百科教育七年级数学上有理数第2讲.docx

第一讲 预习篇 日期： 姓名： 预习评价： 一、学习目标 （1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值*（2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用（3）掌握有理数的大小比较的两种方法利用数轴和绝对值2、 复习提问，新课引入（提示：将问题的答案写在空白处，以后相同，不再提示） 什么叫互为相反数？ 在数轴上表示互为相反数的两个点和原点的位置关系怎样？1观察课本第11页图12-6，回答： （1）两辆汽车行驶的路线相同吗？ （2）它们行驶路程的远近相同吗？ 这两辆车行驶的路线不同（方向相反），但行驶的路程的远近相同，都是10km 课本图12-6中表示-10的点B和表示10的点A离开原点的距离都是10，我们就把这个距离10叫做数-10、10的绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a 这里的数a可以是正数、负数和0（结合下段举例，理解加点句） 例如上述的10和-10的绝对值记作10=10，-10=10，同样在数轴上表示+6和-6的两个点，离开原点的距离都是6，即6和-6的绝对值都是6，记作6=6，-6=6数轴上表示数0的点与原点的距离是0，所以0=02试一试： （1）+2=_，=_，+10.6=_ （2）0=_ （3）-12=_，-20.8=_，-32=_3你能从上面解答中发现什么规律吗？ 从而得出绝对值的代数意义：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）零的绝对值是零；（3）一个负数的绝对值是它的相反数我们用a表示任意一个有理数，上述式子可以表示为： 当a是正数时，a=_； 当a是负数时，a=_； 当a=0时，a=_ （1）任何一个有理数都有绝对值吗？一个数的绝对值有几个？ （2）有没有一个数的绝对值等于-2？任何一个数的绝对值一定是怎样的数？ （3）绝对值等于2的数有几个？它们是什么？ 4. 绝对值的性质：（理解为主，默写在背面） 任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或0，不可能是负数，即对任意有理数a，总有a0 两个互为相反数的绝对值相等，即a=-a 因为0的绝对值是0，而0的相反数是它本身0，因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数或零3、 归纳小结 理解绝对值的几何意义和代数意义从几何意义可知，一个数的绝对值是表示该数的点与原点的距离，因为距离总是正数和零，所以有理数的绝对值不可能是负数，从绝对值的代数定义也可进一步理解这一点 引入绝对值概念后，有理数可以理解为由性质符号和绝对值两部分组成的，如-5就是由“”号和它的绝对值5两部分组成四、比较有理数的大小 ，用“”、“”号填空 5.7_6.3；_；0.03_0；-3_2；-_-1.探索： 我们知道，在数轴上越靠左边的点所表示的数越小，而这个点与原点的距离越大，即这个点所表示的数的绝对值越大，因此，我们还可以利用绝对值比较两个负数的大小 即两个负数，绝对值大的反而小 例如：-2=2，-5=5，即-2-5 同样-1-3 例1：比较各对数的大小：（提示：所有例题在背后重做一遍，要有过程） （1）-（-1）和-（+2）； （2）-和-； （3）-（-0.3）和- 解：（1）先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2， 正数大于负数，1-2 即 -（-1）-（+2） （2）这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值，绝对值大的反而小 例2：已知a0，ba，比较a，-a，b，-b的大小 解：方法一，可通过数轴来比较大小，先在数轴上找出a，-a，b，-b的大致位置，再比较由a0，ba，可知表示b的点离开原点的距离更远，即它应在表示a的点的左边，然后再根据两个互为相反数在数轴上所表示的点在原点两边，且与原点距离相等即可得到下图 根据数轴上，较左边的点所表示的数较小，可得： b-aa-b五、 课堂练习 1课本第11、13页练习14页、15页 2补充练习： （1）比较大小，并用“”或“”号填空 a_b； a_b； -a_-b； _六、全课小结（提问式） 比较有理数的大小有哪几种方法？ 有两种方法，方法一：利用数轴，把这些数用数轴上的点表示出来，然后根据“数轴上较左边的点所表示的数比较右边的点所表示的数小”来比较 方法二：利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数比较绝对值大的反而小”来进行在比较有理数的大小前，要先化简，从而知道哪些是正数，哪些是负数七、自我检测1、 在数轴上，一个数所对应的点与_的距离叫做该数的绝对值.2、 的绝对值是_，绝对值为3的数是_,绝对值等于本身的数是_.3、 绝对值不大于3的整数有_个，它们分别是_.4、 |2|的倒数是（ ） A.2 B. C. D. 25、如图所示，点A、B在数轴上对应的实数分别为m、n，则A、B间的距离 是_.