人教八级数学压轴题训练.doc

2019年压轴题训练01一选择题（共3小题）1二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x21012yax2+bx+ctm22n且当x时，与其对应的函数值y0有下列结论：abc0；2和3是关于x的方程ax2+bx+ct的两个根；0m+n其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D32已知反比例函数y的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：过点A作ACx轴，C为垂足，连接OA若ACO的面积为3，则k6；若x10x2，则y1y2；若x1+x20，则y1+y20，其中真命题个数是（）A0B1C2D33关于x的一元二次方程x2（k1）xk+20有两个实数根x1，x2，若（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，则k的值（）A0或2B2或2C2D2二填空题（共3小题）4如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M；以点M为圆心，以MN长为半径作弧，在COB内部交前面的弧于点N；过点N作射线ON交BC于点E若AB8，则线段OE的长为 5如图，在四边形ABCD中，ABAD，BCDC，A60，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CEAB，若AB8，CE6，则BC的长为 6在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；存在无数个四边形MNPQ是矩形；存在无数个四边形MNPQ是菱形；至少存在一个四边形MNPQ是正方形所有正确结论的序号是 三解答题（共5小题）7如图，在ABC中，ACABBC（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：APC2B（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ若AQC3B，求B的度数8在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P（，），Q（2，2）若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围9设二次函数y（xx1）（xx2）（x1，x2是实数）（1）甲求得当x0时，y0；当x1时，y0；乙求得当x时，y若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0x1x21时，求证：0mn10在平面直角坐标系xOy中，直线l：ykx+1（k0）与直线xk，直线yk分别交于点A，B，直线xk与直线yk交于点C（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W当k2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围11某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少a%这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，求a的值2019年压轴题训练01参考答案与试题解析一选择题（共3小题）1二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x21012yax2+bx+ctm22n且当x时，与其对应的函数值y0有下列结论：abc0；2和3是关于x的方程ax2+bx+ct的两个根；0m+n其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3【解答】解：当x0时，c2，当x1时，a+b22，a+b0，yax2ax2，abc0，正确；x是对称轴，x2时yt，则x3时，yt，2和3是关于x的方程ax2+bx+ct的两个根；正确；ma+a2，n4a2a2，mn2a2，m+n4a4，当x时，y0，a，m+n，错误；故选：C【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键2已知反比例函数y的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：过点A作ACx轴，C为垂足，连接OA若ACO的面积为3，则k6；若x10x2，则y1y2；若x1+x20，则y1+y20，其中真命题个数是（）A0B1C2D3【解答】解：过点A作ACx轴，C为垂足，连接OAACO的面积为3，|k|6，反比例函数y的图象分别位于第二、第四象限，k0，k6，正确，是真命题；反比例函数y的图象分别位于第二、第四象限，在所在的每一个象限y随着x的增大而增大，若x10x2，则y10y2，正确，是真命题；当A、B两点关于原点对称时，x1+x20，则y1+y20，正确，是真命题，真命题有3个，故选：D【点评】本题考查了反比例函数的性质及命题与定理的知识，解题的关键是了解反比例函数的比例系数的几何意义等知识，难度不大3关于x的一元二次方程x2（k1）xk+20有两个实数根x1，x2，若（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，则k的值（）A0或2B2或2C2D2【解答】解：关于x的一元二次方程x2（k1）xk+20的两个实数根为x1，x2，x1+x2k1，x1x2k+2（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，即（x1+x2）22x1x243，（k1）2+2k443，解得：k2关于x的一元二次方程x2（k1）xk+20有实数根，（k1）241（k+2）0，解得：k21或k21，k2故选：D【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，求出k的值是解题的关键二填空题（共3小题）4如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M；以点M为圆心，以MN长为半径作弧，在COB内部交前面的弧于点N；过点N作射线ON交BC于点E若AB8，则线段OE的长为4【解答】解：由作法得COEOAB，OEAB，四边形ABCD为平行四边形，OCOA，CEBE，OE为ABC的中位线，OEAB84故答案为4【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了平行四边形的性质5如图，在四边形ABCD中，ABAD，BCDC，A60，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CEAB，若AB8，CE6，则BC的长为2【解答】解：如图，连接AC交BD于点OABAD，BCDC，A60，AC垂直平分BD，ABD是等边三角形BAODAO30，ABADBD8，BOOD4CEABBAOACE30，CEDBAD60DAOACE30AECE6DEADAE2CEDADB60EDF是等边三角形DEEFDF2CFCEEF4，OFODDF2OC2BC2【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键6在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；存在无数个四边形MNPQ是矩形；存在无数个四边形MNPQ是菱形；至少存在一个四边形MNPQ是正方形所有正确结论的序号是【解答】解：如图，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O，过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，则四边形MNPQ是平行四边形，故当MQPN，PQMN，四边形MNPQ是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；如图，当PMQN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故正确；如图，当PMQN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确；当四边形MNPQ是正方形时，MQPQ，则AMQDQP，AMQD，AQPD，PDBM，ABAD，四边形ABCD是正方形与任意矩形ABCD矛盾，故错误；故答案为：【点评】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理，熟记各定理是解题的关键三解答题（共5小题）7如图，在ABC中，ACABBC（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：APC2B（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ若AQC3B，求B的度数【解答】解：（1）证明：线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，PAPB，BBAP，APCB+BAP，APC2B；（2）根据题意可知BABQ，BAQBQA，AQC3B，AQCB+BAQ，BQA2B，BAQ+BQA+B180，5B180，B36【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及三角形的外角性质，难度适中8在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P（，），Q（2，2）若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围【解答】解：（1）A（0，）点A向右平移2个单位长度，得到点B（2，）；（2）A与B关于对称轴x1对称，抛物线对称轴x1；（3）对称轴x1，b2a，yax22ax，a0时，当x2时，y2，当y时，x0或x2，函数与AB无交点；a0时，当y2时，ax22ax2，x或x当2时，a；当a时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点；【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，数形结合讨论交点是解题的关键9设二次函数y（xx1）（xx2）（x1，x2是实数）（1）甲求得当x0时，y0；当x1时，y0；乙求得当x时，y若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0x1x21时，求证：0mn【解答】解：（1）当x0时，y0；当x1时，y0；二次函数经过点（0，0），（1，0），x10，x21，yx（x1）x2x，当x时，y，乙说点的不对；（2）对称轴为x，当x时，y是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点，mx1x2，n1x1x2+x1x2，mn0x1x21，0，0，0mn【点评】本题考查二次函数的性质；函数最值的求法；熟练掌握二次函数的性质，能够将mn准确的用x1和x2表示出来是解题的关键10在平面直角坐标系xOy中，直线l：ykx+1（k0）与直线xk，直线yk分别交于点A，B，直线xk与直线yk交于点C（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W当k2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围【解答】解：（1）令x0，y1，直线l与y轴的交点坐标（0，1）；（2）由题意，A（k，k2+1），B（，k），C（k，k），当k2时，A（2，5），B（，2），C（2，2），在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（1，1），（1，2）；直线AB的解析式为ykx+1，当xk+1时，yk+1，则有k2+2k0，k2，当0k1时，W内没有整数点，当0k1或k2时W内没有整数点；【点评】本题考查一次函数图象上点的特征；能够数形结合解题，根据k变化分析W区域内整数点的情况是解题的关键11某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数