数学人教版九年级上册24.1.1圆.doc

第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.1圆24.1.1 圆【学习目标】知识与技能:1、通过圆的形成过程，理解圆的概念.2、弄清点和圆的三种位置关系及数量间的关系3、探究点到圆上的距离的及不在同一直线上的三点确定一个圆。过程与方法：从感受圆在生活中大量存在到圆的形成过程,运用多媒体教学,生动形象的解决有关圆的问题.情感态度价值观： 让学生感受数学与生活紧密联系,培养学生勇于探索、不断创新的精神；热爱数学,热爱生活的人文情怀.【学习重点】点和圆的位置关系和不在同一直线上的三点确定一个圆。【学习难点】点到圆上的距离的探究.教学过程入场：播放视频（圆在生活中的体现）一、教师导学师：通过刚才的视频大家了解到圆是基本的几何图形之一，在生活中有着广泛的应用，这节课我们就学习圆的第一节课。（教师写标题）二、圆定义的讲解师：其实小学时我们就认识了圆，那你知道圆是如何形成的吗？请同学们仔细观察（老师在黑板用圆规画圆）师：看明白了吗？学：看明白了。师：自己试试（学生在本上画圆）师：谁能描述一下圆的形成过程学：一条线段固定一个端点，另一个端点绕它旋转一周所形成的图形叫圆。师：很好，描述的很形象（放课件：动态圆的形成，老师读定义，学生齐读）师：固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径通常用r表示，圆也有自己的表示方法“O”读作“圆O”，从定义的关键词中我们看到圆是由点A所形成的，所以圆指的是圆周还是圆面呢？学：圆周（教师板书）师：圆周上有多少个点。学：无数个师：这些点有什么共周的特征？学：到圆心的距离都相等师：那圆还可以描述成由哪些特殊位置的点所组成的呢？ 学：到圆心的距离都相等的点师：圆没形成前有圆心吗？我们可以把它说成（定点）重新描述一遍。学：到定点的距离等于定长的点组成的图形。师：不错（教师放课件，学生齐读）这里的定点指的就是（圆心）定长则是（半径），从这个定义可以得出圆的半径（都相等）师：确定一个圆需要几个条件？生：两个，圆心和半径，一个确定位置一个确定大小师：所以我们把圆心和半径称为圆的二要素（板书）。通过圆的定义们知道了圆的二要素，知道了圆的半径都相等，现在考考大家。（课件两道题）车轮原理：师：生活中我们最常见的图形莫过于车轮了，车轮为什么要做成圆形的呢？学：圆形车轮要比其它形状的车轮容易滚动，减小摩擦师：不错，能从物理学科的角度分析数学问题，还有吗？学：圆形车轮中心与地面的距离使终是不变的，走起路来会很平稳。师：说的很有道理，下面就让我们一起感受一下模拟车轮的滚动画面（播放动画，同时让同学们注意观察车轮中心的轨迹与地面的位置关系）二、点与圆的位置关系师：同学们，你们玩过投圈游戏吗？（玩过）有A、B、C三位同学呈“一”字型排开进行投圈（黑板上有场景），游戏开始之前三个人认为游戏不公平？你觉得呢？（不公平，三人离奖品的距离不一样）谁能为他们设计一个公平的队型呢？学：以奖品为圆心，任意长为半径设计一个圆，让三个人站在圆上（老师摆放字母）师：队型公平后三人开始投圈，我们来看看三人的投圈结果（课件）仔细观察点P和三个圆之间有着怎样的位置关系？学：点在圆外，点在圆上，点在圆内（教师板书）（放课件）师：若把点P与圆心O的距离用d表示，半径用r表示，三种位置中d与r有着怎样的数量关系？学：阐述三种位置关系所对应的数量关系（教师板书并引领学生体会用数量关系来推导位置关系，体现数形结合的思想）师：看谁反应快（播放课件上的三道小习题，学生抢答）三、探究点到圆上的最大最小距离师：俗话说：做一个成功的事需天时、地利、人和，可在这次投圈过程中发生了很多意外。探究一：（小组合作完成）忽然刮来一阵风，将奖品吹得偏离了圆心的位置，但仍在圆内，这时C同学发现A、B两位同学恰是圆上离奖品最远和最近的两点，你知道A、B在哪吗？说说理由。（学生主页）学：我们小组的结论是直线OP与圆的两个交点是A、B的位置（教师用几何画板展示）师：看来这个小组的结论是正确的，其他组呢？那怎样证明呢？（一学生到讲台投影讲解）为她的精彩讲解鼓掌师：如果适当把这道题进行适当的改编又会产生什么新的问题呢？学：把奖品吹到圆外，这时的A、B又在哪呢？学：也在直线OP与圆的交点上（教师放课件，四种情况在一个片上）师：观察几种情况，谁能用一句话总结找最大最小距离的方法？学：作直线OP（教师板书）四、探究不在同一直线上的三点确定一个圆师：回顾画圆的二要素（圆心、半径）1、 经过一个已知点A作圆师：圆心在哪？半径是谁？学：圆心不确定，圆心选择定后与A之间的线段就是半径（教师放课件演示画经过点A的圆）结论：过一点可以画无数个圆2、经过两个已知点A、B作圆结论：过两点可以画无数个圆，这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上3、 经过不在同一条直线上的三点A、B、C作圆A、B、C三位同学很固执，不按设计好的圆形站位，没办法只能移动奖品的位置，那奖品放哪离三位同学的距离是相等的，请找出它的位置并说明理由。（学生主页） 结论：不在同一直线上的三点确定一个圆五、解决问题师：通过刚才的两个探究同学们不仅能得出结论还能总结方法，难能可贵，现在就让我们对号入座解决下面的问题。（学生主页）问题1：点P到O上各点的最大距离为5,最小距离为1,求O的半径.问题2：有一个破碎的圆形镜片，你能将它还原吗？六、课堂小结通过本节课的学习，你学会了什么？学：师：其实我们更应该沉淀是解决问题的方式方法，还有两个多月我们即将参加小中考，祝福大家能像圆一样为生物、地理划上圆满的句号！学生主页【圆的概念】 动态： 静态：Or Ar【点与圆位置关系】OPrOPrOPr 点在圆外【点到圆上的距离】探究一：忽然刮来一阵风，将奖品吹得偏离了圆心的位置，但仍在圆内，这时C同学发现A、B两位同学恰是圆上离奖品最远和最近的两点，你知道A、B在哪吗？说说理由。OPOP【（ ）点确定一个圆】探究二：A、B、C三位