县第二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题（解析版）

县第二中学2019-2020学年第一学期期末考试高一年级数学试卷一选择题(12*5=60)1.已知，那么等于( )A. B. C. D. 5【答案】B【解析】【详解】因为，所以，故选B.2.可作为函数的图象的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】A,B,C不可作为函数图像；因为在图像对应的自变量x的取值范围内存在自变量，有两个y值与之对应，不符合函数的概念；D符合函数概念；故选D3.角的终边落在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据角的定义判断即可【详解】，故为第一象限角，故选A【点睛】判断角的象限，将大角转化为一个周期内的角即可4.函数的定义域为（）A. ，3）（3，+）B. （-，3）（3，+）C. ，+）D. （3，+）【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数，解得且；函数定义域为, 故选A【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.5.函数的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由周期公式计算即可.【详解】由周期公式，又,所以函数的周期，故选B.【此处有视频，请去附件查看】【点睛】本题考查三角函数的最小正周期，理解公式是关键，本题属于基础题.6.若,为第二象限角,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函数的平方关系以及象限角的符号即可求解.【详解】，且，为第二象限角，.故选：B【点睛】本题考查了同角三角函数的平方关系以及象限角的余弦符号，需熟记公式与符号，属于基础题.7.函数图像的一条对称轴是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】对称轴穿过曲线的最高点或最低点，把代入后得到,因而对称轴为，选.【此处有视频，请去附件查看】8.函数的零点所在的一个区间是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据区间端点函数值得正负，结合零点存在定理判断选择.【详解】因为，所以由零点存在定理得函数在内存在零点,选C.【点睛】本题考查零点存在定理,考查基本分析求解能力,属基础题.9.将函数的图象先向左平移个单位长度,再把横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,所得到的曲线对应的函数解析式是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的平移原则，向左平移，横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，得到，然后得到函数解析式.【详解】将函数的图像向左平移个单位长度,得到，横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，得到函数的图像，故选：D【点睛】本题考查了三角函数图像的变换求函数解析式，熟记三角函数的平移伸缩的原则是关键，属于基础题.10.已知向量=（-2，3），=（x，1），且，则x=（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算，即可求解，得到答案【详解】由题意，向量=（-2，3），=（x，1），又由，则，解得，故选D【点睛】本题主要考查了向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式和向量垂直的条件是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题11.设,函数在区间上的最大值与最小值之差为2,则( )A. B. 2C. 3D. 5【答案】B【解析】【分析】利用函数为单调递增求出函数的最大值与最小值，作差列出方程求解即可.【详解】因为，所以函数在区间上为增函数.所以函数的最大值为，最小值为，所以由，即，解得或（舍去）.故选：B【点睛】本题考查了指数函数的单调性，需熟记指数函数的性质，属于基础题.12.函数的部分图象如图所示,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的部分图像，求出和的值，即可解出函数的解析式.【详解】根据函数的部分图像可知，根据五点作图法可知，时，解得，所以函数的解析式为.故选：A【点睛】本题考查了利用三角函数图像求函数解析式，属于基础题.二填空题(4*5=20)13.函数的最大值为_【答案】 3；【解析】试题分析：由题，则最大值为3.考点：三角函数的性质及最值问题.14.cos2sin2= .【答案】【解析】试题分析：原式考点：余弦的二倍角公式.15.若函数的零点为，则_.【答案】3【解析】【分析】根据题意，由函数零点的定义可得f（2）log2（a2）0，解可得a的值，即可得答案【详解】根据题意，若函数f（x）log2（x+a）的零点为2，则f（2）log2（a2）0，即a21，解可得a3，故答案为3点睛】本题考查函数的零点，关键是掌握函数零点的定义，属于基础题16.已知，则 【答案】【解析】试题分析：由得，解之得.考点：同角三角函数基本关系.三解答题(本大题共6小题,共70)17.已知全集,集合,集合,求:(1),(2),.【答案】(1)；(2),【解析】【分析】（1）利用集合的交并运算即可求解.（2）利用集合的交补运算即可求解.【详解】解:(1)因为集合,所以,所以.(2)因为全集,则,所以,.【点睛】本题考查了集合的“交、并、补”运算，理解交、并、补的运算概念是关键，属于基础题.18.已知 （1）求与的夹角的大小; （2）若，求的值.【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：（1）利用数量积公式，求得夹角；（2）利用平行公式，求出的值.试题解析：（1）设 与的夹角为 ，因为， 所以，.（2） 因为 ，即 ， 解得.19.计算下列各式的值:(1)(2)【答案】(1) (2)1【解析】【分析】（1）利用指数的运算性质即可求解.（2）利用对数的运算性质即可求解.【详解】解:(1)(2)原式【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质，需熟记运算性质，属于基础题.20.图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米（1）试如图所示建立坐标系，求这条抛物线的方程；（2）当水下降1米后，水面宽多少？【答案】(1)(2) 米.【解析】【分析】（1）先建立直角坐标系，设抛物线方程为x2my，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程；（2）令y3代入抛物线方程，求得x0进而得到答案【详解】（1）如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2my，将A（2，2）代入x2my，即42m，得m2，可得抛物线的方程为x22y；（2）B（x0，3）代入抛物线的方程得x026，解得x0，故水面宽为2则当水下降1米后，水面宽2米【点睛】本题主要考查抛物线的应用，考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力，运用待定系数法求出方程是解题的关键，属于中档题21.设函数(1)求的定义域;(2)判断的奇偶性;(3)求的值.【答案】(1)； (2)偶函数 ； (3)0【解析】【分析】（1）使函数表达式有意义，只需即可求解.（2）首先由（1）判断函数的定义域关于原点对称，再利用奇偶性定义进行判断即可.（3）由，即可求解.【详解】解:(1)要使有意义,则,.的定义域为;(2)由(1)知定义域关于原点对称,.偶函数.(3),.【点睛】本题考查了求函数的定义域、函数的奇偶性定义以及求函数值，在利用定义判断函数奇偶性时需首先判断函数的定义域是否关于原点对称，属于基础题.22.已知为坐标原点， ，若.（）求函数的最小正周期和单调递减区间；（）若时，函数的最小值为，求实数的值.【答案】(1)； (2).【解析】【分析】（1）通过向量的数量积，把，的坐标，代入函数解析式，利用向量积的运算求得函数解析式，进而得到函数的最小