡时速度就要减少25，遇到下坡时速度就要增加25。那么，每个赛程的距离各是_千米。题说：北京市第十三届“迎春杯”初赛第二题第5题 答案：92千米 解析：列方程解应用题一 平均速度问题D10005张师傅驾驶一辆载重汽车从县城出发到省城送货，到达省城后马上卸货并随即沿原路返回。他驾驶的这辆汽车去时每小时行64千米，返回时每小时行56千米，往返一趟共用去12小时(在省城卸货所用时间略去不计)。张师傅在省城和县城之间往返一趟共行了多少千米？题说：第五届小数报数学竞赛初赛第1题 答案：716.8(千米) 解析：首先先求出行驶全程的平均速度=千米/小时，则往返一趟共行驶12=716.8千米。D10022一辆汽车以每小时60千米的速度从A地开往B地，它又以每小时40千米的速度从B地返回A地，那么这辆汽车行驶的平均速度是_千米/小时题说：第六届“祖冲之杯”数学邀请赛第4题答案：48（千米/小时）解析：设全程是“1”，则平均速度是=48千米/小时。D10034王师傅驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地，可是当到达乙地时，他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时55千米。如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开？题说：第二届“华杯赛”复赛第6题答案：每小时66千米解析：设全程是“1”，则返回的速度是=66千米/小时。二 相遇问题D10008甲乙两辆汽车同时从AB两地相对开出，6小时后两车已行的路程是AB两地距离的。甲车每小时行42千米，比乙车每小时少行，那么AB两地相距_千米。题说：北京市第十四届“迎春杯”决赛第一题第2题答案：910(千米)解析：乙车速是42=49千米/小时，6小时两车行驶的路程是（4249）6=546千米，A、B两地距离是546=910千米。D10024甲乙两辆清洁车执行东西城间的公路的清扫任务。甲车单独清扫需10小时，乙车单独清扫需15小时，两车同时从东西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米。问东西两城相距多少千米？题说：北京市第十五届“迎春杯”预赛第三题第1题答案：60（千米）解析：12千米所对应的速度是，所以所对应的时间是12（）=360，那么两城相距（）360=60（千米）。D10084甲乙两人在环行跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而跑，乙跑4分钟后两人第一次相遇。已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需_分钟题说：第三届“祖冲之杯”数学邀请赛填空题第1题 答案：12（分钟） 解析：可以把这道题目当作工程问题来理解，4分钟就是“二人合作的工作时间”，6分钟是甲“一人单独的工作时间”，所以乙的“工作时间”是1（）=12（分钟）。 D10092小张小王小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走，小张速度是每小时5.4千米，小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇，那么绕湖一周的行程是_千米。题说：1995年小学数学奥林匹克初赛B卷第12题 答案：4.2（千米）解析：五分钟内小王和小李共行驶（少条件）DIO100下图大圈是400米跑道，由A到B的跑道长是200米，直线距离是50米父子俩同时从A点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑大圈，父亲每跑到B点便沿直线BA跑父亲每100米用20秒，儿子每100米用19秒如果他们按这样的速度跑，儿子跑第几圈时，第一次再与父亲相遇?【题说】 第二届“华杯赛”复赛第12题 答案：3圈解析：尝试法（难）D10107在周长为200米的圆形跑道的一条直径的两端，甲乙二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度同时相向出发（即一个顺时针一个逆时针），沿跑道行驶。问16分钟内，甲乙相遇多少次？题说：第六届“华杯赛”初赛第15题 答案：53次？和直线形相遇一样吗？D10111周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的AB两点，甲乙两人分别从AB两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同相而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B，如果以后甲乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了_米。题说： 1993年小学数学奥林匹克决赛民族卷第12题 答案：1000（米） 解析：乙两次所行驶的路程一样，那么甲两次所行驶的路程也一样，而甲两次共行驶一个全程，所以AC间的路程是200米，BC间的路程是100米，那么甲的速度是乙的速度的两倍。所以在相同时间内甲、乙行驶的路程比也是2:1，而两人现在的路程差是300，所以甲再形势300（2-1）2=600（米）追上乙，那么甲从出发到追上乙共行驶了400600=1000（米）。三 火车问题D10009一列火车通过长320米的隧道，用了52秒。