机械能及其守恒定律知识点总结与练习(原创)

功和能 机械能守恒定律功和能 机械能守恒定律 课标导航课标导航 课程内容标准课程内容标准 1 举例说明功是能量变化的量度 理解功和功率 关心生活和生产中常见机械功率的大小及其意义 2 通过实验 探究恒力做功与物体动能变化的关系 理解动能和动能定理 用动能定理解释生活和生产中的现象 3 理解重力势能 知道重力势能的变化与重力做功的关系 4 通过实验 验证机械能守恒定律 理解机械能守恒定律 用它分析生活和生产中的有关问题 5 了解自然界中存在多种形式的能量 知道能量守恒定律是最基本 最普遍的自然规律之一 6 通过能量守恒定律以及能量转化和转移的方向性 认识提高效率的重要性 了解能源与人类生存和社会发展的关系 知道可持续发展的重大意义 复习导航复习导航 复习本章内容时应注意把握 抓住 功和能的关系 这一基本线索 通过 能量转化 把各部分知识联系在一起 1 功和功率是物理学中两个重要的基本概念 是学习动能定理 机械能守恒定律 功能原理的基础 也往往是用能 量观点分析问题的切入点 复习时重点把握好功德概念 正功和负功 变力的功 功率的概念 平均功率和瞬时 功率 发动机的额定功率和实际功率问题 与生产生活相关的功率问题 解决此问题必须准确理解功和功率的意 义 建立相关的物理模型 对能力要求较高 2 动能定理是一条适用范围很广的物理规律 一般在处理不含时间的动力学问题时应优先考虑动能定理 特别涉及 到求变力做功的问题 动能定理几乎是唯一的选择 作为传统考点 历年高考在不同题型 不同难度的试题中 从不同角度 都对该定理有相当充分的考查 今后仍是高考命题的重中之重 在复习中对本知识应有足够的重视 重视物理过程的分析和各力做功情况 务必搞清做功的正负 熟练掌握定理的应用方法 机械能的概念和机械能守恒定律是学习各种不同形式的能量转化规律的起点 也是运动学知识的进一步综合和扩展 也是用能量观点分析解决问题的开始 题目特点以学科的内综合为主 例如机械能守恒与圆周运动 平抛运动 动量 守恒定律及其他知识的综合 3 有时也出现与生产和科技相结合的题目 对实际问题 能熟练运用知识对其进行分析 综合 推理和判断 学习 构建 理论 和 实际 的 桥梁 第第 1 1 课时课时 功功 功率功率 1 1 高考解读 高考解读 真题品析真题品析 知识 电动车参数在物理中的应用知识 电动车参数在物理中的应用 例例 1 1 09 年上海卷 46 与普通自行车相比 电动自行车骑行更省力 下表为某一品牌电动自行车的部分技术参数 在额定输出功率不变的情况下 质量为 60Kg 的人骑着此自行车沿平直公路行驶 所受阻力恒为车和人总重的 0 04 倍 当此电动车达到最大速度时 牵引力为 N 当车速为 2s m 时 其加速度为 m s2 g 10m m s2 规格后轮驱动直流永磁铁电机 车型14 电动自行车额定输出功率 200W 整车质量 40Kg 额定电压 48V 最大载重 120 Kg 额定电流 4 5A 解析 解析 当电动车受力平衡时 电动车达到最大速度即牵引力 阻力 人重 车重 0 04 40N 当车速为 2s m 时 由 上表可以得到额定功率为 200W 即可以得到牵引力为 100N 2 6 0 100 40100 sm m fF a 答案 答案 40 0 6 热点关注热点关注 知识 功的定义知识 功的定义 例例 2 2 09 年广东理科基础 9 物体在合外力作用下做直线运动的 v 一 t 图象如图所示 下列表述正确的是 A 在 0 1s 内 合外力做正功 B 在 0 2s 内 合外力总是做负功 C 在 1 2s 内 合外力不做功 D 在 0 3s 内 合外力总是做正功 解析解析 根据物体的速度图象可知 物体 0 1s 内做匀加速合外力做正功 A 正确 1 3s 内做匀减速合外力做负功 根据动能定理 0 到 3s 内 1 2s 内合外力做功为零 答案 答案 A 2 2 知识网络 知识网络 考点考点 1 1 功功 1 功的公式 W Fscos 0 90 力 F 对物体做正功 90 力 F 对物体不做功 90 180 力 F 对物体做负功 特别注意 公式只适用于恒力做功 F 和 S 是对应同一个物体的 某力做的功仅由 F S 和 决定 与其它力是否存在以及物体的 运动情况都无关 2 重力的功 WG mgh 只 跟物体的重力及物体移动的始终位置的高度差有关 跟移动的路径无关 3 摩擦力的功 包括静摩擦力和滑动摩擦力 摩擦力可以做负功 摩擦力可以做正功 摩擦力可以不做功 一对静摩擦力的总功一定等于 0 一对滑动摩擦力的总功等于 f S 4 弹力的功 1 弹力对物体可以做正功可以不做功 也可以做负功 2 弹簧的弹力的功 W 1 2 kx12 1 2 kx22 x1 x2为弹簧的形变量 5 合力的功 有两种方法 1 先求出合力 然后求总功 表达式为 W F S cos 2 合力的功等于各分力所做功的代数和 即 W W1 W2 W3 6 变力做功 基本原则 过程分割与代数累积 1 一般用动能定理 W 合 EK 求之 2 也可用 微元法 无限分小法来求 过程无限分小后 可认为每小段是恒力做功 3 还可用 F S 图线下的 面积 计算 解析解析 根据物体的速度图象可知 物体 0 1s 内做匀加速合外力做正功 A 正确 1 3s 内做匀减速合外力做负功 根 据动能定理 0 到 3s 内 1 2s 内合外力做功为零 答案 答案 A 2 2 知识网络 知识网络 考点考点 1 1 功功 1 功的公式 W Fscos 0 90 力 F 对物体做正功 