(用含m、n的式子表示)6、与纽约的时差为13（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚）.如果现在北京时间是15：00，那么纽约时间是_. 下题提示：1、什么叫做非负数3、两个非负数相加如何才能=0？*7、若|x2|+|y+3|=0，则x=_,y=_. 当x=_时，1+|x+1|的最小值是_.8、用“”连接下列各数.2.5 1 |3| 1 0 （2）9、比较的大小.10、如果x与2互为相反数，那么|x1|等于（ ）A.1 B. 1 C.3 D. 3 第一讲 练习一 时间20分钟 日期： 姓名： 评价： 随堂检测1、绝对值为4的有理数是（ ）A. 4 B. 4 C. -4 D. 22、两个数的绝对值相等，那么（ ）A.这两个数一定是互为相反数B.这两个数一定相等C.这两个数一定是互为相反数或相等D.这两个数没有一定的关系3、绝对值小于4的整数有（ ）A.3个 B.5个 C.7个 D.8个4、化简的结果是_-5、绝对值与相反数都是它的本身（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.不存在典例分析若m为有理数，且那么m是（ ）A.非整数 B.非负数 C.负数 D.不为零的数解析：根据“正数或零”的绝对值等于本身可知，-m0,所以他的相反数m0，即为非正数.拓展提高1、的绝对值是（ ）A .-3 B. C. 3 D.2、若，则下列结论正确的是（ ）A .a+b0 B. a+b03、-3的绝对值是_，绝对值是3的数是_.4、一个数a在数轴上的对应点在原点的左侧，且，则a=_.5、若的相反数是-0.74，则.6、若.7、若，求a、b的值.8、某检测小组乘汽车检修供电线路，向南记为正，向北记为负。某天自A地出发，所走路程（单位：千米）为：+22，-3，+4，-2，-8，+17，-2，+12，+7，-5，每千米耗油0.06升，问今天共耗油多少升？体验中考1、（2009年湖南郴州）5的绝对值是（）A5 B C D 2、（2009年广西贺州）计算： 3、（2008太原市）下列四个数的绝对值比2大的是（ ）A.-3 B.0 C.1 D.2 第二讲 练习二 时间25分钟 日期： 姓名： 评价： 一、选择题1.下列说法中正确的个数是( ) (1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它本身. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.若-a=-3.2,则a是( ) A.3.2 B.-3.2 C.3.2 D.以上都不对3.若a=8,b=5,且a+b0,那么a-b的值是( ) A.3或13 B.13或-13 C.3或-3 D.-3或-134.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是( ) A.负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零5.a0时,化简结果为( ) A. B.0 C.-1 D.-2a二、填空题6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有_.7.绝对值和相反数都等于它本身的数是_.8.已知a-2+(b-3)2+c-4=0,则3a+2b-c=_.9.比较下列各对数的大小(用“)”或“”填空 (1)-_-;(2)-1_-1.167;(3)-(-)_-|-|.10.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示: 试化简:a+b-b-1-a-c-1-c=_.三、解答题11.计算(1)-6.25+2.7; (2)|-8|-|-3|+|-20|12.比较下列各组数的大小:(1)-1与- (2)-与-0.3;13.已知a-3+-b+5+c-2=0,计算2a+b+c的值.14.如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式x2+(a+b)x-cd的值.15.求|-|+|-|+|-|的值.16.化简1-a+2a+1+a(a-2).17.若a=3,b=4,且ab,求a,b的值.18.已知-ab-c0-d,且d”依次排列出来. 第一讲 练习三 时间25分钟 日期： 姓名： 评价： 1若a=-3则-=( ) A.-3 B.3 C.-3或3 D.以上都不对2下列各组数中，互为相反数的是A B. C. D. 3.用“”连接，,-，0，正确的是（ ）A-0 B. 0- C. - 0 D.0 -0 B. C. D. 05.在-0.1，这四个数中，最小的一个数是（ ） A. -0.1 B. C. D. 6.(1) =_;=_;=_; (2)- =_;-=_; (3) +=_;=_; =_.7.- 的绝对值是_;绝对值等于的数是_,他们互为_.8.绝对值最小的数是_,绝对值最小的整数是_.9.绝对值小于4的整数有_.10计算： （1）+ ；（2）； （3）.11在数轴上表示下列各数： （1）；（2）；（3）绝对值是1.5的负数； （4