证券市场的均衡与价格决定课件

第五讲证券市场的均衡与价格决定 2015 5 本讲内容 一 资本资产定价模型 CAPM 二 套利定价模型 APT 三 有效市场理论 EMH 内容回顾前面我们重点考察了单个证券及证券组合的收益与风险的测度及其简化模型 并讨论了投资者如何按自己的偏好去选择最佳投资组合 其基本思路是 首先估计出所考虑证券的期望收益率 方差 协方差 寻找有效边界 确定效用无差异曲线 根据无差异曲线和有效边界的切点条件确定最优证券组合 一 资本资产定价模型 CAPM 背景介绍现代理论金融经济学的一个核心内容就是如何在不确定市场环境下为金融资产进行定价 换句话说 就是给定某种金融资产在未来所有可能状态下的价值 如何确定这一资产在当前的价值 两种主流的金融资产定价方法 一般均衡定价模型 CAPM 套利定价模型 APT 一 资本资产定价模型 CAPM CAPM由威廉 夏普 约翰 林特 简 莫辛分别于1964 1965 1966年独立提出 威廉 夏普 1934年6月16日 威廉 夏普出生于美国马萨诸塞州的坎布里奇市 资本资产定价模型的奠基者 由于其在金融经济学方面的贡献 与默顿 米勒和哈里 马克维茨三人共同获得1990年第十三届诺贝尔经济学奖 夏普是在兰德公司工作的同时继续在加州大学洛杉矶分校攻读博士学位的 1960年 完成了全部专业课的考试之后 夏普开始考虑他的博士论文题目 在弗雷德 威斯顿的建议之下 他向同在兰德公司的哈里 马克维茨求教 他们从此开始密切合作 研究 基于证券间关系的简化模型的证券组合分析 课题 虽然哈里并不是夏普博士论文答辩委员会的成员 但他实际上是整篇论文的顾问 夏普说 我欠他的债是巨大的 1961年 夏普的博士论文通过答辩 同时获得了博士学位 一 资本资产定价模型 CAPM 一 CAPM假设马克维茨模型和资本市场理论的共同假设投资者是回避风险的 追求期望效用最大化 投资者根据期望收益率的均值和方差来选择投资组合 所有投资者处于同一单一投资期 资本市场理论的附加假设投资者可以以无风险利率无限制地进行借入和贷出 投资者们对证券收益率的均值 方差和协方差具有相同的期望值 同质预期 资本市场无摩擦 没有税负 无交易成本 信息可自由流动 可买卖任何数量的证券的完全竞争的市场 一 资本资产定价模型 CAPM 二 资本市场线 capitalmarketline CML 无风险借贷在马克维茨模型中 资产组合的效率边界只限于风险证券的组合 主要是指普通股票的组合 市场上可供选择的投资工具有很多 除风险证券外 还有无风险证券 投资者在一个组合内 既可以选择有风险证券 也可以选择部分无风险证券 同时 投在风险证券上的资金可以是自己的 也可以是借来的 因此 投资者可有三种不同的选择 一是贷出无风险资产和投资于风险资产 二是仅投资于风险资产 三是借入无风险资产并投资于风险资产 一 资本资产定价模型 CAPM 一 资本资产定价模型 CAPM 一 资本资产定价模型 CAPM 一 资本资产定价模型 CAPM 一 资本资产定价模型 CAPM Question1 为什么CML一定会和风险证券组合的有效边界相切 Question2 投资者会选择CML线上的哪一点 Question3 切点M点的含义是什么 一 资本资产定价模型 CAPM Question1 为什么CML一定会和风险证券组合的有效边界相切 Answer 教材P106 一 资本资产定价模型 CAPM Question2 投资者会选择CML线上的哪一点 Answer 教材P106 107 一 资本资产定价模型 CAPM Question3 切点M点的含义是什么 Answer 教材P107 市场投资组合 一 资本资产定价模型 CAPM 什么是市场组合 当我们把所有个人投资者的资产组合加总起来的时候 借与贷将相互抵消 加总的风险资产组合价值等于整个经济中全部财富的价值 其中 每个股票在该组合中的比例等于该股票的市值占所有股票市值的比例 