90 力 F 对物体不做功 90 180 力 F 对物体做负功 特别注意 公式只适用于恒力做功 F 和 S 是对应同一个物体的 某力做的功仅由 F S 和 决定 与其它力是否存在以及物体的 运动情况都无关 2 重力的功 WG mgh 只 跟物体的重力及物体移动的始终位置的高度差有关 跟移动的路径无关 3 摩擦力的功 包括静摩擦力和滑动摩擦力 摩擦力可以做负功 摩擦力可以做正功 摩擦力可以不做功 一对静摩擦力的总功一定等于 0 一对滑动摩擦力的总功等于 f S 4 弹力的功 1 弹力对物体可以做正功可以不做功 也可以做负功 2 弹簧的弹力的功 W 1 2 kx12 1 2 kx22 x1 x2为弹簧的形变量 5 合力的功 有两种方法 1 先求出合力 然后求总功 表达式为 W F S cos 2 合力的功等于各分力所做功的代数和 即 W W1 W2 W3 6 变力做功 基本原则 过程分割与代数累积 1 一般用动能定理 W 合 EK 求之 2 也可用 微元法 无限分小法来求 过程无限分小后 可认为每小段是恒力做功 3 还可用 F S 图线下的 面积 计算 4 或先寻求 F 对 S 的平均作用力 F SFW 7 做功意义的理解问题 解决功能问题时 把握 功是能量转化的量度 这一要点 做功意味着能量的转移与转化 做 多少功 相应就有多少能量发生转移或转化 考点考点 2 2 功率功率 1 定义式 t W P 所求出的功率是时间 t 内的平均功率 2 计算式 P Fvcos 其中 是力 F 与速度 v 间的夹角 用该公式时 要求 F 为恒力 1 当 v 为即时速度时 对应的 P 为即时功率 2 当 v 为平均速度时 对应的 P 为平均功率 3 重力的功率可表示为 PG mgv 仅由重力及物体的竖直分运动的速度大小决定 4 若力和速度在一条直线上 上式可简化为 Pt F vt 3 3 复习方案 复习方案 基础过关基础过关 重难点 功率重难点 功率 例例 3 3 09 年宁夏卷 17 质量为 m 的物体静止在光滑水平面上 从 t 0 时刻开始受到水平力的作用 力的大小 F 与 时间 t 的关系如图所示 力的方向保持不变 则 A 0 3t时刻的瞬时功率为 m tF 0 2 0 5 B 0 3t时刻的瞬时功率为 m tF 0 2 0 15 C 在0 t到 0 3t这段时间内 水平力的平均功率为 m tF 4 23 0 2 0 D 在0 t到 0 3t这段时间内 水平力的平均功率为 m tF 6 25 0 2 0 解析 解析 AB 选项 0 到 0 3t时刻物体的速度为mtF 00 5 所以 0 3t的瞬时功率为 m tF 0 2 0 15 A 错 B 对 CD 选项 0 到 0 3t时刻 F 对物体做的功为mtF225 2 0 2 0 所以 0 3t内平均功率为mtF625 0 2 0 C 错 D 对 答案 答案 BD 例例 4 4 09 年四川卷 23 16 分 图示为修建高层建筑常用的塔式起重机 在起重机将质量 m 5 103 kg 的重物竖直 吊起的过程中 重物由静止开始向上作匀加速直线运动 加速度 a 0 2 m s2 当起重机输出功率达到其允许的最大值时 保持该功率直到重物做 vm 1 02 m s 的匀速运动 取 g 10 m s2 不计额外功 求 1 起重机允许输出的最大功率 2 重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第 2 秒末的输出功率 解析解析 1 设起重机允许输出的最大功率为 P0 重物达到最大速度时 拉力 F0等于重力 P0 F0vm P0 mg 代入数据 有 P0 5 1 104W 2 匀加速运动结束时 起重机达到允许输出的最大功率 设此时重物受到的拉力为 F 速度为 v1 匀加速运动 经历时间为 t1 有 P0 F0v1 F mg ma V1 at1 由 代入数据 得 t1 5 s T 2 s 时 重物处于匀加速运动阶段 设此时速度为 v2 输出功率为 P 则 v2 at P Fv2 由 代入数据 得 P 2 04 104W 答案 答案 1 5 1 104W 2 2 04 104W 第第 2 2 课时课时 动能 动能定理动能 动能定理 1 1 高考解读 高考解读 真题品析真题品析 知识 知识 动能定理动能定理 例例 1 1 09 年全国卷 20 以初速度 v0竖直向上抛出一质量为 m 的小物体 假定物块所受的空气阻力 f 大小不变 已知重力加速度为 g 则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为 A 2 0 2 1 v f g mg 和 0 mgf v mgf B 2 0 2 1 v f g mg 和 0 mg v mgf C 2 0 2 2 1 v f g mg 和 0 mgf v mgf D 2 0 2 2 1 v f g mg 和 0 mg v mgf 解析解析 上升的过程中 重力做负功 阻力f做负功 由动能定理得 2 2 1 o mvfhmgh h 2 0 2 1 v f g mg 求返回抛出点的速度由全程使用动能定理重力做功为零 只有阻力做功 为有 2 2 2 1 2 1 2 o mvmvmgh 解得 v 0 mgf v mgf A 正确 答案 答案 A A 点评 点评 此题求返回原抛出点的速率还可以对下落过程采用动能定理再和上升过程联立方程求解 当然这种解法比对全 过程采用动能定理繁琐 热点关注 热点关注 知识 知识 匀变速直线运动 运用动能定理处理变力功问题 