当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高，结果用了1分36秒。 求：(1)火车通过大桥时的速度； (2)火车车身的长度。题说：第八届小数报数学竞赛初赛应用题第4题 答案：(1)火车通过大桥时的速度为每秒10米；(2)火车车身的长度为96米。 解析：通过864米的大桥时，如果按正常速度行驶，那么行驶时间是96=120（秒），那么火车的行驶速度是（864320）（12052）=8（米/秒），那么火车通过大桥时的速度是8=10（米/秒），则车身长为528320=96（米）。D10023快慢两列火车相向而行，快车的车长是50米。慢车的车长是80米，快车的速度是慢车的速度的2倍，如果坐的慢车的人见快车驶过窗口的时间是5秒，那么，坐在快车的人见慢车驶过窗口的时间是_秒。题说：第九届“祖冲之杯”数学邀请赛第5题答案：8（秒）解析：无论是从那辆车看，行驶速度和都没有发生变化，那么路程比等于时间比。而两次的路程比是50:80=5:8,所以两次的时间比是5:8,那么坐在快车的人见慢车驶过窗口的时间是8秒。D10082马路上有一辆车身长为15米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18千米。马路一旁的人行道上有甲乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了2秒钟汽车离开了乙。问再过多少秒以后甲乙两人相遇？题说：第三届小数报数学竞赛决赛第8题 答案：16秒 解析：（需要画图）由图可知甲的速度为（5615）6=2.5（米/秒）， 乙的速度为（1552）2=2.5（米/秒）， 所以路程S=5362.5382.52=80（米）， 时间t=80（2.52.5）=16（秒）。D10088铁路旁有一条小路，一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，14时10分钟追上向北行走的一位工人，15秒后离开这个工人，14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生，问工人与学生将在何时相遇？题说：北京市第二届“迎春杯”决赛第六题 答案：14点40分 解析：（同上一题）D10117火车车身长300米，它以每小时20千米的速度通过1700米的隧道，需要_分钟。题说：南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛A卷第9题，B卷第4题 答案：6（分钟） 解析：20千米/小时=米/分钟 行驶时间是（1700300）=6（分钟）四 与比例有关的行程问题D10011小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的4/5；如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间就比原来时间多几分之几？ 题说：第九届小数报数学竞赛初赛应用题第1题答案：解析：路程不变的情况下，时间与速度成反比，所以时间变为原来的时，速度变为原来的，所以原来的速度是1.5（1）=6（千米/小时）；当他他每小时比原来少走1.5千米，此时的速度比是6：（61.5）=4:,所以此时的时间比是3:4,那么比原来时间多(43)：3=。D10029甲乙两列火车的速度比是54。乙车先发，从B站开往A站，当走到离B站72千米的时候，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离AB两站距离的比是34，那么AB两站之间的距离为_千米题说：1998年小学数学奥林匹克决赛B卷第10题答案：315（千米）解析：设甲到两车相遇点C点的距离为“”，那么全程是，设离B站72千米处位D点，则CD=，那么72千米对应的率为=，所以全程是72=315（千米）。（补充图）D10032早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开化肥厂，向幸福村开去。两辆汽车的速度都是每小时60千米。8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍。到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的二倍。那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的？题说：第一届“华杯赛”初赛第8题 答案：8点11分 解析：由于行驶速度一样，行驶时间一样，故两车的路程差不变，所以7分钟所行驶的路程即为路程差的2倍，而第一辆车在8：39分时行驶了4倍路程差，那么出发时间是3947=11，即8：11分离开厂的。D10057熊猫电器厂有两辆汽车8点多钟先后出发，由甲地开往乙地，速度都是每小时70千米，已知第一辆汽车在9点12分行驶的路程是第二辆汽车的3倍，在9点19分时行驶的路程是第二辆汽车的2倍，那么第一辆是在_点_分出发的。题说：南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛C卷第8题 答案：8点51分 解析：（同上一题）D10033一段路程分成上坡平路下坡三段，各段路程长之比依次是123。某人走各段路所用时间之比依次是456。