2020届重庆市松树桥中学高三下学期数学（文）第一次月考试题

重庆市松树桥中学高2020届高三下期第一次月考文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设为虚数单位，复数满足，则共轭复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 2. 设，向量，且，则（ ）A. B. C. D. 103. 已知，则，满足（ ）A. B. C. D. 4. 若，都是正数，且，则的最大值为（ ）A. B. 2C. D. 45. 如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A. B. C. D. 6. 函数，则下列选项正确的是（ ）A. 当时，取得最大值B. 在区间单调递增C. 在区间单调递减D. 的一个对称轴为7. 若抛物线上一点到其焦点的距离为10，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 8. 已知，为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）若，则若，则若，则若，则A. B. C. D. 9. 设函数的最小正周期为，且，则（ ）A. 在上单调递减B. 在上单调递减C. 在上单调递增D. 在上单调递增10. 已知正项等比数列，满足，则（ ）A. B. C. D. 11.（原创）已知函数，若关于的方程有四个相异实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.（改编）已知数列，的前项和分别为，且，若恒成立，则的最小值为（ ）A. B. C. 1D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若，则_.14. 函数在点处的切线方程为_.15. 在直三棱柱中，为的中点.直线与直线所成角为_.16.（改编）已知，分别是双曲线的左，右焦点，为双曲线上一点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（原创）已知数列的前项和为，.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.18.（改编）如图，已知为等边三角形，为等腰直角三角形，.平面平面，点与点在平面的同侧，且，.点为中点，连接.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.19. 编号为，的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号得分1535212825361834运动员编号得分1726253322123138（1）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间人数（）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人得分之和大于50分的概率.20. 已知为坐标原点，椭圆：的两个焦点分别为，.点在椭圆上，且到，的距离之和为4.（1）求椭圆的方程.（2）若过点的直线与椭圆交于，两点，以为直径的圆过，求直线的方程.21.（改编）已知函数.（1）求单调区间与极值；（2）当函数有两个极值点时，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡把所选题目对应的标号涂黑.22.（改编）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，直线的参数方程为：（为参数）.直线与曲线分别交于，