最大速度匀变速直线运动 运用动能定理处理变力功问题 最大速度问题问题 例例 2 2 09 年福建卷 21 19 分 如图甲 在水平地面上固定一倾角为 的光滑绝 缘斜面 斜面处于电场强度大小为 E 方向沿斜面向下的匀强电场中 一劲度系数为 k 的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端 整根弹簧处于自然状态 一质量为 m 带电 量为 q q 0 的滑块从距离弹簧上端为 s0处静止释放 滑块在运动过程中电量保持不 变 设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失 弹簧始终处在弹性限度内 重力加速度 大小为 g 1 求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间 t1 2 若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为 vm 求滑块从静止释放到速度大小为 vm过程中弹簧 的弹力所做的功 W 3 从滑块静止释放瞬间开始计时 请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系 v t 图象 图中横坐标轴上的 t1 t2及 t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触 第一次速度达到最大值及第一次速度减为 零的时刻 纵坐标轴上的 v1为滑块在 t1时刻的速度大小 vm是题中所指的物理量 本小题不要求写出计算过程 解析解析 1 滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动 设加速度大小为a 则有 qE mgsin ma 2 10 2 1 ats 联立 可得 sin 2 0 1 mgqE ms t 2 滑块速度最大时受力平衡 设此时弹簧压缩量为 0 x 则有 0 sinkxqEmg 从静止释放到速度达到最大的过程中 由动能定理得 S 0 E 甲 t v t1t2t3O v1 vm 乙 0 2 1 sin 2 0 mm mvWxxqEmg 联立 可得 sin sin 2 1 0 2 k qEmg sqEmgmvW m s 3 如图 答案 答案 1 sin 2 0 1 mgqE ms t 2 sin sin 2 1 0 2 k qEmg sqEmgmvW m 3 2 2 知识网络 知识网络 考点考点 1 1 动能动能 1 定义 物体由于运动而具有的能叫动能 2 表达式为 2 2 1 mvEk 3 动能和动量的关系 动能是用以描述机械运动的状态量 动量是从机械运动出发量化机械运动的状态 动量确定的 物体决定着它克服一定的阻力还能运动多久 动能则是从机械运动与其它运动的关系出发量化机械运动的状态 动能确定的物体决定着它克服一定的阻力还能运动多远 考点考点 2 2 动能定理动能定理 1 定义 合外力所做的总功等于物体动能的变化量 这个结论叫做动能定理 2 表达式 K EmvmvW 2 1 2 2合 2 1 2 1 式中 W 合是各个外力对物体做功的总和 EK是做功过程中始末两个状态动能的增量 3 推导 动能定理实际上是在牛顿第二定律的基础上对空间累积而得 在牛顿第二定律 F ma 两端同乘以合外力方向上的位移 s 即可得 2 1 2 2 2 1 2 1 mvmvmasFsW 合 4 对动能定理的理解 如果物体受到几个力的共同作用 则 1 式中的 W 表示各个力做功的代数和 即合外力所做的功 W合 W1 W2 W3 应用动能定理解题的特点 跟过程的细节无关 即不追究全过程中的运动性质和状态变化细节 动能定理的研究对象是质点 动能定理对变力做功情况也适用 动能定理尽管是在恒力作用下利用牛顿第二定律和运动学公式推导的 但对变力 做功情况亦适用 动能定理可用于求变力的功 曲线运动中的功以及复杂过程中的功能转换问题 对合外力的功 总功 的理解 可以是几个力在同一段位移中的功 也可以是一个力在几段位移中的功 还可以是几个力在几段位移中的功 求总功有两种方法 一种是先求出合外力 然后求总功 表达式为 W F S cos 为合外力与位移的夹角 另一种是总功等于各力在各段位移中做功的代数和 即 W W1 W2 W3 3 3 复习方案 复习方案 基础过关基础过关 重难点 汽车启动中的变力做功问题重难点 汽车启动中的变力做功问题 例例 3 3 09 年上海物理 20 10 分 质量为 5 103 kg 的汽车在t 0 时刻速度v0 10m s 随后以P 6 104 W 的额 定功率沿平直公路继续前进 经 72s 达到最大速度 设汽车受恒定阻力 其大小为 2 5 103N 求 1 汽车的最大 速度vm 2 汽车在 72s 内经过的路程s 解析解析 1 当达到最大速度时 P Fv fvm vm m s 24m s P f 6 104 2 5 103 2 从开始到 72s 时刻依据动能定理得 Pt fs mvm2 mv02 解得 s 1252m 1 2 1 2 2Pt mvm2 mv02 2f 答案 答案 1 24m s 2 1252m 点评 点评 变力做功问题 动能定理是一种很好的处理方法 典型例题 典型例题 例例 4 4 09 年重庆卷 23 16 分 2009 年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军 这引起了人们对冰壶运动的 关注 冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程 如题 23 图 运动员将静止于 O 点的冰壶 视为质点 沿直 线OO 推到 A 点放手 此后冰壶沿AO 滑行 最后停于 C 点 已知冰面各冰壶间的动摩擦因数为 冰壶质量为 m AC L CO r 重力加速度为 g 1 求冰壶在 A 点的速率 2 求冰壶从 O 点到 A 点的运动过程中受到的冲量大小 3 若将CO 段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0 8 原只能滑到 C 点的冰壶能停于O 点 求 A 点与 B 点之间 的距离 解析解析 1 对冰壶 从 A 点放手到停止于 C 点 设在 A 点时的速度为 V1 应用动能定理有 mgL 2 1 mV12 解得 V1 gL2 2 对冰壶 从 O 到 A 设冰壶受到的冲量为 I 应用动量定理有 I mV1 0 解得 I mgL2 3 设 AB 之间距离为 S 对冰壶 从 A 到 O 的过程 应用动能定理 mgS 0 8 mg L r S 0 2 1 mV12 解得 S L 4r 点评 点评 结合实际考查动能定理 动量定理 第第 3 3 课时课时 重力势能重力势能 机械能守恒定律机械能守恒定律 1 1 高考解读 高考解读 真题品析真题品析 知识 知识 机械能守恒问题机械能守恒问题 例例 1 1 09 年广东理科基础 8 游乐场中的一种滑梯如图所示 小朋友从轨道顶端由静止开始下滑 沿水平轨道滑 动了一段距离后停下来 则 A 下滑过程中支持力对小朋友做功 B 下滑过程中小朋友的重力势能增加 C 整个运动过程中小朋友的机械能守恒 D 在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功 解析解析 在滑动的过程中 人受三个力重力做正功 势能降低 B 错 支持力不做功 摩擦力做负功 所以机械能不守恒 AC 皆错 D 正确 答案 答案 D D 热点关注 热点关注 知识 机械能守恒问题 重力势能问题知识 机械能守恒问题 重力势能问题 例例 2 2 09 年广东文科基础 58 如图 8 所示 用一轻绳系一小球悬于 O 点 现将小球拉至水平位置 然后释放 不计阻力 小球下落到最低点的过程中 下列表述正确的是 A 小球的机械能守恒 B 小球所受的合力不变 C 小球的动能不断减小 D 小球的重力势能增加 解析解析 A 选项小球受到的力中仅有重力做功 所以机械能守恒 A 选项对 B 选项小球受到的合力的大小方向时时刻刻在发生变化 B 选项错 C 选项小球从上到最低点的过程中动能是不断增大的 C 选项错 D 选项小球从上到最低点的过程中机械能是不断减少的 D 选项错 答案 答案 A 点评 点评 考查基本物理量的判断方法 2 2 知识网络 知识网络 考点考点 1 1 重力做功的特点与重力势能重力做功的特点与重力势能 1 重力做功的特点 重力做功与路径无关 只与始末位置的竖直高度差有关 当重力为的物体从 A 点运动到 B 点 无论走过怎样的路径 只要 A B 两点间竖直高度差为h 重力mg所做的功均为 mghWG 2 重力势能 物体由于被举高而具有的能叫重力势能 其表达式为 mghEP 其中h为物体所在处相对于所选 取的零势面的竖直高度 而零势面的选取可以是任意的 一般是取地面为重力势能的零势面 由于零势面的选取 可以是任意的 所以一个物体在某一状态下所具有的重力势能的值将随零势面的选取而不同 但物体经历的某一 过程中重力势能的变化却与零势面的选取无关 3 重力做功与重力势能变化间的关系 重力做的功总等于重力势能的减少量 即 a 重力做正功时 重力势能减少 减少的重力势能等于重力所做的功 EP WG b 克服重力做功时 重力势能增加 增加的重力势能等于克服重力所做的功 EP WG 考点考点 2 2 弹性势能弹性势能 1 发生弹性形变的物体具有的能叫做弹性势能 2 弹性势能的大小跟物体形变的大小有关 EP 1 2 kx2 3 弹性势能的变化与弹力做功的关系 弹力所做的功 等于弹性势能减少 W弹 EP 考点考点 3 3 机械能守恒定律机械能守恒定律 1 机械能 动能和势能的总和称机械能 而势能中除了重力势能外还有弹性势能 所谓弹性势能批量的是物体由 于发生弹性形变而具有的能 2 机械能守恒守律 只有重力做功和弹力做功时 动能和重力势能 弹性势能间相互转换 但机械能的总量保持不 变 这就是所谓的机械能守恒定律 3 机械能守恒定律的适用条件 1 对单个物体 只有重力或弹力做功 2 对某一系统 物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化 系统跟外界没有发生机械能的传递 机械能也没 有转变成其它形式的能 如没有内能产生 则系统的机械能守恒 3 定律既适用于一个物体 实为一个物体与地球组成的系统 又适用于几个物体组成的物体系 但前提必须满足 机械能守恒的条件 3 3 复习方案 复习方案 基础过关基础过关 重难点 如何理解 应用匀变速直线运动规律的是个公式 重难点 如何理解 应用匀变速直线运动规律的是个公式 例例 3 3 如图所示 位于竖直平面内的光滑轨道 由一段斜的直轨道和与之相切的 圆形轨道连接而成 圆形轨道的半径为R 一质量为m的小物块从斜轨道上某处由 静止开始下滑 然后沿圆形轨道运动 要求物块能通过圆形轨道的最高点 且在该 最高点与轨道间的压力不能超过 5mg g为重力加速度 求物块初始位置相对于圆 形轨道底部的高度h的取值范围 