数学北师大版八年级下册平行四边形.doc

第六章 平行四边形 彭帮富 1、平行四边形的性质（1）导学案课时：1课时学习目标：1、经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，掌握平行四边形边、角两方面的性质，并能利用性质解决问题；2、积极地参与数学学习活动，积极思考，与他人交流合作，获得解决问题的经验，积累解决问题的方法。重点：理解并运用平行四边形的性质解决问题难点：平行四边形性质的探究过程学习流程：1、预习学案：（1） 的四边形叫做平行四边形，平行四边形相对的边叫做 ，相对的角叫做 ；（2）平行四边形 的两个顶点连成的线段叫它的对角线；（3）平行四边形是中心对称图形，对称中心是 ；（4）平行四边形的性质：平行四边形的对边 且 ，对角 ，邻角 ；（5）、已知在ABCD中，AB=7cm，BC=10cm，那么这个平行四边形的周长为 ；（6）、在ABCD中，AB=54，那么C= ，D= ；2、合作探究ABCD（1）平行四边形的定义：如图，已知ABCD，ADBC，则四边形ABCD为 ，表示为 ，AC是它的 ，平行四边形有 条对角线；（2）平行四边形的性质1：如图，已知ABCD，ADBC，则可证ABC ，由此可得AB CD，AD BC，所以平行四边形对边 可得B D, BAD BCD，所以平行四边形对角 还可得B+BCD= ，B+BAD= ，所以平行四边形邻角 ；你还有其他方法吗？3、学以致用BCDANM如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AN=CM（1）求证：BN=DM（2）若BC=3，CD=2，B=50，求BCD、D的度数及ABCD的周长4、典例剖析已知：如图，E. F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.求证：EBDF.5、综合演练（1）如图,在ABCD中,AD=2AB,CE平分BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为 （2）在ABC中，AB=AC，点D. E. F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形。求证：AD=BF.（3）在平行四边形ABCD中,将ABC沿AC对折,使点B落在B处,AB和CD相交于点O.求证：OA=OC.（4）如图，在平行四边形ABCD中，B=AFE，EA是BEF的角平分线。求证：(1)ABEAFE；(2)FAD=CDE.6、能力拓展（1）如图,在ABCD中,AB=3,AD=4,ABC=60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是_ _.（2）如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分DAB和CBA.(1)求APB的度数；(2)如果AD=5cm，AP=8cm，求APB的周长。2、平行四边形的性质（2）导学案课时：1课时学习目标：1、经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，掌握平行四边形对角线的性质，并能利用性质解决问题；2、积极地参与数学学习活动，积极思考，与他人交流合作，获得解决问题的经验，积累解决问题的方法。重点：理解并运用平行四边形的性质解决问题难点：平行四边形性质的探究过程学习流程：1、预习学案：（1） 的四边形叫做平行四边形，平行四边形相对的边叫做 ，相对的角叫做 ；（2）平行四边形 的两个顶点连成的线段叫它的对角线；（3）平行四边形的对角线 ；（4）、如图所示，平行四边形 ABCD 中， AC 与 BD 相交于点 O ， AB比 BC多8 cm ，那么 AOB 的周长比 BOC 的周长多_ 2、合作探究平行四边形的性质2：如图所示，平行四边形 ABCD 中， AC 与 BD 相交于点 O ，则可证ABO ，由此可得AO= ，BO= ；所以，平行四边形的两条对角线 ；你还可以怎么证明？3、学以致用如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，BDAD，AD=8，DC=10，求BC，AB及OB的长及平行四边形ABCD的面积。4、典例剖析已知：如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ，过点 O 的直线与 AD ， BC 分别相交于点 E 、 F， 求证： OE OF.5、综合演练（1）如图,在平行四边形ABCD中,已知ODA=90，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为_ _，CD的长为 ；（2）如图，四边形ABCD是平行四边形AD=12、AB=13，BDAD，求OB的长及平行四边形ABCD的面积。（3）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF(1)根据题意，补全图形；(2)求证：BE=DF.（4）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E. F，连接EC.(1)求证：OE=OF；(2)若EFAC，BEC的周长是10，求ABCD的周长。6、能力拓展（1）如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若CON的面积为2，DOM的面积为4，则AOB的面积为_.（2）如图,在ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边ABE、ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A. E之间,连接CE、CF,EF,则以下四个结论一定正确的序号是 CDFEBC；CDF=EAF；ECF是等边三角形；CGAE.3、平行四边形的判定（1）导学案课时：1课时学习目标：1、经历探索平行四边形判别条件的过程，掌握平行四边形的判定方法，并能利用它去判断平行四边形；2、积极地参与数学学习活动，积极思考，与他人交流合作，获得解决问题的经验，积累解决问题的方法。