2011-2012学年河南省洛阳市高二(上)期末数学试卷(文科).doc

2011-2012学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）1（5分）“x0”是“0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2（5分）若抛物线的顶点为坐标原点，焦点为（0，1），则此抛物线的方程是（）Ay2=2xBy2=4xCx2=2yDx2=4y3（5分）命题“x0，x2x0”的否定是（）Ax0，x2x0Bx0，x2x0Cx0，x2x0Dx0，x2x04（5分）如果log9（mn）=2（m0，n0），那么m+n的最小值是（）A18B9C4D45（5分）在ABC中，已知B=45，c=2，b=，则A的值是（）A15B75C105D75或156（5分）（2006天津）设an是等差数列，a1+a3+a5=9，a6=9则这个数列的前6项和等于（）A12B24C36D487（5分）ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b2=bc，=2，则cosA=（）ABCD8（5分）若椭圆的离心率为，则m的值等于（）ABCD9（5分）已知函数f（x）定义域为R，f（x）存在，且f（x）=f（x），则f（0）=（）A2B1C0D110（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）3恒成立，又f（1）=3，则f（x）3x+6的解集是（）A（1，1）B（1，+）C（，1）D（，+）11（5分）已知命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“方程x2+2ax+2a=0有实数根”，若命题“pq”是假命题，则实数a的取值范围是（）Aa2或a=1Ba2或1a2Ca1D2a112（5分）（2011长春二模）设F1、F2分别是双曲线x2=1的左、右焦点若点P在双曲线上，且=0，则|+|=（）AB2CD2二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13（5分）已知an是公比为的等比例，则的值为_14（5分）曲线在点（1，1）处的切线方程为_15（5分）下列命题：（1）存在实数x使得sinx+cosx=2；（2）f（x）=x+（x0）的最小值为4；（3）若a，ba，则b其中正确命题的序号是_16（5分）已知椭圆+y2=1的焦点为F1，F2，P是椭圆上的点，当F1PF2的面积为1时，的值为_三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤17（10分）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a+b=5，c=，C=（1）求a，b；（2）求ABC的面积18（12分）已知命题p：实数x满足x24ax+3a20（a0），命题q：实数x满足x26x+80，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围19（12分）已知双曲线C与双曲线y2=1有相同的渐近线，且经过点（3，2）（1）求双曲线C的方程；（2）求直线y=x+被双曲线C所截得的弦长20（12分）已知数列为等差数列，且a1=1，a2=（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=an，求数列的前n项和Sn21（12分）已知A（1，0），B（1，0），P是平面上的一个动点，且满足|=，（1）求点P的轨迹方程；（2）若直线y=x+m（m0）与点P的轨迹交于M，N两点，且，求m22（12分）已知函数f（x）=x3+x2+（a23a）x2a（1）若对任意的x1，2，f（x）a2恒成立，求a的取值范围；（2）设函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2，求g（a）=x13+x23+a3的最小值2011-2012学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）1（5分）“x0”是“0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有专题：简易逻辑分析：由x0能得到，由能得到x0，所以根据充要条件的概念知道：x0是的充要条件解答：解：若x0，则一定有；x0是0的充分条件；若，则一定有x0；x0是的必要条件；x0是的充要条件故选：C点评：考查充分条件，必要条件，充要条件的概念2（5分）若抛物线的顶点为坐标原点，焦点为（0，1），则此抛物线的方程是（）Ay2=2xBy2=4xCx2=2yDx2=4y考点：抛物线的标准方程菁优网版权所有专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据抛物线的顶点在坐标原点，焦点为（0，1），求得抛物线方程中的p，抛物线方程可得解答：解：根据顶点在坐标原点，焦点为（0，1），求得抛物线x2=2py中参数p，p=2抛物线的方程是x2=4y故选：D点评：本题主要考查了抛物线的标准方程解答的关键在于考生对圆锥曲线的基础知识的把握3（5分）命题“x0，x2x0”的否定是（）Ax0，x2x0Bx0，x2x0Cx0，x2x0Dx0，x2x0考点：命题的否定菁优网版权所有专题：阅读型分析：根据命题“x0，x2x0”是特称命题，其否定为全称命题，即x0，x2x0从而得到答案解答：解：命题“x0，x2x0”是特称命题否定命题为：x0，x2x0故选C点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化，属基础题4（5分）如果log9（mn）=2（m0，n0），那么m+n的最小值是（）A18B9C4D4考点：基本不等式菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：利用对数的运算性质和基本不等式即可得出解答：解：log9（mn）=2，得mn=81m0，n0，m+n2=2=18，当且仅当m=n=9时取等号故选：A点评：熟练掌握对数的运算性质和基本不等式是解题的关键5（5分）在ABC中，已知B=45，c=2，b=，则A的值是（）A15B75C105D75或15考点：正弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：由B的度数求出sinB的值，再由b与c的值，利用余弦定理求出a的值，再由a