解析 解析 设物块在圆形轨道最高点的速度为 v 由机械能守恒得 mgh 2mgR 1 2 mv2 物块在最高点受的力为重力 mg 轨道的压力 N 重力与压力的合力提供向心力 有 R v mNmg 2 物块能通过最高点的条件是 N 0 由 式得gRv 由 式得Rh 2 5 按题的要求 N 5mg 由 式得 gRv6 由 式得 h 5R h 的取值范围是 2 5R h 5R 答案 答案 2 5R h 5R 点评 点评 机械能守恒定律适用于只有重力和弹簧的弹力做功的情况 应用于光滑斜面 光滑曲面 自由落体运动 上抛 下抛 平抛运动 单摆 竖直平面的圆周运动 弹簧振子等情况 典型例题 典型例题 例例 4 4 如图 质量都为 m 的 A B 两环用细线相连后分别套在水平光滑细杆 OP 和竖直光滑细 杆 OQ 上 线长 L 0 4m 将线拉直后使 A 和 B 在同一高度上都由静止释放 当运动到使细线与水平面成 30 角时 A 和 B 的速度分别为 vA和 vB 求 vA和 vB的大小 取 g 10m s2 解析 解析 对 AB 系统 机械能守恒 22 2 1 2 1 30sin BA mvmvmgL 30cos30sin BA vv 由 解得 smvsmv BA 1 3 答案 答案 smvsmv BA 1 3 点评 点评 机械能守恒解题注意点 1 定对象 可能一物体 可能多物体 2 分析力做功判断是否守恒 3 分析能 什么能 怎么变 4 列式 EK 增 EP 减 前 E后 连接体问题的高度关系 连接体问题的速度关系 沿同一根绳子的速度处处相 第第 4 4 课时课时 功能关系功能关系 能的转化和守恒定律能的转化和守恒定律 1 1 高考解读 高考解读 真题品析真题品析 知识 知识 动量守恒定律 动量定理和功能关系动量守恒定律 动量定理和功能关系 例例 1 1 09 年天津卷 10 16 分 如图所示 质量 m1 0 3 kg 的小车静止在光 滑的水平面上 车长 L 15 m 现有质量 m2 0 2 kg 可视为质点的物块 以水平 向右的速度 v0 2 m s 从左端滑上小车 最后在车面上某处与小车保持相对静止 物块与车面间的动摩擦因数 0 5 取 g 10 m s2 求 1 物块在车面上滑行的时间 t 2 要使物块不从小车右端滑出 物块滑上小车左端的速度 v 0不超过多少 解析解析 1 设物块与小车的共同速度为v 以水平向右为正方向 根据动量守恒定律有 vmmvm 2102 设物块与车面间的滑动摩擦力为F 对物块应用动量定理有 022 vmvmtF 其中 gmF 2 解得 gmm vm t 21 01 代入数据得 s24 0 t 2 要使物块恰好不从车厢滑出 须物块到车面右端时与小车有共同的速度v 则 vmmvm 2102 由功能关系有 gLmvmmvm 2 2 21 2 02 2 1 2 1 代入数据解得 0 v 5m s 故要使物块不从小车右端滑出 物块滑上小车的速度v0 不能超过 5m s 答案 答案 1 0 24s 2 5m s 热点关注 热点关注 知识 知识 功能关系 动能定理功能关系 动能定理 例例 2 2 滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动 当它回到出发点时速率为v2 且v2 EPA 答案 答案 BC 2 2 知识网络 知识网络 考点 功能关系考点 功能关系 功是能量转化的量度功是能量转化的量度 重力所做的功等于重力势能的减少 电场力所做的功等于电势能的减少 弹簧的弹力所做的功等于弹性势能的减少 合外力所做的功等于动能的增加 只有重力和弹簧的弹力做功 机械能守恒 重力和弹簧的弹力以外的力所做的功等于机械能的增加 WF E2 E1 E 克服一对滑动摩擦力所做的净功等于机械能的减少 E f S S 为相对滑动的距离 克服安培力所做的功等于感应电能的增加 3 3 复习方案 复习方案 基础过关基础过关 重难点 如何理解 应用匀变速直线运动规律的是个公式 重难点 如何理解 应用匀变速直线运动规律的是个公式 例例 3 3 20072007 年理综全国卷年理综全国卷 20 20 假定地球 月球都静止不动 用火箭从地球沿地月连线发射一探测器 假定探测器 在地球表面附近脱离火箭 用W表示探测器从脱离火箭处到月球的过程中克服地球引力做的功 用Ek表示探测器脱离 火箭时的动能 若不计空气阻力 则 A Ek必须大于或等于W 探测器才能到达月球 B Ek小于W 探测器也可能到达月球 C Ek 1 2 W 探测器一定能到达月球 D Ek 1 2 W 探测器一定不能到达月球 解析 解析 设月球引力对探测器做的功为 W1 根据动能定理可得 W W1 0 Ek 2 21 合合 r mm GF 可知 F地 F月 由 W Fs 虽然 F 是变力 但通过的距离一样 所以 W W1 Ek W W1 W 故 B 选项正确 由于探测器在从地球到月球的过程中 地球引力越来越小 此过程中克服地球引力做的功为 W 在从地球到达地月连 线中点的过程中 探测器克服地球引力做的功要远大于 1 2 W 而月球引力对探测器做的功很小 探测器的初动能若 为 1 2 W 则到不了地月连线中点速度即减为 0 所以探测器一定不能到达月球 D 选项也正确 答案 答案 BD 典型例题 典型例题 例例 4 4 质量为 m 的物体 从静止开始以 3g 4 的加速度竖直向下运动了 h 米 以下判断正确的是 A 物体的重力可能做负功 B 物体的重力势能一定减少了 3mgh 4 C 物体的重力势能增加了 mgh D 