解直角三角形的应用3.doc

解直角三角形的应用3一、教学目标： 使7学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。二、教学重点： 把实际问题转化为解直角三角形的问题三、教学难点：将实际问题中的数量关系抽象为直角三角形中元素间的关系4、 教学过程：（1） 1.解直角三角形 1、复习引入： 在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 （至少需要一条边， 求其余未知元素的过程叫解直角三角形。 2、解直角三角形的依据：(1)三边之间的关系：a2b2c2（勾股定理）；(2)两锐角之间的关系： A B 90；(3)边角之间的关系：sinA；cosA；tanA3、利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤是：（1）将实际问题转化为数学问题，并画出几何图形；（2）根据特点，选择适当的三角函数；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案。4、创设情境： 一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45和30，求路基下底的宽（精确到0.1米， ， ） 解：作DEAB，CFAB，垂足分别为E、F由题意可知 DECF4（米）， CDEF12（米） 在RtADE中， 在RtBCF中，同理可得坡面Lh 因此ABAEEFBF 4126.9322.93（米）答： 路基下底的宽约为22.93米变式：如图，一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，AB的坡度i =11，斜坡CD的坡度i =11.5，求路基下底的宽（引入坡角、坡度）2、 探索新知：1、 坡角： 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 。2、 坡度（或坡比）如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l） 的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=3、 坡度与坡角的关系：i=tan。坡度等于坡角的正切值。显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡。（强调学生做笔记，并学生阅读教材P90-91，了解山高的测量，以“化整为零，积零为整，以直代曲”的做法。）应用新知：专题训练P6 诊断检测2、3、4、5三、例题精析：例1：拦水坝的横断面是梯形ABCD，斜坡AB的坡度i =13，斜坡CD的坡度，i =12.5， 求：斜坡AB的长度。分析：（1）由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点A、D作BC的垂线。（2）垂线AF、DE将梯形分割成RtABF，RtCED，由高可以求出AB和CD的长。 （方法提炼：在解直角三角形时，常需要构造直角三角形，做边上的高是常添加的辅助线） 例2：拓展提升：专题训练P6自我测试5四、收获经验：1、学以致用 我们学习数学的目的就是解决实际生活中存在的数学问题，因此，在解题时首先要读懂题意，把实际问题转化为数学问题。 对于生活中存在的解直角三角形的问题，关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）。2、解直角三角形的问题往往与其他知识联系，因此