第3节一元一次方程应用新

第3节 一元一次方程应用水箱变高了大成学校 于海峰学习目标： 通过分析图形问题中的量及等量关系，列一元一次方程解决实际问题，体会利用方程思想解决实际问题的基本思路.一、课前预习1.圆柱底面半径为3，底面积为 ，高为2，体积为 （结果保留）2.圆柱体积为28，底面积为7，高设为x，列方程为 . 用到的公式是 3.长方形周长18厘米，长为x厘米，宽4厘米，列方程为 . 用到的公式是 二、探究学习 探究一某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积。需要将它的底面直径由4m减少为3.2m，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？（设水箱高变为x m）分析旧水箱直径为 则半径为 底面积为 ，由于高为 那么体积为 ；（结果保留）新水箱直径为 则半径为 底面积为 ，设高为x m那么体积表示为 ；（结果保留）由于变化过程 没有改变 等量关系为新水箱体积=旧水箱体积根据等量关系列方程： （列出方程即可） 旧水箱 新水箱 总结升华 圆柱体积不变，底面积变小，高 ，底面积变大，高 . 生活中的数学牛肉面师傅将体积为200cm3面团，拉成截面积为0.001cm2的毛细，面拉了x cm长.根据题意列方程： . （结果保留） 学以致用 把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）分析长方体铁块长为 cm宽为 cm高为 cm那么体积为 cm3；玻璃杯半径 cm，那么底面积为 cm，设铁块放入玻璃杯水增高x cm,那么增高的水柱体积可以表示为 cm3（结果保留） 在此过程中增高水柱的体积等于 的体积根据等量关系列方程： 探究二 如果给大家每人一根长为20cm的铁丝把它围成一个长方形，我们全班每人围一个，形状会一样吗？ （1）小刚围了一个长方形，长是宽的4倍，长和宽各为多少？ 解：设宽为x，则长为 根据题意列方程 解得x= 因此长为 cm，宽为 cm （2）小亮围了一个长方形，长比宽多4cm，长和宽各为多少？ 解：设宽为x，则长为 根据题意列方程 解得x= 因此长为 cm，宽为 cm （3）小李围了一个正方形，求边长. 解：设 为x 根据题意列方程 解得x= 因此边长 cm周长（cm）长（cm）宽（cm）长宽相差量（cm）面积（cm2）小刚20小亮20小李20 （4）完成下表，比较小亮、小刚和小李谁的长方形面积大？你能得到什么规律呢？总结规律： 对于周长相等的长方形，长宽相差量变小，长方形的面积会变 ，其中 的面积最大. （动态演示）三、学习心得 我懂得了 1.圆柱体积一定时底面积变化高随之发生变化，底面积变小，高 ，底面积变大，高 . 2.长方形周长不变时长宽相差量变小，长方形的面积会变 ，其中 的面积最大. 3.列方程关键要找到题目中的 四、趣味猜想如果正三角形、正四边形、正五边形、正六边形它们的周长都相等，谁的面积会最大呢？五、巩固训练 墙上钉