物体的机械能减少 mgh 4 答案 答案 D D 例例 5 5 如图所示 弹簧下面挂一质量为 m 的物体 物体在竖直方向上作振幅为 A 的简谐运动 当物体振动到最高点 时 弹簧正好为原长 则物体在振动过程中 A 物体在最低点时的弹力大小应为 2mg B 弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 C 弹簧的最大弹性势能等于 2mgA D 物体的最大动能应等于 mgA 答案 答案 ACAC 第第5 5课时课时 实验 实验 6 6 验证机械能守恒定律验证机械能守恒定律 1 1 高考解读 高考解读 真题品析真题品析 知识 探究动能定理知识 探究动能定理 例例 1 1 09 年广东物理 15 10 分 某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究 动能定理 如图 12 他们将 拉力传感器固定在小车上 用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连 用拉力传感器记录小车受到拉力的大小 在水平桌面上相距 50 0cm 的 A B 两点 各安装一个速度传感器记录小车通过 A B 时的速度大小 小车中可以放置砝码 1 实验主要步骤如下 测量 和拉力传感器的总质量 M1 把细线的一端固定在拉力传感器上 另一端通过定滑轮与钩码相连 正确连接所需电路 将小车停在 C 点 小车在细线拉动下运动 记录细线拉力及小车通过 A B 时的速度 在小车中增加砝码 或 重复 的操作 2 表 1 是他们测得的一组数据 其中 M 是 M1与小车中砝码质量 m 之和 v22 v21 是两个速度传感器记录速度的平方差 可以据此计算 出动能变化量 E F 是拉力传感器受到的拉力 W 是 F 在 A B 间所作的功 表格中 E3 W3 结果保留三位有效数字 3 根据表 1 请在图 13 中的方格纸上作出 E W 图线 表表 1 1 数据记录表数据记录表 次数 M kg v22 v21 m s 2 E JF NW J 10 5000 7600 1900 4000 200 20 5001 650 4130 8400 420 30 5002 40 E31 220W3 41 0002 401 202 4201 21 51 0002 841 422 8601 43 图 12 解析解析 1 略 2 由各组数据可见规律 2 1 2 2 2 1 vvmE 可得 E3 0 600 观察 F W 数据规律可得数值上 W F 2 0 610 3 在方格纸上作出 E W 图线如图所示 答案 答案 1 小车 砝码 然后释放小车 减少砝码 2 0 600 0 610 热点关注热点关注 知识 知识 验证机械能守恒定律验证机械能守恒定律 例例 2 2 08 年高考江苏卷物理 11 10 分 某同学利用如图所示的实验装置验 证机械能守恒定 律 弧形轨道末端水平 离地面的高度为H 将钢球从轨道的不同高度h处静 止释放 钢球的落点距轨道末端的水平距离为s 1 若轨道完全光滑 s2与h的理论关系应满足s2 用H h表示 2 该同学经实验测量得到一组数据 如下表所示 H 10 1 m 2 003 004 005 006 00 s2 10 1 m2 2 623 895 206 537 78 请在坐标纸上作出s2 h关系图 3 对比实验结果与理论计算得到的s2 h关系图线 图中已画出 自同一高 度静止释放的钢球 水平 抛出的速率 填 小于 或 大于 4 从s2 h关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著 你认为造成 上述偏差的可能原因是 答案 答案 1 4Hh E W h H s 2 见右图 小于 4 摩擦 转动 回答任一即可 2 2 知识网络 知识网络 考点考点 1 1 验证机械能守恒定律验证机械能守恒定律 一 实验目的一 实验目的 验证机械能守恒定律 二 实验原理二 实验原理 当物体自由下落时 只有重力做功 物体的重力势能和动能互相转化 机械能守恒 若某一时刻物体下落的瞬时速度 为v 下落高度为h 则应有 2 2 1 mvmgh 借助打点计时器 测出重物某时刻的下落高度h和该时刻的瞬时速度 v 即可验证机械能是否守恒 实验装置如图所示 测定第n点的瞬时速度的方法是 测出第n点的相邻前 后两段 相等时间T内下落的距离sn和sn 1 由公式 T ss v nn n 2 1 或由 T dd v nn n 2 11 算出 如图所示 三 三 实验器材实验器材 铁架台 带铁夹 打点计时器 学生电源 导线 带铁夹的重缍 纸带 米尺 四 实验步骤四 实验步骤 1 按如图装置把打点计时器安装在铁架台上 用导线把打点计时器与学生电源连接好 2 把纸带的一端在重锤上用夹子固定好 另一端穿过计时器限位孔 竖直提起纸带使重锤停靠在打点计时器附近 75 6 2 hh v T 22 0 2 2 ii mvmvmgh 22 0 2 ii vvgh 2 ii vh 纸带上端用夹子夹住 3 接通电源 松开纸带 让重锤自由下落 4 重复几次 得到 3 5 条打好点的纸带 5 在打好点的纸带中挑选第一 二两点间的距离接近 2mm 且点迹清晰的一条纸带 在起始点标上 0 以后各依次标 上 1 2 3 用刻度尺测出对应下落高度h1 h2 h3 6 应用公式 T hh v nn n 2 11 计算各点对应的即时速度v1 v2 v3 7 计算各点对应的势能减少量mghn和动能的增加量 1 