精选总结-大学物理稳恒磁场课件讲义

第14章 稳恒磁场 1 同极相斥 异极相吸 磁性材料 磁铁磁石等 14 1基本磁现象 一 人类最早认识到的磁现象N S极 同号相斥 异号相吸两极共存 地磁 2 在地磁两极附近 由于磁感线与地面垂直 外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内 它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光 绚丽多彩的极光 3 1820年奥斯特实验 说明电流具有磁效应 法国物理学家迅速行动代表人物 阿拉果安培毕奥 萨伐尔拉普拉斯 二 电流的磁效应 安培发现电流在磁场中受力 磁针的一跳 4 从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识只用半年时间说明科学家的锲而不舍的精神 通电螺线管像一块条形磁铁 N S 三 磁现象的本源 一切磁现象均起源于电荷的运动 5 一 磁场电流或运动电荷周围既有电场又有磁场磁场的宏观性质 1 对运动电荷 或电流 有力的作用2 磁场有能量 14 2磁场磁感应强度 6 B值大小和方向的实验确定 1 将一检验电荷q置于任一点P处 测其受力Fe 然后测q以任一v通过P点所受力F 有F Fe求出Fm 2 令q以不同方向通过P点 重复1 测Fm 当Fm 0时 即不受磁力 时q运动的方向 或反向 即定义为B的方向 二 磁感应强度B 7 3 实验得到Fm的方向总与B和v方向垂直 因此进一步规定B的方向使得的方向正是Fm的方向 4 用 表示B和v方向之间夹角 实验得到Fm和qvsin 的比值只与场点有关 定义为磁感应强度B的大小表示为 当B和V相互垂直时 8 大小 运动电荷在磁场中受力 当带电粒子在磁场中某点沿某一特定方向运动不受力时 该方向定义为该点的方向 方向 B的SI单位 特斯拉 T 磁感应强度的定义 9 磁感应强度方向还有各种定义方法 除上述方法外 我们还可以右手螺旋定则来定义 B的SI单位 特斯拉 人体磁场 10 12T地球两极附近 6 10 5T太阳表面 10 2T大型电磁铁 1 2T超导电磁铁 5 40T电视机内偏转磁场 0 1T 10 14 3毕奥 萨伐尔 拉普拉斯定律要解决的问题是 已知任一电流分布其磁感应强度的计算 方法 将电流分割成许多电流元 毕奥 萨伐尔定律 磁场叠加原理 11 毕奥 萨伐尔根据电流磁作用的实验以及拉普拉斯的理论 分析得出电流元产生磁场的规律称为毕奥 萨伐尔定律 12 大小 方向 如图所示 同时垂直于电流元和矢径 毕 萨定律 每个电流元在场点产生的磁感强度为 SI 即垂直于电流元和矢径组成的平面 13 磁场叠加原理 电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内 磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系 是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆 I 14 毕 萨定律 磁场叠加原理 恒定磁场的基本实验规律 电流元磁场 叠加原理 计算的基本方法 15 3 分析磁场的对称性 建立坐标系 积分求磁场不为零的分量Bx By Bz 2 写出电流元的磁场 1 任取电流元 计算一段载流导体的磁场 应用毕 萨定律解题 一般说来 需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积分 并选取合适的积分变量 来统一积分变量 16 例14 1求圆电流中心的磁感强度 各电流元在中心产生的磁场方向相同 解 1 任取 2 3 若线圈有N匝 17 例14 2圆电流轴线上任一点的磁场 x 圆电流的电流强度为I半径为R 解建如图所示的坐标系 圆电流在yz平面内 场点P坐标为x 18 第一步 在圆电流上任取一电流元 第二步 由毕 萨定律知其在场点P产生的磁感强度 则 由对称性可知 每一对对称的电流元在P点的磁场垂直分量相互抵消 19 第三步 根据磁场的对称性 写分量式积分 20 结论 圆电流轴线上任一点的磁感强度 方向 沿轴向与电流成右手螺旋关系 1 圆电流中心的场 2 若线圈有N匝 电场 电偶极子磁场 磁偶极子 电偶极矩磁偶极矩 21 3 