数学北师大版七年级下册新北师版七年级下册1.5平方差公式（1）.doc

数学新北师版七年级下册1.5平方差公式(1)教学设计李洪涛 辽宁省阜新市第三十四中学 2017、3设计思路：以重视基础知识，培养数学思维能力、方法为指导，依据建构主义学习理论，采用教师问题引导，学生自主学习交流的方式教学.教学分析：（1）教材分析：在学生学习了多项式乘以多项式之后，学习具有特殊形式的多项式乘法：平方差公式.给出了特殊的多项式乘法：平方差的简便运算，也为后续的因式分解、分式运算、解一元二次方程等内容打下了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法.本节课的学习任务：创设有利于学生思考的情境，经历探索平方差公式的过程，由具体到抽象归纳平方差公式，并能运用公式，进行简单的计算，发展学生的探索、交流能力.教学重点是：运用公式进行简单的计算.教学难点是：探索平方差公式.（2）学情分析：七年级下学期的学生观察、分析能力已得到发展，已经具备一些数学探索活动经验，一定的合作与交流的能力，归纳知识的能力较弱，思维的灵活性较差.上节课的多项式乘以多项式知识的学习，为本节课奠定了基础.这节课探索平方差公式，理解平方差公式的推导过程和结构特点会有一定困难.教学中突出平方差公式的探索过程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，发展学生的合情推理能力和合作学习能力.教学目标：1.经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力，发展符号感.2.能运用公式进行简单的计算.教学策略与手段：自主探究-合作交流-表述互评.明确找同类列式规律观察方法，利于学生自学发现公式；从应用总结、明确经验：从式的性质符号正负利于判定是否适合应用平方差公式；从式的运算加减应用平方差公式，利于学生应用公式.教学过程：教学步骤教师的组织和引导学生活动教学意图（一）复习导入1.整式乘法中多项式与多项式相乘法则？(多媒体展示)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.例如：（m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba2.如果是两个两项式相乘，在合并同类项之前有几项？若有同类项，在合并同类项之后可能是三项或两项么？表述，参与学习激发学生的探究欲望。（二）自学内容1提出问题，探究、归纳平方差公式1.请同学们快速运算，得出结果.运算结果有几项？（1）（x+2）（x2）； （2）（1+3a）（13a）（3）（x+5y）（x5y）；（4）（2y+z）（2yz）2. 探究规律、发现结论:下面我们观察这类式子的运算，看看有什么规律?思考提示:你观察哪些方面?怎样表述? 先自己想一想方法，然后与你的组员交流心得.(可以类比归纳的规律，自己再举一些类似的多项式相乘情形，并计算验证猜想.)归纳得到平方差公式:文字表述:两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.如果用符号ab表示，怎样表示这个式子? (a+b)(ab)a2b2.板书公式想一想这个运算是否正确?从公式结果, 赋予公式名称?板书课节标题.3. 再说一说平方差公式的原式特点和公式结果?计算自学、小组交流，归纳列式结果特点.表述学生通过自主探索、实践获得新知，同时也渗透了归纳思想。教学中引导学生采取猜测、探索、小组交流等手段，总结平方差公式.培养自学能力.（三）自学内容2典例分析、巩固提高1.例1.（1）（5+6x）（5-6x） (2) (-m+n)(-m-n)巩固练习一：计算： (3a+2b)(3a2b)2.例2. (1)( -x-y)( -x+y) (2)(ab+8)(ab-8) 平方差公式的ab仅可以代表数么?练习二：利用平方差公式口算：3.思维拓展:你是怎样做的？(ab)(ab)明确怎样判断列式是否适用平方差公式?怎样书写运算结果?巩固练习三：判断下面计算是否正确：(3mn)(3mn)= n2 9m2（ ）(3xy) (y3x)= 9x2y2（ ）4.联系拓广练习：怎样计算？(ab) (a+b) (a2+b2) ( a4+b4 ).说一说运算过程的指数规律?全体练习，一学生板书总结引导学生积累应用平方差公式经验，练习巩固新知.拓展提高。(四)达标检测利用平方差公式口算：（1）(0.3x+2y)(0.3x2y) （2）(x1)(1x) 口算、同桌互算当堂反馈，培养口算能力，体会成功的喜悦。(五)小结收获谈一谈本节课你学习了哪些知识？方法？有哪些体验、收获？归纳总结体会总结知识、学习方法收获与感悟，打好基础。作业设计：1.必做题：P21习题