，sinB，以及b的值，利用正弦定理求出sinA的值，即可确定出A的度数解答：解：在ABC中，B=45，c=2，b=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即=a2+84a，解得：a=2+或a=2，由正弦定理=得：sinA=或，sin75=sin（45+30）=sin45cos30+cos45sin30=，sin15=sin（4530）=sin45cos30cos45sin30=，A=75或15故选D点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键6（5分）（2006天津）设an是等差数列，a1+a3+a5=9，a6=9则这个数列的前6项和等于（）A12B24C36D48考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式菁优网版权所有专题：计算题分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1、d，进而代入等差数列的前n项和公式，求出s6解答：解：设等差数列an的公差为d，由等差数列的通项公式可得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=3a1+6d=9，即a1+2d=3；a6=a1+5d=9d=2，a1=1，则这个数列的前6项和s6=6（1）+2=24，故选B点评：本题综合考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，是高考的一大热点7（5分）ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b2=bc，=2，则cosA=（）ABCD考点：余弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：将已知第二个等式变形后代入第一个等式表示出a与c，利用余弦定理列出关系式，将表示出的a与c代入计算即可求出值解答：解：把=2，即c=2b代入a2b2=bc，得：a2b2=6b2，即a=b，cosA=故选：B点评：此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键8（5分）若椭圆的离心率为，则m的值等于（）ABCD考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：计算题分析：先看当焦点在y轴和x轴时，根据方程分别求得a和c，进而根据离心率求得m解答：解：当m+99，即m0时，焦点y轴c=e=求得m=3当m+99时，即m0时，c=e=，求得m=故选C点评：本题主要考查了椭圆的简单性质注意讨论椭圆焦点在y轴和在x轴两种情况9（5分）已知函数f（x）定义域为R，f（x）存在，且f（x）=f（x），则f（0）=（）A2B1C0D1考点：导数的运算；函数奇偶性的性质菁优网版权所有专题：导数的概念及应用分析：根据导数的定义求导即可解答：解：函数f（x）定义域为R，f（x）存在，且f（x）=f（x），f（0）=0，故选：C点评：本题主要考查了利用函数导数的定义求导，属于基础题10（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）3恒成立，又f（1）=3，则f（x）3x+6的解集是（）A（1，1）B（1，+）C（，1）D（，+）考点：导数的运算；函数单调性的性质；函数恒成立问题菁优网版权所有专题：导数的概念及应用分析：构造函数设F（x）=f（x）3x3根据f（x）3恒成立，得到F（x）在R是增函数，再根据f（1）=3，求得F（1）=3，得到不等式，解得即可解答：解：设F（x）=f（x）3x3，则：F（x）=f（x）30，f（x）3恒成立，F（x）在R是增函数，f（1）=3F（1）=f（1）3（1）3=3，f（x）3x+6，f（x）3x33，即F（x）3=F（1）x1；f（x）3x+6的解集是（，1）故选：C点评：本题考查了用导数判定函数的调性的应用，并用构造函数法来解答问题，是基础题11（5分）已知命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“方程x2+2ax+2a=0有实数根”，若命题“pq”是假命题，则实数a的取值范围是（）Aa2或a=1Ba2或1a2Ca1D2a1考点：复合命题的真假菁优网版权所有专题：简易逻辑分析：先求出命题p，q下的a的取值：由命题p得，ax2，所以只要让a小于等于x2的最小值即可；由命题q得，0，这样即可求得命题p，q下的a的取值根据pq是假命题，得到p，q都是真命题，所以对在命题p，q下求得的a的取值求交集即可解答：解：命题p：x1，2，x2a0；ax2；x2在1，2上的最小值为1；a1；命题q：方程x2+2ax+2a=0有实数根；=4a24（2a）0，解得a2，或a1；pq是假命题；p，q都是假命题；p，q都是真命题；a的取值范围是a|a2，或a=1；故选A点评：本题考查二次函数在一闭区间上的最值的求法，一元二次方程的根和判别式的关系，以及逻辑连接词和的定义，及由这两个逻辑连接词连接的命题的真假情况12（5分）（2011长春二模）设F1、F2分别是双曲线x2=1的左、右焦点若点P在双曲线上，且=0，则|+|=（）AB2CD2考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：由点P在双曲线上，且=0可知|+|=2|=|由此可以求出|+|的值解答：解：根据题意，F1、F2分别是双曲线x2=1的左、右焦点点P在双曲线上，且=0，|+|=2|=|=2故选B点评：把|+|转化为|是正确解题的关键步骤二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13（5分）已知an是公比为的等比例，则的值为2考点：等比数列的性质菁优网版权所有专题：计算题；等差数列与等比数列分析：运用等比数列的通项公式：an=a1qn1，化简即可求值解答：解：由于an是公比为的等比数列，则a1+a2+a3=a1（1+q+q2）=a1（1+2）=（3+）a1，a3+a4+a5=a1（q2+q3+q4）=a1（2+2+4）=（6+2）a1，故=2故答案为：2点评：本题考查等比数列的通项公式，考查基本的运算能力，属于基础题14（5分）曲线在点（1，1）处的切线方程为x2y+1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：求出函数的导函数，然后求出在x=