平面载流线圈的磁矩磁偶极子 定义磁矩 如果场点距平面线圈的距离很远 这样的平面载流线圈称为磁偶极子磁偶极矩 磁偶极子的场可用磁偶极矩表示 22 Idl I a P O 1 2 例14 3求载流直导线的磁场 已知 解取 若场点在直电流延长线上 各电流元在P点的磁场方向相同 23 无限长直载流导线的磁场 或 p o I 电流与磁感强度成右手螺旋关系 24 圆心处 圆电流轴线上 2 直线电流 1 圆电流 无限长直线电流 半无限长直线电流 25 例14 4载流直螺线管的磁场 有一长为l 半径为R的载流密绕直螺线管 总匝数为N 通有电流I 求管内轴线上任一点的磁感强度 解利用圆电流轴线上的磁场公式 先任取长为dx的一段小圆电流 则其 方向沿轴线 26 x dx R 27 1 载流直螺线管轴线上的磁场分布 若l 10R 3 管端口处 或由 管内是均匀磁场 管外B 0 7R 28 解 如图 正三角形导线框的边长为L 电阻均匀分布 求线框中心O点处的磁感应强度 O点处的磁感应强度来自导出电流的贡献 其方向为 大小为 练习1 29 x 练习1如图所示导线 求O点的磁感强度 30 解 如图 求O点处的大小 水平直线电流的贡献为零 上下半圆电流产生磁场方向都为 竖直电流产生磁场方向为 练习2 31 习题1两个相同及共轴的圆线圈 半径为0 1m 每一线圈有20匝 它们之间的距离为0 1m 通过两线圈的电流为0 5A 求每一线圈中心处的磁感应强度 1 两线圈中的电流方向相同 2 两线圈中的电流方向相反 解 任一线圈中心处的磁感应强度为 1 电流方向相同 2 电流方向相反 32 习题2一根无限长导线通有电流I 中部弯成圆弧形 如图所示 求圆心o点的磁感应强度B 解 直线段ab在o点产生的磁场 向里 cd段 向里 圆弧bc段 33 体 电流 面 密度如图电流强度为I的电流通过截面S 若均匀通过电流面密度为 面 电流 线 密度如图电流强度为I的电流通过截线l 若均匀通过 电流线密度为 34 习题3在一个半径为R的无限长半圆筒形金属片中 沿轴向均匀通有电流I 求半圆筒轴线上的磁感应强度 电流线密度为 在弧长为的线元内流过的电流元为 35 习题3在一个半径为R的无限长半圆筒形金属片中 沿轴向均匀通有电流I 求半圆筒轴线上的磁感应强度 解 俯视图 无限长直电流 36 14 4磁通量磁场的高斯定理 各种典型的磁感应线的分布 一 磁场线 磁感应线磁力线 1 画法规定 磁场线上任意一点的切线方向与该点的磁感应强度的方向一致 37 直线电流的磁场 环形电流的磁场 通电螺线管的磁场 38 二 磁通量 SI单位 韦伯 Wb 1 无头无尾的闭合曲线 2 磁场线的特征 2 与电流套连 成右手螺旋关系 定义 通过给定曲面的磁感应线数 对小面元 对曲面S 3 磁场线不相交 39 对任意闭合曲面 取外法线方向为正磁场线穿出 2处 为正 磁场线穿入 则 2 处 为负 40 稳恒磁场和静电场高斯定理的比较 静电场是有源场电场线不闭合 磁场是无源场磁感应线闭合 通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 三 磁场的高斯定理 41 2 关于磁单极 将电场和磁场对比 qm 磁荷 1 磁场的基本性质方程 由电场的高斯定理 可把磁场的高斯定理写成与电场类似的形式 q0 自由电荷 有单独存在的磁荷吗 42 1931年Dirac预言了磁单极子的存在 量子理论给出电荷q和磁荷qm存在关系 预言 磁单极子质量 这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生人们寄希望于在宇宙射线中寻找 只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化 43 唯一的一次从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录 斯坦福大学Cabrera等人的研究组利用超导线圈中磁通的变化测量来自宇宙的磁单极子 基本装置 有磁单极子穿过时 感应电流 44 以后再未观察到此现象 实验中 4匝直径5cm的铌线圈连续等待151天1982 2 14自动记录仪记录到了预期电流的跃变 结论 目前不能在实验中确认磁单极子存在 45 练习1求通过一半径为R 开口向 Z方向的半球壳曲面的磁通量为 46 练习2 