已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全程长50千米，问此人走完全程用了多少时间？题说：第二届“华杯赛”初赛第3题答案：10小时解析：由于各段路程长之比依次是123，所以上坡所行驶的时间是503=10（小时）。D10051 3种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的，兔子的速度是松鼠的2倍，一分钟松鼠比狐狸少跑14米，那么半分钟兔子比狐狸多跑_米。题说：1990年小学数学奥林匹克决赛第6题答案：14（米）解析：由已知知狐狸速度是松鼠速度的，所以14米所对应的路是，那么松树的速度是14=42（米/分钟），兔子的速度就是84（米/分钟），狐狸的速度是56（米/分钟），所以半分钟兔子比狐狸所跑（8456）2=14（米）。D10064小明早上从家步行到学校去，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学课本丢在家里，随即骑车去给小明送书。追上时，小明还有的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校。这样，小明比独自步行提早5分钟到校。小明从家到学校全部步行需多少时间？题说：第十届小数报数学竞赛决赛第14题答案：23（分）解析：小明的速度与爸爸的速度的比是（）(1)=2:7,所以优良率对应可知步行行驶所用的时间是5（72）7=7（分钟），所以全程所用时间是7=23（分钟）。D10067张李赵三人都从甲地到乙地，上午六时，张李二人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千米，赵上午八时才从甲地出发，傍晚六时，赵张同时到达乙地，那么赵追上李的时间是_题说：1994年数学奥林匹克初赛民族卷第12题 答案：12时 解析：？D10068甲乙两人步行的速度比是75，甲乙分别由AB两地出发，如果相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要_小时。题说：1991年数学奥林匹克初赛C卷第7题答案：3（小时）解析：利用路程和等于路程差，所以时间的比等与速度的反比，所以追及时间和相遇时间的比是（75）:(75)=6:1,所以追及时间是0.56=3（小时）。 D10091图上正方形ABCD是一条环形公路，已知汽车在AB上的时速是90千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米，从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇，如果从PC的中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N相遇，那么_【题说】 1994年小学数学奥林匹克决赛B卷第12题 答案：D10115有甲乙丙3辆汽车，以一定的速度从A地开往一地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上丙，那么甲出发后需用_分钟才能追上乙。题说：1989年小学数学奥林匹克初赛第6题答案：500（分钟）解析：当从A地到B（乙追上丙的地点）时，乙的行驶时间是40分钟，丙的行驶时间是50分钟，所以行驶相同路程所用的时间比是4:5,同理，甲、丙二人行驶相同的路程所用的时间比是10:13,那么甲、乙、丙三人行驶相同路程所用的时间比是50:52:65,那么甲、乙二人的时间差是5250=2，对应的时间是20分钟，所以甲的行驶时间是20250=500（分钟）。D10116甲火车4分钟行进的路程等于乙火车5分钟进行的路程。乙火车上午800从B站开往A站，开出若干分钟后，甲火车从A站出发开往B站。上午900两列火车相遇 ，相遇的地点离AB两站的距离的比是1516，那么，甲火车从A站发车的时间是_点_分。题说：1998年小学数学奥林匹克决赛A卷第10题答案：8点15分解析：甲火车4分钟行进的路程等于乙火车5分钟进行的路程，说明甲、乙行驶相同路程的速度比是5:4,那么相等时间内的路程比就是5:4=15:12,由于乙车相遇时间内所行驶的路程占总路程的=，所以相遇时间占乙车行驶时间的，即相遇时间是60=45分钟，所以甲车的发车时间是8:15。D10118甲乙两地之间有一条公路，李明从甲地出发步行往乙地；同时张平从乙地出发骑摩托车往甲地。80分钟后两人在途中相遇，张平达到甲地后马上折回往乙地，在第一次相遇后又经过20分钟张平在途中追上李明。张平到达乙地后马上折回往甲地，这样一直下去。当李明到达乙地时，张平追上李明的次数是_次。题说：1989年小学数学奥林匹克决赛第6题答案：4次解析：80分钟相遇的路程与20分钟追及的路程就是甲、乙两地之间的路程。所以李明与张平速度和与速度差的比是8:2,从而得到张、李二人的速度比是9:1,也就是说80分钟相遇时李平行驶了全程的，那么李平到达乙地时用了800分钟，由于第一次追上的时间是100分钟，200分钟后的二次追上，再过200分钟后又一次追上，所以有（800100）200=3100，所以张平追上李平的次数是31=4（次）。五 与时间点有关的行程问题？D10020某厂长总是在上午七点钟离家乘工厂的汽车上班，有一天，他在上午六点钟就步行上班，而汽车仍按以前的时间去接厂长，结果在途中接到了厂长，因此厂长比平时提前12分钟到达工厂，那么汽车的速度是厂长步行速度的_倍。