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圆周运动的常见模型 轻绳模型 轻杆模型 1 轻绳模型 一细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做半径为r的圆周运动 最低点 o 思考 小球过最高点的最小速度是多少 最高点 当v vmin 小球恰好能够通过最高点 当v vmin 小球偏离原运动轨迹 不能通过最高点 当v vmin 小球能够通过最高点 临界速度 实例一 水流星 在 水流星 表演中 杯子在竖直平面做圆周运动 在最高点时 杯口朝下 但杯中水却不会流下来 思考 过山车为什么在最高点也不会掉下来 实例二 过山车 类比拓展 单轨模型 一竖直放置 内壁光滑圆环 其半径为r 质量为m的小球沿它的内表面做圆周运动 分析小球在最高点的速度应满足什么条件 当v vmin 小球刚好能够通过最高点 当v vmin 小球偏离原运动轨道 不能通过最高点 当v vmin 小球能够通过最高点 临界速度 要保证过山车在最高点不掉下来 此时的速度必须满足 巩固练习1杂技演员在做水流星表演时 用绳系着装有水的水桶 在竖直平面内做圆周运动 若水的质量m 0 5kg 绳长l 60cm 1 若最高点水恰好不流出 求水的速度大小 2 水在最高点速率v 3m s时 求水对桶底的压力 模型2 轻杆模型 长为r的轻杆一端固定着一质量为m的小球 使小球在竖直平面内做圆周运动 特点 杆对球的力可以是拉力也可以是推力 o B 模型2 轻杆模型 o A 最低点 拉力 o 最高点 拉力 推力 o 思考 在最高点时 杆对球的力何时表现为拉力 何时表现为推力 试求其临界速度 o 思考 最高点的最小速度是多少 B 最高点 最小速度vmin 0 此时mg F 巩固练习2一根长l 0 4m的细杆 一端拴一质量m 0 2kg的小球 使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动 求 1 小球通过最高点时的最小速度 2 若小球以速度v1 3 0m s通过圆周最高点时 杆对小球的作用力拉力多大 方向如何 2m s 2 5N方向沿半径指向圆心 如图 有一内壁光滑 竖直放置的管型轨道 其半径为r 管内有一质量为m的小球有做圆周运动 小球的直径刚好略小于管的内径 类比拓展 双轨模型 管道模型 最高点 最低点 最小速度vmin 0 此时mg F 当v v0 内壁对球有向上的支持力 当v v0 外壁对球有向下的压力 强化训练1 如图所示 长为L的轻杆一端有一个质量为m的小球 另一端有光滑的固定轴O 现给球一初速度 使球和杆一起绕O轴在竖直平面内转动 不计空气阻力 则 A 小球到达最高点的速度必须大于B 小球到达最高点的速度可能为0C 小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力D 小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力 2 长度为 0 50m的轻质细杆 端有一质量为m 3 0kg 通过最高点时小球的速率为2 0m s 取g 10m s2 则此时细杆 受到 6 0N的拉力 6 0N的压力 的拉力 的压力 3 游乐园里过山车原理的示意图如图所示 设过山车的总
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