这一资产组合就是市场资产组合 记为M 为什么投资者都要持有相同的组合 由于CAPM假设认为 所有投资者都将按照Markowtiz的均值 方差模型进行投资组合的选择 而且他们的投资期限与投资信念都相同 因此 他们必然会选择相同的最优风险组合 一 资本资产定价模型 CAPM 为什么投资者持有的组合就是市场组合 投资者持有的组合必然是市场组合这是市场价格调整的结果 如果投资者持有的最优资产组合中不包括某只股票X 这就意味着市场中所有投资者对该股票的需求都为零 因此 该股票的价格将会下跌 当股价变得异常低廉时 它对投资者的吸引力就会相当大 最终 投资者会将该股票吸纳到最优股票的资产组合中 因此 价格的动态调整保证了所有股票都能进入最优资产组合中 一 资本资产定价模型 CAPM 为什么投资者持有的组合就是市场组合 如果所有的投资者选择相同的风险资产组合 就有可能确定这一投资组合到底是什么 常识告诉我们 这个组合就是目前所有证券按照市场价值加权的组合 称为市场组合 marketportfolio 罗斯 一 资本资产定价模型 CAPM 分离定律 SeparationTheorem 当用风险资产与无风险资产进行组合时 所有投资者都会选择相同的风险资产组合 然后将它与无风险资产进一步进行组合 投资者的整个最优选择过程可以总结为如下两个步骤 1 寻找合适的风险资产组合 这时不必考虑投资者效用的无差异曲线 2 确定风险资产与无风险资产的投资比例 这时必须结合投资者的无差异曲线 一 资本资产定价模型 CAPM 分离定律的意义所谓分离定理 指的就是投资者在进行风险资产与无风险资产组合的选择时 可以按上述两个步骤进行 这意味着投资者的收益与风险偏好与其风险资产组合的最优构成无关 分离定理由托宾 J Tobin 于1958年建立 它告诉我们 无论投资者是保守型的 还是敢于冒风险的 在他们选择的投资组合中 都应当持有或多或少的风险资产 最优风险资产组合 一 资本资产定价模型 CAPM 资本市场线 CML 方程的推导 一 资本资产定价模型 CAPM 资本市场线 CML 方程的推导 一 资本资产定价模型 CAPM A 无风险报酬率 时间价格 风险报酬率 风险价格 o B M CML 一 资本资产定价模型 CAPM CML的实质就是在允许无风险借贷下的新的有效边界 它反映了当资本市场达到均衡时 投资者将资金在市场组合M和无风险资产之间进行分配 从而得到所有有效组合的预期收益和风险的关系 位于CML上的组合提供了最高单位的风险回报率 CML指出了用标准差表示的有效投资组合的风险与回报率之间的关系是一种线性关系 课堂作业教材P119第1 2题 一 资本资产定价模型 CAPM 三 证券市场线 securitymarketline SML CML揭示了在资本市场均衡状态下 有效投资组合的期望收益率与风险之间的关系 其中风险是以有效投资组合的标准差来度量的 CML方程描述了有效投资组合如何按其风险的大小均衡地被定价的 一 资本资产定价模型 CAPM 三 证券市场线 securitymarketline SML 由于只有有效投资组合位于资本市场线上 单个证券或无效组合分散位于资本市场线下方 因此资本市场线提供的定价关系不适合单个证券及无效组合 对于单个证券及无效组合 需要寻找适合它们的定价关系 CAPM就是寻求任一证券或无效组合的收益与风险之间关系的模型 一 资本资产定价模型 CAPM 贝塔系数贝塔系数是度量一种证券对于市场组合变动的反映程度的指标 研究人员已经指出在一个大型投资组合中 单个证券最佳的风险度量是这个证券的贝塔系数 一 资本资产定价模型 CAPM 2020 4 6 28 利用回归方法估测贝塔系数 证券收益率 市场收益率 Ri ai AiRm ei 贝塔系数Beta 1 表示证券或投资组合的风险与整个市场的风险相同 Beta 1 表示证券或投资组合的风险大于整个市场的风险 Beta 1 