2.5与圆有关的比例线段ppt课件

2 5与圆有关的比例线段 探究1 AB是直径 CD AB交点P 线段PA PB PC PD之间有何关系 PA PB PC PD 1 相交弦定理圆内的两条相交弦 被交点分成的两条线段长的积相等 A C P B D P在圆外 易证 PAD PCB 故PA PB PC PD 2 割线定理从圆外一点引圆的两条割线 这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 PA PB PC PD 探究3 使割线PB绕P点运动到切线的位置 是否还能成立 连接AC AD易证 PAC PDA 上式可变形为 PA PC PD 3 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线 切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 故PA PB PC PD仍成立 因为A B重合 探究4 使割线PD绕P点运动到切线的位置 可以得出什么结论 易证Rt OAP Rt OCP PA PC 4 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 PA PC PD 思考 1 由切割线定理能证明切线长定理吗 如图由P向圆任作一条割线EF试试 A B P O C D E F 思考 2 你能将切线长定理推广到空间的情形吗 O 例1 圆内的两条弦AB CD交于圆内一点P 已知PA PB 4 PC PD 求CD的长 C D A B P 解 设CD x 则PD PC 由相交弦定理 得PA PB PC PD 4 4 求得x 10 CD 10 例2 E是圆内的两条弦AB CD的交点 直线EF CB 交AD的延长线于F FG切圆于G 求证 1 DFE EFA 2 EF FG A B C O E D 3 2 1 DFE EFA EF FA FD 又GF FA FD GF EF EF FG 例3 如图 两圆相交于A B两点 P是两圆公共弦AB上的任一点 从P引两圆的切线PC PD 求证 PC PD P A B D C 析 PC PA PB 又PD PA PB PC PD PC PD 例4 如图 AB是 O的直径 过A B引两条弦AD和BE 相交于点C 求证 AC AD BC BE AB F 分析 A F C E四点共圆 BC BE BF BA F B D C四点共圆 AC AD AF AB AC AD BC BE AF AB BF BA AB AF BF AB 例5 如图 AB AC是 O的切线 ADE是 O的割线 连接CD BD BE CE 问题1由上述条件能推出哪些结论 探究1 ACD AEC ADC ACE CD AE AC CE 同理BD AE AB BE 因为AC AB 由 可得BE CD BD CE 图 探究2 猜想并可证明 问题2在图 1 中 使线段AC绕A旋转 得到图 2 其中EC交圆于G DC交圆于F 此时又能推出哪些结论 ADC ACE 同样可得 证明如下 AB AD AE 而AB AC AC AD AE 即 CAD EAC 对应边成比例且夹角相等 ADC ACE 另一方面连接FG由于F G E D四点共圆 CFG AEC 又 ACF AEC CFG ACF FG AC 问题3在图 2 中 使线段AC继续绕A旋转 使割线CFD变成切线CD 得到图 3 此时又能推出哪些结论 探究3 可以推出 1 6 的所有结论 B A E C O D G 图 P 此外 AC DG AD CE AE CG ACD AEC AC CD AD CE 由 可得 AC CD AE CG 连接BD BE 延长GC到P 延长BD交AC于Q 则 PCQ PGD DBE 故C E B Q四点共圆 习题2 5 5 如图 O与 O 相交与点A B PQ是 O的切线 求证 PN NM NQ 6 如图 PA是 O的切线 M是PA的中点 求证 MPB MCP MA MB MC PM MBP PMC MPB MCP 思路 习题2 5 习题2 5 7 如图 AD BE CF分别是 ABC三边的高 H是垂心 AD延长线交 ABC外接圆于点G 求证 DH DG 1 3 2 习题2 5 8 如图 O直径AB的延长线与弦CD的延长线交于点P AE AC 求证 PF PO PA PB 1 POC PDF PF PO PD PC 又PD PC PB PA PF PO PB PA 思路 习题2 5 9 将例5的图 1 作如下变化 以A为中心 把线段AC绕A逆时针旋转一个角度 连接EC并延长与圆相交于F 连接DC并延长与圆相交于G 连接FG 其他条件同例5 能推出哪些结论 如果 BAD CAD 又有什么结论 B A E C O D 图 习题2 59题 将例5的图 1 作如下变化 以A为中心 把线段AC绕A逆时针旋转一个角度 连接EC并延长与圆相交于F 连接DC并延长与圆相交于G 连接FG 其他条件同例5 你能推出哪些结论 如果 BAD CAD 又有什么结论 AB AD AE CF CE CD CG AC AD AE AC A