321古典概型(1)

普通高中课程标准实验教科书 数学必修三 人民教育出版社A版 古典概型 一次试验可能出现的每一个结果称为一个基本事件 基本事件有以下特点 1 任何两个基本事件是互斥的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的和 阅读课本P126 P127例2前 回答以下两个问题 1 什么是古典概型 2 古典概型的概率计算公式 上述试验的共同特点是 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 有限性 2 每个基本事件出现的可能性相等 等可能性 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 根据上述两则模拟试验 可以概括总结出 古典概型计算任何事件的概率计算公式为 在使用古典概型的概率公式时 应该注意什么 1 要判断该概率模型是不是古典概型 2 要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数 思考 问题1 向一个圆面内随机地投射一个点 如果该点落在圆内任意一点都是等可能的 你认为这是古典概型吗 为什么 问题2 某同学随机地向一靶心进行射击 这一试验的结果只有有限个 命中10环 命中9环 命中8环 命中7环 命中6环 命中5环 和 不中环 你认为这是古典概型吗 为什么 有限性 等可能性 例1单选题是标准化考试中常用的题型 一般是从A B C D四个选项中选择一个正确答案 如果考生掌握了考查的内容 他可以选择唯一正确的答案 假设考生不会做 他随机地选择一个答案 问他答对的概率是多少 二 古典概型的概率求法活动与探究2 如果是不定项选择题呢 假设有20道单选题 如果有一个考生答对了17道题 他是随机选择的可能性大 还是他掌握了一定的知识的可能性大 应用极大似然法的思想 假设他每道题都是随机选择答案的 可以估计出他答对17道题的概率为 可以发现这个概率是很小的 如果掌握了一定的知识 绝大多数的题他是会做的 那么他答对17道题的概率会比较大 所以他应该掌握了一定的知识 答 他应该掌握了一定的知识 例2同时掷两个骰子 求 1 向上的点数均为3的概率 2 向上的点数和为5的概率 3 向上的点数和为偶数的概率 解 同时掷两个骰子的基本事件共有36个 1 求向上的点数均为3的概率 解 同时掷两个骰子的基本事件共有36个 设向上点数均为3为事件A 其中 事件A包含 3 3 1个基本事件 解 同时掷两个骰子的基本事件共有36种 事件B包含 1 4 2 3 3 2 4 1 4个基本事件 2 求向上的点数和为5的概率 因此 向上点数和为5的概率为 设向上点数和为5为事件B 解 同时掷两个骰子的基本事件共有36个 事件C包含 1 1 1 3 1 5 2 2 2 4 2 6 3 1 3 3 3 5 4 2 4 4 4 6 5 1 5 3 5 5 6 2 6 4 6 6 共18个基本事件 因此 向上点数和为偶数的概率为 3 求向上的点数和为偶数的概率 设向上点数为偶数点为事件C 你还能提出什么问题 为什么要把两个骰子标上记号 如果不标记号会出现什么情况 你能解释其中的原因吗 思考 如果不标上记号 类似于 1 4 和 4 1 的结果将没有区别 为什么要把两个骰子标上记号 如果不标记号会出现什么情况 你能解释其中的原因吗 如果不标上记号 类似于 1 4 和 4 1 的结果将没有区别 那么 刚才的第 2 问做如下解答 思考 4 1 3 2 这种解法中的基本事件是等可能发生的吗 例3储蓄卡的密码一般由6位数字组成 每个数字可以是0 1 2 9十个数字中的任意一个 假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡的密码 问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少 解 随机试一个密码 相当于作一次随机试验 所有的六位密码 基本事件 共有1000000种 用A表示 试一次密码就能取到钱 这一事件 它包含的基本事件的总数只有一个 即由正确的密码构成 P A 而每一种密码都是等可能的 1 古典概型 我们将具有 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 这样两个特点的概率模型称为古典概率概型 简称古典概型 2 古典概型计算任何事件的概率计算公式为 今天学到了什么 实践应用近年来 国家越来越重视商品的质量问题 经常组