表示证券或投资组合的风险小于整个市场的风险 一 资本资产定价模型 CAPM 贝塔系数当Beta大于1时 证券的风险比市场的风险大 这样的证券被称为进取型证券 aggressiveasset 当Beta小于1时 证券的风险比市场的风险小 这样的证券被称为防御型证券 defensiveasset 一 资本资产定价模型 CAPM 贝塔系数的计算用Beta公式计算 用历史数据回归 RESSET数据库 WIND数据库可以查询 RESSET有日收益Beta和月收益Beta 一 资本资产定价模型 CAPM CAPM公式单个证券的期望收益率 一 资本资产定价模型 CAPM 2020 4 6 33 期望收益 1 0 一 资本资产定价模型 CAPM 例题 Ross例10 5 A公司股票的贝塔系数是1 5 B公司股票的贝塔系数是0 7 无风险资产收益率假定是7 市场的期望收益与无风险资产收益率之差假定是8 则A B公司股票的期望收益分别是多少 一 资本资产定价模型 CAPM 例题 Ross例10 5 A公司股票的贝塔系数是1 5 B公司股票的贝塔系数是0 7 无风险资产收益率假定是7 市场的期望收益与无风险资产收益率之差假定是8 则A B公司股票的期望收益分别是多少 E rA 7 1 5 8 19 E rB 7 0 7 8 12 6 一 资本资产定价模型 CAPM 2020 4 6 36 期望收益率 1 5 一 资本资产定价模型 CAPM 证券市场线 SML CAPM告诉我们 在市场均衡状态下 证券期望收益率与证券风险之间存在正相关线性关系 风险大的证券将具有较高的期望收益率 而风险低的证券其期望收益率也低 将CAPM所遵从的关系式 如果以协方差 或 为横轴 期望收益率为纵轴在平面坐标图中用图示法将各证券期望收益率与协方差 或 之间的关系表示出来 则所有证券将位于同一条直线上 这样一条描述证券期望收益率与风险之间均衡关系的直线常称为证券市场线 SecurityMarketLine SML 一 资本资产定价模型 CAPM 证券市场线变动的意义 o SML2 o SML1 SML1 SML2 投资人风险回避程度增强 通货膨胀风险增加 一 资本资产定价模型 CAPM CML和SML的区别 CML和SML都描述了风险资产均衡期望收益率与风险之间的关系 但两者存在着显著区别 度量风险的指标不同 SML用协方差或 值测度风险 CML用标准差测度风险 CML只描述有效投资组合如何均衡地被定价 而SML描述了所有风险资产 包括无效组合与有效组合 如何均衡地被定价 有效投资组合既位于资本市场线上 同时也位于证券市场线上 而单个证券与无效投资组合只位于证券市场线上 一 资本资产定价模型 CAPM SML为我们提供了一种方便地判断证券是否合理定价的标准 合理定价 的证券一定位于SML上 错误定价 的证券则分布在SML上方或下方 证券实际期望收益率与均衡期望收益率之间的差额称为证券的 值 根据 值的正负及大小 可以判断证券是否定价合理以及定价偏离的程度 0 证券定价偏低 0 证券定价偏高 的绝对值越大 证券定价越不合理 一 资本资产定价模型 CAPM 例 市场期望收益率为14 股票A的 为1 2 短期国库券利率为6 根据CAPM该股票的期望收益率为6 1 2 14 6 15 6 如果投资者估计股票A的收益率为17 则意味着 1 4 14 15 6 17 一 资本资产定价模型 CAPM CAPM的应用廖理 沈超 2004 利用CAPM计算中国房地产行业资本成本 中国管理科学 第4期 田丁石 肖俊超 2012 超异质风险 市场有效性与CAPM异象研究 基于沪深股市横截面收益分析 南开经济研究 第5期 一 资本资产定价模型 CAPM 课堂作业1 无风险利率为3 5 市场期望收益率为10 5 根据资本资产定价模型 CAPM 贝塔值等于1 63的证券期望收益率是多少 2 假设某种证券的定价是公平的 期望收益率为15 