2mvn2 进行比较 五 注意事项五 注意事项 1 打点计时器安装时 必须使两纸带限位孔在同一竖直线上 以减小摩擦阻力 2 选用纸带时应尽量挑第一 二点间距接近 2mm 的纸带 3 因不需要知道动能和势能的具体数值 所以不需要测量重锤的质量 3 3 复习方案 复习方案 基础过关 基础过关 重难点 验证机械能守恒定律重难点 验证机械能守恒定律 例例 3 3 某同学在应用打点计时器做验证机械能守恒定律实验中 获取一根纸带如图 但测量发现 0 1 两点距离远大于 2mm 且 0 1 和 1 2 间有点漏打或没有显示出来 而其他所有打点都是清晰完整的 现在该同学用刻度尺分别量出 2 3 4 5 6 7 六个点到 0 点的长度 hi i 2 3 4 7 再分别计算得到 3 4 5 6 四个点的速度 vi和 vi2 i 3 4 5 6 已知打点计时器打点周期为 T 该同学求 6 号点速度的计算式是 v6 然后该同学将计算得到的四组 hi vi2 数据在 v2 h 坐标系中找到对应的坐标点 将四个点连接起来得到如图所示的直线 请你回答 接下来他是如何判断重锤下落过程机 械能守恒的 说明理由 解析 解析 根据运动学规律可以得到 根据机械能守恒定律 从 0 点到任意i点有 得到 关系是一条直线 斜率为2g 所以只要在直线上取相对较远两点 计算出斜率 与2g比较 在实验误差范围 内相等即可 典型例题典型例题 例例 4 4 1 在做 验证机械能守恒定律 的实验时 实验小组A不慎将一条选择好的纸带的前面一部分损坏了 剩下的 一部分纸带上各点间的距离如图所示的数值 已知打点计时器的周期为T 0 02s 重力加速度g 9 8 m s2 重锤的质 量为m 已知S1 0 98cm S2 1 42cm S3 1 78cm 2 2 21 8 T SSm 4 2 2143 f SSss gm 则记录B点时重锤的动能EKB J 写计算式字母表示 记录C点时重锤的动能EKC 0 32m J 重 锤从B点到C点重力势能变化量是 J 动能变化量是 J 从而可以得出结论 2 在验证机械能守恒定律的实验中 自由落下的重锤质量要大一些 这是为了减少 对实验的影响 实验中 测定重锤的质量 填 要 或 不要 实验小组C在验证机械能守恒定律的实验中发现 重锤减小的重力势能总是大于重锤动能的增加 其原因主要是因为 在重锤下落的过程中存在阻力作用 因此想到可以通过该实验装置测阻力的大小 根据已知当地重力加速度公认的较 准确的值为g 电源的频率为f 又测量出物理量 他 她 们用这些物理量求出了重锤在下落的过程中受到的 平均阻力大小F 用字母表示 答案 答案 0 142m 0 14m 在实验误差范围内 只有重力做功时 物体的机械能守恒 空气阻力和打点计时器器对纸带的阻力 不要 相邻的两点间的位移 S1 S2 S3 S4 重锤的质量 m 第第 6 6 课时课时 功和能机械能守恒定律单元测试功和能机械能守恒定律单元测试 1 汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶 发动机功率为P 快进入闹市区时 司机减小了油门 使汽车的功率立即减小 一半并保持该功率继续行驶 下面四个图象中 哪个图象正确表示了从司机减小油门开始 汽车的速度与时间的关系 A B C D 2 如图所示 甲 乙两个容器形状不同 现有两块完全相同的金属块用细线系着分 别浸没入同样深度 这时两容器的水面相平齐 如果将金属块匀速提升一段位移 v to v0 v to v0 0 5v0 v to v0 0 5v0 v to v0 0 5v0 0 5v0 但仍浸没在水面以下 不计水的阻力 则 A 在甲容器中提升时 拉力做功较多 B 在乙容器中提升时 拉力做功较多 C 在两个容器中提升时 拉力做功相同 D 做功多少无法比较 3 如图所示 将质量为m的小球用长为L的细线拴住 线的另一端固定在O点 将小球拉到与O等高的位置并使线 刚好绷直 由静止开始释放小球 不计空气阻力 下列说法正确的是 A 小球在下落过程中机械能守恒 B 在落到最低点之前 小球重力的功率不断增大 C 小球落到最低点时刻 线的拉力与线的长短无关 D 在落到最低点之前 小球的重力一直做正功 线的拉力做负功 4 关于汽车在水平路上运动 下列说法中正确的是 A 汽车启动后以额定功率行驶 在速率达到最大以前 加速度不断增大 B 汽车启动后以额定功率行驶 在速度达到最大以前 牵引力不断减小 C 汽车以最大速度行驶后 若减小功率 速率将会减小 D 汽车以最大速度行驶后 若减小牵引力 速率将会增大 5 设飞机在飞行中所受空气阻力与它的速度的平方成正比 当飞机以速度v水平匀速飞行时 发动机的功率为P 若 飞机以速度 3v匀速水平飞行时 发动机的功率为 A 3P B 9P C 18P D 27P 6 测定运动员体能的一种装置如图所示 运动员的质量为M 绳拴在腰间沿水平方 向跨过滑轮 不计滑轮摩擦和质量 绳的另一端悬吊的重物质量为m 人用力向后 蹬传送带而人的重心不动 传送带以速度v向后匀速运动 速度大小可调 最后 可用v M m 的值作为被测运动员的体能参数 则 A 人对传送带不做功 B 人对传送带做功的功率为mgv C 人对传送带做的功和传送带对人做的功大小相等 但正 负相反 D 被测运动员的v M m 值越大 表示其体能越好 7 光滑水平面上静置一质量为 M 的木块 一质量为 m 的子弹以水平速度 v1射入木块 以速度 v2穿出 木块速度变为 v 在这个过程中 下列说法中正确的是 A 子弹对木块做的功为 1 2 mv1 