重点：理解并运用平行四边形的判定方法解决问题难点：平行四边形判别条件的探究过程及应用学习流程：1、预习学案：（1）平行四边形的对边 ，对角 ，对角线 ，邻角 ；（2）两组对边 的四边形是平行四边形；两组对边 的四边形是平行四边形；一组对边 的四边形是平行四边形；（3）不能判定四边形ABCD）是平行四边形的题设是（ ）A. ABCD，AB=CD B. AB=CD，AD=BC C. AD=BC，A=C D. ABCD，B=D2、合作探究：（1）定义：“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可以作为平行四边形的判定吗？（2）“平行四边形的两组对边相等”的逆命题是 ，它是真命题吗？说明理由（3）“一组对边平行且相等的四边形”是平行四边形吗？请说明理由（4）“一组对边平行，另一组对边相等的四边形”一定是平行四边形吗？请分析EDBCFA3、学以致用：已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为AD和CB的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.4、典例剖析如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F. (1)求证：ABECDF；(2)若AC与BD交于点O，求证：AO=CO.5、综合演练(1) 如图,在RtABC中,C=90，AC=4，将ABC沿CB向右平移得到DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于_.(2) 如图，在RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，将ABC沿直线BC向右平移2.5个单位得到DEF，AC与DE相交于G点，连接AD，AE，则下列结论中成立的是_ _四边形ABED是平行四边形；AGDCGE；ADE为等腰三角形；AC平分EAD(3) 已知：如图,在四边形ABCD中,ABCD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F. 试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论。(4) 如图，已知，ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点。求证：四边形MFNE是平行四边形。(5) 如图，以ABC的三边AB、BC、CA分别为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、BCE、CAE，求证：四边形ADEF是平行四边形。6、能力拓展(1) 如图,在四边形ABCD中,ADBC，且ADBC，BC=6cm，P、Q分别从A. C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，设运动时间为x秒。则当x=_ _时，四边形ABQP是平行四边形。(2) 如图1,在四边形ABCD中,已知AB=BC=CD,BAD和CDA均为锐角,点P是对角线BD上的一点,PQBA交AD于点Q,PSBC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形。(1)当点P与点B重合时,图1变为图2,若ABD=90,求证：ABRCRD；(2)对于图1,若四边形PRDS也是平行四边形,此时,你能推出四边形ABCD还应满足什么条件?4、平行四边形的判定（2）导学案课时：1课时学习目标：1、经历探索平行四边形判别条件的过程，掌握平行四边形的判定方法，并能利用它去判断平行四边形；2、积极地参与数学学习活动，积极思考，与他人交流合作，获得解决问题的经验，积累解决问题的方法。重点：理解并运用平行四边形的判定方法解决问题难点：平行四边形判别条件的探究过程及应用学习流程：1、预习学案：（1）两组对边 的四边形是平行四边形；两组对边 的四边形是平行四边形；一组对边 的四边形是平行四边形；(2) 两组对角 的四边形是平行四边形；对角线 的四边形是平行四边形；如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，则这个距离称为 ；（3）已知在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=OC,请再添加一个条件,能使四边形ABCD成为平行四边形. (1)_ _;(2)_ _;(3)_ _.2、合作探究：（1）两组对角相等的四边形是否是平行四边形？试证明（2）对角线相互平分的四边形是否是平行四边形？试证明（3）平行线间的距离相等；3、学以致用已知：如图，ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE=DF.(1)求证：四边形AECF是平行四边形；4、典例分析如图，已知平行四边形ABCD，点M，N分别在边AD和边BC上，点E、F在线段BD上，且AM=CN，DF=BE.求证：(1)DFM=BEN；(2)四边形MENF是平行四边形。5、综合演练（1）如图，在ABC中，D是BC上的点，O是AD的中点，过A作BC的平行线交BO的延长线于点E，则四边形ABDE是什么四边形?并说明理由。（2）已知：如图,ABC中,B的平分线BD交AC于点D,DEBC,交AC于点D,交AB于点E,EFAC交BC于点F，EF交BD于点O.求证：BE=CF.（3）如图，在ABCD中，E. F分别是AB、CD的中点。(1)求证：四边形EBFD为平行四边形；(2)对角线AC分别与DE、BF交于点M、N,求证：ABNCDM.6、能力拓展（1）在平面直角坐标系XOY中,有A(3,2),B (1,4 )，P是X轴上的一点，Q是Y轴上的一点，若以点A，B，P，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐标是_ _.（2）如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,直线EF过点O且EFAD,直线GH过点O且GHAB，则在图中，能用图中的已知的字母表示的平行四边形，共有_ _个。（3）如图1,在OAB中,OAB=90,AOB=30，OB=8.以OB为边，在OAB外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E. (1)求证：四边形ABCE是平行四边形；(2)如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长。5、三角形的中位线导学案课时：1课时学习目标：1、经历探索三角形中位线的过程，掌握三角形中位线的概念及相关定理，并能利用它去进行有关的论证和计算。