市场期望收益率为10 5 无风险利率为3 5 那么该股票的贝塔值等于多少 3 无风险资产的收益率为4 5 市场组合的期望收益率为11 a 证券市场线的截距是多少 b 证券市场线的斜率是多少 c 假设资产E的贝塔值等于1 37 其期望收益率是多少 一 资本资产定价模型 CAPM 课堂作业4 一个由无风险资产和市场组合构成的投资组合的期望收益是12 标准差是18 无风险利率是5 且市场组合的期望收益是14 假定资本资产定价模型有效 如果一个证券与市场组合的相关系数是0 40 标准差是40 这个证券的期望收益是多少 一 资本资产定价模型 CAPM 课堂作业答案 14 91 1 644 5 6 5 13 41 11 2 一 资本资产定价模型 CAPM 资本资产套利定价理论 thearbitragetheoryofcapitalassetpricing 简称套利定价理论 arbitragepricingtheory APT 是由罗斯 StephenA Ross 于1976年创立的 他利用套利原理推导出市场均衡状态下资本资产定价关系 即APT Ross S 1976 Thearbitragetheoryofcapitalassetpricing JournalofEconomicTheory 13 3 341 360 由于APT与CAPM的一样的解释功能 而且涉及较少的假设条件 与现实更贴近 因此受到更多的关注 二 套利定价模型 APT 一 APT的基本假设证券收益率的变动是由单因素或多因素模型的变化所决定 证券的收益率和因素之间关系是线性的 具有相同风险和收益率的证券其价格不能有两种或两种以上价格 每个投资者都会去利用不增加风险而能增加组合预期收益的机会 利用这种机会的具体做法就是使用套利组合 二 套利定价模型 APT 二 因素模型任何证券的收益包括两个部分 a 期望收益b 非期望收益 或风险收益 二 套利定价模型 APT 任何公告的信息都可以分为两部分 期望部分 expected 和意外部分 surprise 公布信息 期望部分 意外部分期望部分与期望收益相对应 意外部分与非预期收益相对应 二 套利定价模型 APT 系统风险是指对大多数资产发生影响的风险 只是每种资产受影响的程度不同而已 非系统风险是指对某一种资产或某一类资产发生影响的风险 非系统风险可以通过多元化分散掉 系统风险的例子包括一般经济情况的不确定性 比如GDP 利率和通货膨胀 另一方面 某石油公司发生一起小规模的工人罢工可能仅仅影响这一公司或某些公司 二 套利定价模型 APT 系统风险 m 非系统风险 n 总风险 U 我们把风险U分成两部分 系统风险和非系统风险 二 套利定价模型 APT 在CAPM模型中 贝塔系数b 告诉我们股票收益对于系统风险的反应程度 在套利定价模型中 我们考虑很多类型的系统风险 二 套利定价模型 APT 例如 我们确定三个系统风险因素通货膨胀GDP增长利率模型 二 套利定价模型 APT 二 套利定价模型 APT 二 套利定价模型 APT 当每种股票都表示为单因素模型时 由这些股票构成的投资组合将出现什么状况 我们将用N种股票构建一个组合 并且应用单因素模型确定其系统风险 在N种股票中 第i种股票的收益是 二 套利定价模型 APT 超额收益 因素F的收益 不同的证券有不同的贝塔系数 二 套利定价模型 APT 投资组合的收益是组合中每种资产的收益的加权平均 二 套利定价模型 APT 任何投资组合的收益取决于三个参数 在大型投资组合中 第三行非系统风险由于多元化而消失了 二 套利定价模型 APT 多元化投资组合的收益取决于下面两个参数 a 期望收益的加权平均 b 贝塔系数与因素F乘积的加权平均 在大型投资组合中 不确定性的唯一来源是组合对因素的敏感度 二 套利定价模型 APT 投资组合的收益是期望收益加上投资组合对要素的敏感度 二 套利定价模型 APT 如果股东忽略非系统风险 那么只有股票的系统风险与其期望收益联系在一起 