282解直角三角形应用举例（3）

新人教版九年级数学 下册 第二十八章 28 2解直角三角形 3 视线 视线 仰角 俯角 在进行观察或测量时 从上往下看 视线与水平线的夹角叫做俯角 从下向上看 视线与水平线的夹角叫做仰角 知识回顾 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角 叫做方位角 如图 点A在O的北偏东30 点B在点O的南偏西45 西南方向 方位角 新知探究1 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 转化为解直角三角形的问题 2 根据条件的特点 适当选用锐角三角函数等去解直角三角形 3 得到数学问题的答案 4 得到实际问题的答案 例5 如图 一艘海轮位于灯塔P的北偏东60 方向 距离灯塔80海里的A处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔P的南偏东30 方向上的B处 这时 海轮所在的B处距离灯塔P有多远 精确到0 01海里 60 30 P B C A 例题讲解 例6 海中有一个小岛A 它的周围8海里范围内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向东航行 在B点测得小岛A在北偏东60 方向上 航行12海里到达D点 这时测得小岛A在北偏东30 方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行 有没有触礁的危险 B A D F 60 12 30 B A D F 解 由点A作BD的垂线 交BD的延长线于点F 垂足为F AFD 90 由题意图示可知 DAF 30 设DF x AD 2x 则在Rt ADF中 根据勾股定理 在Rt ABF中 解得x 6 10 4 8没有触礁危险 30 60 1 如图所示 轮船以32海里每小时的速度向正北方向航行 在A处看灯塔Q在轮船的北偏东30 处 半小时航行到B处 发现此时灯塔Q与轮船的距离最短 求灯塔Q到B处的距离 画出图像后再计算 相信你能行 随堂练习 A 2 如图所示 一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60 方向 这艘渔船以28海里 时的速度向正东航行 半小时至B处 在B处看见灯塔M在北偏东15 方向 此时灯塔M与渔船的距离是 海里 海里C 7海里D 14海里 气象台发布的卫星云图显示 代号为W的台风在某海岛 设为点O 的南偏东45 方向的B点生成 测得 台风中心从点B以40km h的速度向正北方向移动 经5h后到达海面上的点C处 因受气旋影响 台风中心从点C开始以30km h的速度向北偏西60 方向继续移动 以O为原点建立如图12所示的直角坐标系 1 台风中心生成点B的坐标为 台风中心转折点C的坐标为 结果保留根号 2 已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭 如果某城市 设为A点 位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上 那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间 解 1 2 过点C作于点D 如图2 则 在中 台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时 修路 挖河 开渠和筑坝时 设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度 坡面的铅垂高度 h 和水平长度 l 的比叫做坡面坡度 或坡比 记作i 即i 坡度通常写成1 m的形式 如i 1 6 坡面与水平面的夹角叫做坡角 记作a 有i tana 显然 坡度越大 坡角a就越大 坡面就越陡 新知探究2 例7 如图 拦水坝的横断面为梯形ABCD 图中i 1 3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比 根据图中数据求 1 坡角a和 2 坝顶宽AD和斜坡AB的长 精确到0 1m 解 1 在Rt AFB中 AFB 90 在Rt CDE中 CED 90 如图一段路基的横断面是梯形 高为4 2米 上底的宽是12 51米 路基的坡面与地面的倾角分别是32 和28 求路基下底的宽 精确到0 1米 1 认清图形中的有关线段 2 分析辅助线的作法 3 坡角在解题中的作用 4 探索解题过程 练习 作DE AB CF AB 垂足分别为E F 由题意可知DE CF 4 2 米 CD EF 12 51 米 在Rt ADE中 因为所以 在Rt BCF中 同理可得因此AB AE EF BF 6 72 12 51 7 90 27 13 米 答 路基下底的宽约为27 13米 1 在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 仰角 俯角 方位角 坡度 坡角等 2 实际问题向数学模型的转化 解直角三角形 课堂小结 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平