2一 1 2 mv2 2 B 子弹对木块做的功等于子弹克服阻力做的功 C 子弹对木块做的功等于木块获得的动能与子弹跟木块间摩擦产生的内能之和 D 子弹损失的动能转变成木块获得的动能与子弹跟木块间摩擦产生的内能之和 8 如图 5 9 所示 一轻弹簧一端系在墙上 自由伸长时 右端正好处在B处 今将一质 量为m的小物体靠着弹簧 将弹簧压缩到A处 然后释放 小物 体能在水平面上运动到C点静止 AC距离为 s 如将小物体系在弹簧上 在A由静止 释放 则小物体将向右运动 最终停止 设小物体通过的总路程为L 则下列选项正确的是 A L s B L s C L 2s D 以上答案都有可能 9 如图所示 水平放置的足够长的传送带在电动机带动下以恒定速度 V 匀速传动 在传送带左端轻轻放上质量为 m 的物体 并且当物体相对地面的位移为 S 时 它恰 好与传送带速度相同 以下说法正确的是 A 物体对传送带做的功为 2 2 1 mv B 传送带对物体做的功为 2 2 1 mv C 由于物体和传送带相对滑动而产生的热量为 2 2 1 mv D 传送带在此过程中消耗的能量至少为 mv2 10 如图所示 光滑平台上有一个质量为m的物块 用绳子跨过定滑轮由地面上的人 向右拉动 人以速度v从平台的边缘处向右匀速前进了s 不计绳和滑轮的质量及 滑轮轴的摩擦 且平台离人手作用点竖直高度始终为h 则 A 在该过程中 物块的运动也是匀速的 B 在该过程中 人对物块做的功为 2 2 mv C 在该过程中 人对物块做的功为 2 22 22 sh smv D 在该过程中 物块的运动速率为 22 sh vh 11 在平直公路上 汽车由静止开始作匀加速运动 当速度达到某一值时 立即关闭动动机后滑行至停止 其 v t 图像如图所示 汽车牵引力为 F 运动过程中所受的摩擦阻力恒为 f 全过程中牵引力所做的功为 W1 克服摩擦阻 力所做的功为 W2 则下列关系中正确的是 A F f 1 3 B F f 3 1 C W1 W2 1 1 D W1 W2 1 3 12 物体沿直线运动的v t关系如图所示 已知在第 1 秒内合外力对物体做的 功为W 则 A 从第 1 秒末到第 3 秒末合外力做功为 4W B 从第 3 秒末到第 5 秒末合外力做功为 2W C 从第 5 秒末到第 7 秒末合外力做功为W D 从第 3 秒末到第 4 秒末合外力做功为 0 75W 13 一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后又返回到斜面底端 已知小物块的初 动能为 E 它返回到斜面底端的速度为 V 克服摩擦力所做功为 E 2 若小物块以 2E 的初动能冲上斜面 则有 A 返回到斜面底端时的动能为 3E 2 B 返回斜面底端时的动能为 E C 返回斜面底端时的速度大小为V2 D 小物块在两次往返过程中克服摩擦力做的功相同 14 如图所示 在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧 上端 O 点与管口 A 的距离为 2xo 一质量为 m 的小 球从管口由静止下落 将弹簧压缩至最低点 B 压缩量为 xo 不计空气阻力 则 A 小球运动的最大速度大于 2 o gx B 小球运动中最大加速度为 g C 弹簧的劲度系数为 mg xo D 弹簧的最大弹性势能为 3mgxo 15 一物块以 150J 的初动能由地面沿一个很长的斜面往上滑行 当它到达最高点时 重力势能等于 120J 而后物块 开始沿斜面往下滑行 设物块与斜面的动摩擦因数处处相同 则当物块下滑到离地高度等于最高度的三分之一时 取斜面最低点为重力势能为零 物块的 A 机械能等于 110J B 机械能等于 100J C 动能等于 60J D 动能等于 30J 16 一质量为m的物体以速度v在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动 假设t 0 时刻物体在轨迹最低点且重力势能为零 那么 下列说法正确的是 A 物体运动的过程中 重力势能随时间的变化关系为 cos1 t R v mgREp v ms 1 0 1 2 3 4 5 6 7 t s c a M m b O R B 物体运动的过程中 动能随时间的变化关系为 cos1 2 1 2 t R v mgRmvEk C 物体运动的过程中 机械能守恒 且机械能为 2 2 1 mvE D 物体运动的过程中 机械能随时间的变化关系为 cos1 2 1 2 t R v mgRmvE 17 如图所示 一个质量为 的物体 可视为质点 以某一速度从 点冲上倾角为 30 的固定斜面 其运动的加速度 为 3 4 物体在斜面上上升的最大高度为 则物体在沿斜面上升的全过程中 重力势能增加了mgh 4 3 重力势能增加了mgh 动能损失了mgh 机械能损失了mgh 2 1 18 将一物体从地面竖直上抛 设物体在地面时的重力势能为零 则从抛出到落回原地的过 程中 物体的机械能E与物体距地面高度h的关系正确的是 A 如果上抛运动过程中所受的空气阻力恒定 则可能为图 a B 如果上抛运动过程中所受的空气阻力恒定 则可能为图 b C 如果上抛运动过程中所受的空气阻力与速度成正比 则可能为图 d D 如果上抛运动过程中所受的空气阻力与速度成正比 则四图都不对 19 为了探究能量转化和守恒 小明将小铁块绑在橡皮筋中部 并让橡皮筋穿入铁罐 两端 分别固定在罐盖和罐底上 如图所示 让该装置从不太陡的斜面上A处滚下 到斜面上B处 停下 发现橡皮筋被卷