二 套利定价模型 APT 三 APT模型套利与一价定律套利 是指利用证券在两个市场之间定价的不一致性进行资金转移 从中获取无风险利润的行为 一价定律 相同证券在不同市场的定价水平应相同 一价定律的成立意味着套利机会的消失 相反 当一价定律被违背时 就会出现明显的套利机会 一般来讲 在一个完全竞争 有效的市场总是遵循一价定律的 二 套利定价模型 APT 不同证券之间的套利机会各种证券在不同环境下的收益率 二 套利定价模型 APT 不同证券之间的套利机会 二 套利定价模型 APT 将股票A B C按等权重构成投资组合T 将投资组合T的可能未来收益率与股票D的可能未来收益率对比 不同环境下T与D的收益率 在任何一种宏观环境出现时 投资组合T的收益率都高于股票D 二 套利定价模型 APT 零投资组合的收益状态 卖空D 无论投资者多厌恶风险 都会利用这种优势进行套利 二 套利定价模型 APT 套利与均衡随着套利的进行 这些证券的价格会随供需的变化而发生上升或下跌 当达到某种水平使套利机会不再存在时 套利者的套利行为就会终止 市场将处于均衡状态 各种证券的定价就处于合理水平 此时 市场不存在任何套利机会 这就是套利与均衡的关系 它是资本市场理论的一个基本论点 二 套利定价模型 APT 根据APT 投资者将尽力发现构造一个套利组合的可能性 以便在不增加风险的情况下提高组合的预期报酬率 套利组合必须同时满足三个条件 它是一个不需要追加额外资金的组合 该组合既没有系统风险 也没有非系统风险 即套利组合对任何因素都没有敏感性 当市场不均衡时 套利组合的收益 0 二 套利定价模型 APT 套利组合的表达式 建立套利组合需要决定哪些证券需要卖出 卖出多少 哪些证券需要卖入 买入多少 即确定各证券的权重 在计算时 一般假定b等敏感性是已知的 因此 求解方程组中的x 即为一个套利组合 其解可能不唯一 即套利组合也不唯一 二 套利定价模型 APT 投资者建立套利组合后的处境套利组合中各证券的权重实质上是投资者原有组合中相应证券权重的改变量 因此 在建立一个套利组合后 投资者将从一个旧的组合变成一个新的组合 可以将新的组合理解为原有组合加上一个套利组合 由于套利组合的收益率一定是正数 其敏感性为0 这样新组合的预期收益增加 但承担的因素风险并没有变化 这里忽略了非因素风险的存在 APT认为 相对于因素风险 非因素风险非常小 可以忽略 故APT中的套利又称之为近似套利 二 套利定价模型 APT 套利定价方程是判断是否存在套利机会的工具每个投资者一旦发现套利机会都会进行套利交易 最终使得套利机会消失 问题 当各种证券的期望收益率处于何种水平时 就不存在套利机会呢 即前述线性方程组无解 当且仅当期望收益率是敏感性的线性函数时 方程无解 不存在套利机会 即 二 套利定价模型 APT 套利定价方程中的 当存在无风险资产时 其收益率是一个常数rF 对任何因素无敏感性 即有rF 0套利定价方程可写为 对于其它的 构造一特殊的证券组合 j 对因素Fj的敏感性bj 1 而对其它因素的敏感性bi均为0 则该组合的期望收益率为 二 套利定价模型 APT APT模式 APT模式的含义投资者希望能对所有影响证券收益系统性风险因素取得相应补偿 该补偿额是每一因素的敏感性与该证券的风险溢价的乘积之和 只要套利行为存在 市场终将达到均衡 则任一证券的报酬率都会呈上式的线性关系 二 套利定价模型 APT 课堂作业1 假设你正在使用双因子套利定价模型为某只股票定价 各因子 其 值及其假设的风险溢价如下表所示 无风险利率等于4 8 若定价是公平的 该股票的期望收益率是多少 二 套利定价模型 APT 课堂作业1 假设你正在使用双因子套利定价模型为某只股票定价 各因子 其 值及其假设的风险溢价如下表所示 无风险利率等于4 8 若定价是公平的 该股票的期望收益率是多少 解 股票的期望收益率 4 8 1 7 2 0 0 