题说：第五届“祖冲之杯”数学邀请赛第11题答案：9倍解析：（画图说明）汽车12分钟所行驶的路程是厂长步行1小时所行驶路车程的2倍，即汽车6分钟所行驶的路程与厂长60分钟所行驶的路程相等，所以汽车的速度与厂长步行速度的60六 速度变化问题10027甲乙两车分别从AB两地出发，相向而行。出发时，甲乙的速度比是54，相遇后，甲的速度减少20，乙的速度增加20，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。那么AB两地相距_千米。题说：1997年小学数学奥林匹克预赛B卷第10题答案：450千米解析：，设出发时甲的速度是“5”，则乙的速度是“4”，甲减速后的速度与乙出发时的速度一样，为“4”，以提速后的速度是“4.8”,所以相遇后甲到达乙地行驶的时间与相遇前两车所行驶的时间相同，那么10千米所对应的率就是5-4.8=0.2,所以全程是100.29=450（千米）。D10040甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环行公路上同时同地同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减而乙车则增速。问：在两车的速度刚好相等的时刻，它们分别行驶了多少千米？题说：第五届“华杯赛”复赛第15题答案：甲车：940（千米）/乙车：310（千米）解析：（答案有问题 ？）D10065甲乙两地相距100千米，张先骑摩托车从甲出发，1小时后李驾驶汽车从甲出发，两人同时到达乙地。摩托车开始速度是50千米/小时，中途减速为40千米/小时。汽车速度是80千米/小时。汽车曾在途中停驶10分钟，那么张驾驶的摩托车减速时在他出发后的_小时。题说：1996年小学数学奥林匹克初赛A卷第12题答案：（小时）解析：D10080甲乙二人同时从A出发向B行进，甲速度始终不变，乙在走前面路程时，速度为甲地倍，而走后面路程时，速度是甲的，问甲乙二人谁先到达B？请你说明理由。题说：第四届“华杯赛”决赛口试第4题答案：甲D10089一辆车从甲地开往乙地。如果车速提高20，可以比原定时间提前一个小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25，则可提前40分钟到达。那么甲乙两地相距_千米。题说：1992年小学数学奥林匹克决赛第12题答案：270（千米）D10097甲乙两车分别从AB两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点。如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从AB两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从AB两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米。甲车原来每小时行多少千米？题说：北京市第十三届“迎春杯”决赛第四题第1题答案：30（千米）解析：两次变速相遇时的速度和没有发生变化，那么相遇时间也没有发生变化，所以5千米所行驶的路程就是28千米，那么相遇时间是285=5.6（小时）（画图，用相遇与追及来说吧！） D10112甲乙二人分别从AB两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是32，他们相遇后，甲的速度提高了20，乙的速度提高了30，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么，AB两地间的距离是_千米。题说：1994年小学数学奥林匹克初赛B卷第12题答案：45（千米）七 间隔发车问题D10028从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面而来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。电车总站每隔_分钟开出一辆电车。题说：1997年小学数学奥林匹克决赛A卷第12题答案：11（分钟）解析：D10099有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站。全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？题说：第一届“华杯赛”初赛第16题答案：40（分钟）D10103一条双向铁路上有11个车站。相邻两站都相距7公里。从早晨7点开始，有18列货车由第十一站顺次发出，每隔5分钟发出一列，都驶向第一站，速度都是每小时60公里。早晨8点，由第一站发出一列客车，向第十一站驶去，时速是100公里，在到达终点站前，货车与客车都不停靠任何一站，问：在哪两个相邻站之间，客车能与3列货车先后相遇？题说： 第三届“华杯赛”决赛二试第6题 答案：在第5个站与第6个站之间，客车与三列货车相遇。八 线段图问题D10035有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车，并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时4千米，载学生时车速每小时40千米，空车每小时50千米。问：要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程的几分之几？（学生上下车时间不计）。 