在无限长直载流导线的右侧 有两个矩形区域S1和S2 求通过这两个区域的磁通量之比 m1 m2 解 设矩形区域的高为b 则通过x x dx面元的磁通量为 建立X轴 取矩形区域内x x dx的面积元 47 m1 m2 1 1 48 磁场中 静电场中 稳恒磁场和静电场的高斯定理的比较 静电场是保守场 磁场是无源场磁感应线闭合 静电场是有源场电场线不闭合 磁场是 再比较 49 一 定理表述在磁感强度为的恒定磁场中 磁感强度沿任一闭合环路的线积分等于该环路所包围的各电流的代数和的 0倍 14 5安培环路定理及应用 规定 当电流方向与环路的绕行方向服从右手螺旋定则时 电流为正 反之为负 50 1 安培环路定理是稳恒电流磁场的基本性质方程 它表明磁场是非保守场 涡旋场 2 正确理解定理中各量的含义 空间所有 环路内外 电流共同产生 在磁场中任取的一闭合线 环路所包围的电流的代数和 51 3 对一些具有对称分布的电流的磁感强度可利用安培环路定理方便地计算 环路外的电流对空间任一点的有贡献 而对沿该回路的积分 的环流 无贡献 52 1 分析对称性 3 计算 4 计算 5 应用定理求出 二 安培环路定理的应用 2 选取积分回路 安培环路 53 例14 5求密绕长直载流螺线管内部的磁感强度 总匝数为N总长为l电流强度为I 解 1 分析对称性 知螺线管内部磁场沿轴向 且距轴等远各点的磁场大小相同 外部磁感强度趋于零 即 54 长直载流螺线管内部磁场均匀 外部磁场为零 2 根据磁场分布的对称性 选如图矩形安培环路L 3 4 由安培环路定理有 55 当 选圆环积分回路 载流细螺绕环内部磁场均匀 外部磁场为零 例14 6一空心环形螺线管 尺寸如图所示 其上均匀密绕有N匝线圈 导线中通有电流I 1 求其磁场分布 2 若截面为矩形 求通过其截面的磁通量 解 1 分析对称性 与螺线管共轴的圆周上各点B 大小相等 方向沿圆周切线 3 8 33题 56 2 若截面为矩形 尺寸如图所示 取小面积元 57 例14 7无限长载流圆柱体的磁场无限长导体圆柱沿轴向通过电流I 截面上各处电流均匀分布 柱半径为R 求柱内外的磁场分布以及在长为l的一段圆柱内的磁通量 解 电流均匀分布 则电流密度为 根据电流分布的柱对称 取过场点的圆环作为安培环路 由安培环路定理有 58 解得 若场点在圆柱内 即 包围的电流为 则磁感强度为 若写成矢量式为 59 若场点在圆柱外 即 包围的电流为 则磁感强度为 场的分布为 60 求长为l的一段圆柱内的磁通量 建坐标如图 在任意坐标r处宽为dr的面积元的磁通量为 总磁通为 61 例14 8无限长载流圆柱面的磁场 解电流分布在圆柱侧面 场同样具有圆柱面对称性 62 基本方法 1 利用毕 萨 拉定律和磁场叠加原理2 某些对称分布 利用安培环路定理重要的是典型场的叠加注意与静电场对比 63 例14 9在一半径为R的无限长导体圆柱内 在距柱轴为d处 沿轴线方向挖去一个半径为r的无限长小圆柱 导体内均匀通过电流 电流密度 求小圆柱空腔内一点的磁感强度 分析 由于挖去了一个小圆柱 使得电流的分布失去了对轴线的对称性 所以无法整体用安培环路定理求解 但 可以利用补偿法 使电流恢复对轴线的对称性 64 补偿法怎么恢复对称性呢 设想在小圆柱内存在等值反向的电流密度值都等于J的两个均匀的电流结果会出现电流密度值相同电流相反的完整的两个圆柱电流1 大圆柱电流 具有与通电导体电流方向一致的电流的小圆柱体 导体构成2 小圆柱电流 具有与通电导体电流方向相反的电流的小圆柱体 空间的场就是两个均匀的圆柱电流场的叠加 65 设场点对大圆柱中心o的位矢为 解 对小圆柱中心o 的位矢为 由安环定理可分别求出 见例14 7 总场为 腔内是均匀场 66 例14 10无限大均匀载流薄导体板的磁场分布 P j为电流密度 板两侧分别为均匀磁场 解1 对称性分析 2 选取矩形回路abcda 讨论 两无限大平行载流平面 电流密度为j 两平面之间 之外空间的磁感强度 3 67 习题 3 8 38 宽度为a的无限长的载流平面 电流密度为i 求 在载流平面内与其一边相距为b处一点的磁感强度 解 将平面看着无穷多的无限长载流导线 然后进行场的叠加 o 方向 垂直纸面向里 68 载流子带电量为q 浓度为n 单位时间通过电流元截面的电量 I 为 大小 方向 q 14 6运动电荷的磁场 电流元的场 每一个以速度