9 10 5 17 65 二 套利定价模型 APT 证券市场效率 有效市场 efficientmarkethypothesis EMH 是指投资者可以获得的信息能够被证券价格充分予以反映的市场 在这样的市场上 投资者无论选择何种证券 都不能获得超额收益 就信息与证券价格的关系而论 只要证券市场在证券价格形成中充分而准确地反映了全部相关的可知信息 证券市场价格是其内在价值的最好评价 这样的市场就是有效的 有效市场的分类 弱型有效市场是证券市场效率的最低程度 它指当前的证券价格可以充分反映价格历史序列中包含的信息 未来证券价格的变动将与当前及历史价格无关 从而投资者不能从对证券以往的价格的分析中导出可获得超额利润的投资策略 半强型有效市场是证券市场效率的中等程度 它指当前的证券价格不仅反映了价格历史序列中包含的信息 还能反映当前一切可以公开的信息 证券价格根据这些可以获得的公开信息及时做出调整 这时投资者不可能从公开信息的分析中导出可以获得超额利润的投资策略 强型有效市场是证券市场效率的最高程度 它指当前的证券价格可以充分反映证券交易参与者所知道的全部信息 包括历史的 公开的和内部信息 任何投资者都有不可能获得超额利润 投资者和分析师之间的竞争导致市场的有效性有效市场假设对于投资政策的启示有效市场的实证结果 1 Whyarenotstockpricespredictable 例子 假设存在一个准确的模型 预测股票价格三天后将从20元 股涨至23元 股所有知道该模型的投资者不知道该模型的投资者 由于存在聪明的投资者的原因 任何能够用来对股票价格作预测的信息已经反映在股票的价格中 所有投资者只能获得 正常 的回报率 2 股票价格的随机游走 randomwalk 新信息导致股价的波动新信息是不可预测的可以预测的信息已经包含在已知的信息中 因为新信息是不可预测的 所以导致的股票价格变动也是不可预测的 即随机的信息导致随机的股票价格变化 股票价格的变动服从随机游走的形式 价格的变化是随机的 不可预测的随机游走的形式并不是说明市场是非理性的 而恰恰表明这是投资者争相寻求相关信息 以使得自己在别的投资者获得这种信息之前买或者卖股票而获得利润的结果 反之 如果股票价格不是随机变动而是可以预测的 则表明所有的相关信息并没有完全反映在价格中 这表明市场是非有效的 股票价格反映了所有可得信息称为有效性市场假设 3 竞争是市场有效的根源 Whyshouldweexpectstockpricestoreflect allavailableinformation 一些例子GrossmanandStiglitz的结果不同市场的有效性不同 中国和美国的股市小股票和大股票的有效性不同 4 有效资本市场的描述 有效资本市场指的是现时市场价格能够反映可得信息的资本市场 在这个市场中 不存在利用可得信息获得超额利润的机会 有效和非有效市场中价格对新信息的反应 股票价格0宣布前 或者后 的天数 过激反应和回归 延迟反应 有效市场对新信息的反应 三种有效市场 efficientcapitalmarket 不同的信息集对证券价格产生影响的速度不一样 为了处理不同的反应速度 把信息集分成不同的类别 最常用的一种分类方法 过去价格的信息 可得的公共信息 所有信息 针对这三种信息集 有三种形式的有效市场的定义弱有效市场 theweakform 半强有效市场 thesemistrongform 强有效市场 strongform 弱有效市场考虑一个交易策略如果某股票的价格连续涨三天 就买进该股票 如果股票的价格连续降三天 就卖出股票 问题 这个策略能否赚钱 定义 一个资本市场称为弱有效的或者满足弱有效形式 如果证券价格充分反应了包含在历史价格中的信息 弱形式有效性是最弱类型的有效性 当市场是弱有效时 trendanalysis是没有用的 股票价格的历史数据是可以免费得到的 如果这些数据里包含有用的数据 则所有的投资者都会利用它