2、积极地参与数学学习活动，积极思考，与他人交流合作，获得解决问题的经验，积累解决问题的方法。重点：理解并运用三角形的中位线定理解决问题难点：三角形中位线定理的探究过程及应用学习流程：1、预习学案：（1）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的 ，三角形有 条中位线，它和三角形的中线有何区别？（2）三角形的中位线平行于第三边，且 ；（3）如图，为了测量一个池塘的宽BC，小明在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段AB，AC的中点D，E，若小明测得DE的长是20米，则池塘宽BC=_米。2、合作探究：（1）如图,DE是ABC的中位线,猜想：DE与BC的关系并证明3、学以致用任意画一个四边形并顺次连接各边中点，得到的四边形是什么形状？请证明4、典例分析如图,D是ABC内一点,BDCD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F. G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,求四边形EFGH的周长。5、综合演练（1）、已知三角形的周长为30，则以各边中点为顶点的三角形的周长为 (2)、如图，在梯形ABCD中，ADBC，点E. F分别是AB、CD的中点且EF=6，求AD+BC的值。（3）如图,等边ABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点,延长BC至点F,使CF=12BC，连接CD和EF.(1)求证：DE=CF；(2)求EF的长。（4）如图，ABC中，M是BC的中点，AD是A的平分线，BDAD于D，AB=12，AC=18，求DM的长。6、能力拓展（1）如图，在梯形ABCD中，ABCD，点E，F，G分别是BD，AC，DC的中点，已知两底差是6，两腰和是12，则EFG）的周长是 （2）已知两个等腰RtABC,RtCEF有公共顶点C,ABC=CEF=90，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME.(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证：MBCF；(2)如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；(3)如图2,当BCE=45时，求证：BM=ME.6、多边形的内、外角和导学案课时：1课时学习目标：1、经历探索多边形的内、外角和的过程，掌握多边形的内、外角和的概念及相关结论，并能利用它去进行有关的求解和计算。2、积极地参与数学学习活动，积极思考，与他人交流合作，获得解决问题的经验，积累解决问题的方法。重点：理解并运用多边形的内、外角和解决问题难点：多边形的内、外角和的探究过程及应用学习流程：1、预习学案：（1）在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做 ，连接不相邻两个顶点的线段叫 ，n边形的内角和等于 ；（2）多边形的一边与另一边的 所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的 叫做这个多边形的外角和，多边形的外角和等于 ；（3）在平面内，内角 ，边 的多边形叫正多边形，正n边形是轴对称图形，它有 条对称轴；（4）在四边形ABCD中，若ABCD=1234，则D= ；2、自主探究（1）三角形的内角和为 ；四边形的内角和为 ；五边形的内角和为 ；n边形的内角和为 ；（2）三角形的外角和为 ；四边形的外角和为 ；五边形的外角和为 ；n边形的外角和为 ；（3）由四边形的一个顶点可以引 条对角线，由五边形的一个顶点可以引 条对角线，由六边形的一个顶点可以引 条对角线，由n边形的一个顶点可以引 条对角线；（4）三角形共有 条对角线，四边形共有 条对角线，五边形共有 条对角线，六边形共有 条对角线，n边形共有 条对角线；（5）正三角形有 条对称轴，正方形有 条对称轴，正五边形 有条对称轴，正六边形 有 条对称轴，正n边形 条对称轴；（6）正三角形每个内角的度数为 ，正方形每个内角的度数为 ，正五边形每个内角的度数为 ，正n边形每个内角的度数为 ；3、学以致用（1）某正多边形的一个外角为20，（1）求它的内角和（2）求它的边数（3）求它的对角线条数（4）它有 条对称轴；4、典例分析（1）一个多边形的内角和是它外角和的3倍,求它对角线的条数；（2）n边形除去一个内角外，其余内角和为2570，求这个多边形的边数；5、综合演练（1）一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于 ；（2）如图,1、2、3、4是五边形ABCDE的4个外角。若A=120，则1+2+3+4=_.(3)在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的五分之一，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数；（4）已知两个多边形的内角和为1800，且两个多边形的边数之比为25，求这两个多边形的边数；（5）已知一个正多边形的每个内角与其外角的差为90，求这个多边形每个内角的度数；（6）一个六边形六个内角都是120，连续四边的长依次是1，3，3，2厘米，该六边形的周长是_厘米。6、能力拓展（1）用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1.用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为 （2）一个多边形剪去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为2520，则原多边形的边数为 ；（3）一个多边形的每一个内角都为140，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数为 ；（4）一个多边形除去一个内角外，其余的和为2500，求这个多边形的边数；7、特殊平行四边形菱形（1）导学案课时：1课时学习目标：1、经历探索菱形有关概念和性质的过程，掌握菱形边、角、对角线两方面的性质，并能利用性质解决问题；2、积极地参与数学学习活动，积极思考，与他人交流合作，获得解决问题的经验，积累解决问题的方法。重点：理解