题说： 第二届“华杯赛”决赛二试第5题答案：D10039甲乙两人在河中先后从同一个地方同速同向游进，现在甲位于乙的前方，乙离起点20米；当乙游到甲现在的位置时，甲已离起点98米。问：甲现在离起点多少米？题说： 第五届“华杯赛”初赛第6题 答案：59（米）D10041摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午。饭。由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一。过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息。司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了。问：AB两市相距多少千米？题说： 第五届“华杯赛”决赛二试第1题答案：600千米D10102某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时。这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2点40分到达。问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？题说： 第三届“华杯赛”决赛一试第5题答案：8倍D10106 AB两地相距105千米，甲乙分别从AB骑车同时相向出发。甲的速度是每小时40千米，出发1小时45分钟后，与乙在M地相遇，又过3分钟后，与迎面骑车而来的丙在N地相遇，而乙则在C地被丙追上。如果甲以每小时20千米的车速，乙以每小时比原速度快2千米的车速同时分别从AB出发，则甲乙在C地相遇。请求出丙的车速是多少？题说： 第六届“华杯赛”决赛二试第3题 答案：23千米/小时D10114从甲市到乙市有一条公路，它分成三段，在第一段上，汽车速度是每小时40千米，在第二段上，汽车速度是每小时90千米，在第三段上，汽车速度是每小时50千米。已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍。现有两辆汽车分别从甲乙两市同时出发，相向而行，1小时20分后，在第二段的处（从甲到乙方向的处）相遇。那么甲乙两市相距_千米。题说： 1993年小学数学奥林匹克决赛A卷第12题答案：185（千米）D10129上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米。问这时是几点几分？题说： 第一届“华杯赛”复赛第12题 答案：8点32分十一.流水行船问题D10037一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟，在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟。问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？题说： 第三届“华杯赛”初赛第6题 答案：12.5秒D10045轮船从武汉到九江要行驶5小时，从九江到武汉要行驶7小时，问一长江漂流队员要从武汉乘木筏自然漂流到九江需要多少小时？题说： 第六届“华杯赛”决赛第4题 答案：35（小时）十二.追击问题D10048甲乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，AB两地的距离等于BC两地的距离。乙车的速度是甲车速度的80。已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟；甲车则不停地驶往C地。最后乙车比甲车迟4分钟到达C地。那么，乙车出发后_分钟时，甲车就超过乙车。题说： 北京市第十五届“迎春杯”预赛第二题第4题 答案：27（分钟）D10079一辆大轿车和一辆小轿车都从甲地驶往乙地。大轿车的速度是小轿车速度的80。已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟后，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接往乙地，最后小轿车却比大轿车早4分钟到达乙地。又知大轿车上午10时从甲地出发的。那么，小轿车是在上午_时_分追上大轿车的。题说： 北京市第十五届“迎春杯”决赛第三题第3题 答案：11时5分D10077轿车和小巴（小公共汽车）都从A地到B地，小巴速度是轿车速度的。小巴要在两地的中点停10分钟，轿车迟11分钟出发，早7分钟到达B地。小巴是10点钟出发，那么轿车超过小巴时是10点_分题说： 1996年小学数学奥林匹克决赛A卷第12题 答案：10点27分D10073快中慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人。这三辆车分别用6分钟，10分钟，12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米。那么，慢车每小时走多少千米？题说： 第一届“华杯赛”决赛第4题 答案：19（千米）D10094 如右图，阴影部分表示学校校园，长方形ABCD表示校园外紧靠围墙的小路，AD3米，AB：250米(1)小明、小亮分别从A、C两地同时出发，分别按顺时针、逆时针方向跑步寻找对方，速度分别是每秒35米和25米出发后多久他们才能相遇? (2)如果(1)中其它条件不变，但小亮也按顺时针方向跑，那么，出发后多久小明才能(第一次)看见小亮?