1时的导数值，则曲线在点（1，1）处的切线的斜率可求，利用直线方程的点斜式可得直线方程，最后化为一般式解答：解：由=，得：，曲线在点（1，1）处的切线方程为，即x2y+1=0故答案为x2y+1=0点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，解答此类问题的关键是注意题目的问法，求曲线在某点处的切线方程，说明该点是切点，若是求曲线过某点的切线方程，则该点不见得是切点，解答时需要设出切点坐标，此题是中档题15（5分）下列命题：（1）存在实数x使得sinx+cosx=2；（2）f（x）=x+（x0）的最小值为4；（3）若a，ba，则b其中正确命题的序号是（2）考点：命题的真假判断与应用菁优网版权所有专题：函数的性质及应用；空间位置关系与距离分析：（1）由两角和的正弦，可得sinx+cosx=sin（x），即可判断；（2）运用基本不等式，即可求出最小值，注意等号成立的条件；（3）由线面平行的性质，即可判断b与的位置关系解答：解：（1）由于sinx+cosx=sin（x），故不存在实数x使得sinx+cosx=2故（1）错；（2）f（x）=x+（x0）2=4，当且仅当x=2取最小值4故（2）对；（3）若a，ba，则b或b，故（3）错故答案为：（2）点评：本题考查函数的最值，考查运用三角函数的有界性和基本不等式求最值，注意等号成立的条件，同时考查线面平行的性质，属于基础题16（5分）已知椭圆+y2=1的焦点为F1，F2，P是椭圆上的点，当F1PF2的面积为1时，的值为0考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用F1PF2的面积为1，求出P的坐标，即可求出的值解答：解：由题意，a2=4，b2=1，c2=3，c=|F1F2|=2c=2设P（x，y）（x0，y0），则=1，y=，P（，），=（，）（，）=0故答案为：0点评：本题考查的值，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤17（10分）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a+b=5，c=，C=（1）求a，b；（2）求ABC的面积考点：余弦定理；正弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：（1）由余弦定理列出关系式，将c，cosC的值代入利用完全平方公式变形，把a+b的值代入求出ab的值，联立即可求出a与b的值；（2）由ab，sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积解答：解：（1）由余弦定理得：a2+b2c2=2abcosC，将c=，cosC=代入得：a2+b27=ab，即（a+b）27=3ab，把a+b=5代入得：ab=6，联立得：，解得：a=2，b=3；a=3，b=2；（2）ab=6，sinC=，SABC=absinC=点评：此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键18（12分）已知命题p：实数x满足x24ax+3a20（a0），命题q：实数x满足x26x+80，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有专题：计算题分析：构造集合A=x|x24ax+3a20（a0）=x|ax3a，B=x|x26x+80=x|x4，或x2，由题意可得A是B的真子集，建立关于a的不等式组可得解答：解：设集合A=x|x24ax+3a20（a0）=x|ax3a，B=x|x26x+80=x|x4，或x2，p是q的充分不必要条件，A是B的真子集，故，或，解得a4，或0a故a的取值范围是：a4，或0a点评：本题考查充要条件的判断，划归为集合的包含关系是解决问题的关键，属基础题19（12分）已知双曲线C与双曲线y2=1有相同的渐近线，且经过点（3，2）（1）求双曲线C的方程；（2）求直线y=x+被双曲线C所截得的弦长考点：直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）设出与双曲线y2=1y2=1有相同的渐近线的方程，代入点（3，2），即可求出曲线C的方程（2）求出直线方程，代入双曲线方程，利用韦达定理，即可求出|AB|解答：解：（1）设双曲线C的方程为线y2=将点（3，2）代入，可得=，双曲线C的方程为x22y2=1；（2）设A（x1，x2），B（x2，y2）把直线y=x+与双曲线C的方程为x22y2=1联立消去y得；，x1x2=7，|AB|=4，故直线y=x+被双曲线C所截得的弦长为点评：本题考查双曲线的方程，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题20（12分）已知数列为等差数列，且a1=1，a2=（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=an，求数列的前n项和Sn考点：数列的求和菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已知结合等差数列定义求出数列的公差，然后代入等差数列的通项公式得答案；（2）把（1）中求得的数列an的通项公式代入bn=an，整理后利用裂项相消法求数列的前n项和Sn解答：解：（1）由已知可得，数列的公差为，；（2）由（1）得，=点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，是中档题21（12分）已知A（1，0），B（1，0），P是平面上的一个动点，且满足|=，（1）求点P的轨迹方程；（2）若直线y=x+m（m0）与点P的轨迹交于M，N两点，且，求m考点：轨迹方程；数量积判断两个平面向量的垂直关系菁优网版权所有专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用向量的数量积公式，即可求点P的轨迹方程；（2）直线y=x+m代入抛物线方程，利用，可得x1x2+y1y2=0，即可求m解答：解：（1）设P（x，y），则A（1，0），B（1，0），|=，2=2（x+1），即y2=4x；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则直线y=x+m代入抛物线方程可得x2+（2m4）x+m2=0，则x1+x2=42m，x1x2=m2，0，m1，x1x2+y1y2=x1x2+（x1+m）（x2+m）=m2+4m=0，m=0