【题说】 第八届小数报数学竞赛决赛应用题第5题 答案：（1）95（秒） （2）325（秒）D10098环行跑道400米，甲乙两名运动员同时自起点顺时针出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米，问：多少时间后，甲乙再次相遇？题说： 第七届“华杯赛”复赛第3题 答案：16（分钟）十三.赛跑问题D10055小刚与小勇进行50米赛跑，结果：当小刚到达终点时，小勇还落后小刚10米；第二次赛跑，小刚的起跑线退后10米，两人仍按第一次的速度跑，比赛结果将是_小刚到达终点时，小勇落后2.5米小刚到达终点时，小勇落后2米小勇到达终点时，小刚落后2米小刚小勇同时到中点。题说： 第三届小数报事故学竞赛初赛选择题第5题 答案：小刚到达终点时，小勇落后2米D10056在60米赛跑中，甲冲过终点时，比乙领先10米，比丙领先20米，假如乙和丙的速度始终不变，那么当乙到达终点时将比丙领先_米。题说： 南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛B卷第11题，C卷第10题 答案：12（米）D10066甲乙丙三人进行200米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米。如果甲乙丙赛跑时的速度都不变，那么，当乙到终点时，丙离终点还有_米。题说： 1993年学数学奥林匹克初赛民族卷第10题 答案：5（米）D10070在田径运动会上，甲乙丙三人沿400米环行跑道进行800米跑比赛。当甲跑完1圈时，乙比甲多跑圈，丙比甲少跑圈。如果他们各自跑步的速度始终不变。那么，当乙到达终点时，丙离终点还有_米。题说： 北京市第三届“迎春杯”初赛第一题第4题 答案：200（米）十四.杂题D10058有100名少先队员在岸边准备坐船去湖中离岸边600米的甲岛，等最后一人到达甲岛15分钟后，在去离甲岛900米的乙岛。现有机船和木船各1条，机船和木船每分钟分别行300米和150米，现机船和木船可各坐10人和25人。问最后一批少先队员到达乙岛，最短需要多少时间？（按小时计算）题说： 北京市第一届“迎春杯”刊赛第49题 答案：1小时D10059狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳4米，黄鼠狼每次跳2米，它们每秒钟都只跳一次，比赛途中，从起点每隔12米设有一个陷阱。当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跑了_米。题说： 1991年小学数学奥林匹克决赛第4题 答案：40.5米D10060一列慢车在上午9点钟以每小时40千米的速度由甲城开往乙城。另有一列快车在上午9点30分以每小时56千米的速度也由甲城开往乙城。铁路部门规定，向相同方向前进的两列火车之间相距不能少于8千米。问：这列慢车最迟应该在什么时候停车让快车超过？题说： 第四届小数报数学竞赛初赛第5题 答案：10点15分D10078如图是一座立交桥俯视图中心部分路面宽20米，ABCD100米阴影部分为四个四分之一圆形草坪现有甲、乙两车分别在A、D两处按箭头方向行驶甲车速56千米小时，乙车速50千米小时问甲车要追上乙车至少需要多少分钟?(圆周率取31) 【题说】 第六届“华杯赛”决赛口试第2题答案：2.62分钟D10085在一条公路上，甲乙两个地点相距600米。张明每小时行走4千米，李强每小时行走5千米。8点整，他们两人分别从甲乙两地同时出发，相向而行；1分钟后，他们都掉头反向而行；再过3分钟，他们又掉头相向而行；依次按照1，3，5，7（连续奇数）分钟数掉头行走。那么，张李两人相遇时是8点_分题说： 1992年小学数学奥林匹克初赛C卷第9题答案：8点24分D10086一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发，沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米。它们每爬行1秒，3秒，5秒（连续奇数）就调头爬行。那么，它们相遇时，已爬行的时间是_秒题说： 1992年小学数学奥林匹克初赛A卷第9题 答案：49（秒）DlO101一个充气的救生圈(如图)虚线所示的是大圆，半径是33厘米实线所示的小圆，半径是9厘米有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁? 【题说】 第二届“华杯赛”初赛第2题答案：11圈D10104甲乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度提高了。已知甲乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，问：这条椭圆形跑道长多少米？题说： 第四届“华杯赛”复赛第14题 答案：400（米）D10109小地球仪上赤道大圆与过南北极的某大圆相交于AB两点。有黑白两蚁从A点同时出发分别沿着这两个大圆爬行。黑蚁爬赤道大圆一周要10秒钟，白蚁爬过南北极的大圆一周要8秒钟。问：在10分钟内黑白两蚁在B点相遇几次？为什么题说： 第六届“华杯赛”决赛口试第9题 答案：不可能相遇，即相遇0次。十五. 相遇追击综合问题D10061有男女运动员各一名在一个环行跑道上练长跑，跑步时速度都不变，男运动员比女运动员跑的稍快些。如果他们从同一起跑点同时出发沿相反方向跑，那