2014届金桥中学初三年强化班练习题含答案.doc

2014届金桥中学初三年强化班练习题（含答案）1、（2013遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（4，）且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB为直径的M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式提示：（1）A（2，0），B（6，0）（2）线段BC的长即为AP+CP的最小值2；（3）连接ME，根据CE是M的切线得到MECE，CEM=90，从而证得CODMED，设OD=x，在RTCOD中，利用勾股定理求得x的值即可求得点D的坐标，然后利用待定系数法确定线段CE的解析式y=- 2、 （2013株洲）已知抛物线C1的顶点为P（1，0），且过点（0，）将抛物线C1向下平移h个单位（h0）得到抛物线C2一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点（如图），且点A、C关于y轴对称，直线AB与x轴的距离是m2（m0）（1）求抛物线C1的解析式的一般形式；（2）当m=2时，求h的值；（3）若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C2交于点F求证：tanEDF-tanECP= 提示：（1）设抛物线C1的顶点式形式y=a（x-1）2，（a0），然后把点（0，）代入求出a的值，y=（x-1）2 ；（2）先根据m的值求出直线AB与x轴的距离，从而得到点B、C的纵坐标，然后利用抛物线解析式求出点C的横坐标，再根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同求出点A的坐标，然后根据平移的性质设出抛物线C2的解析式，再把点A的坐标代入求出h=5；（3）先把直线AB与x轴的距离是m2代入抛物线C1的解析式求出C的坐标，从而求出CE=1+2m-1=2m，再表示出点A的坐标（-1-2m，m2），根据抛物线的对称性表示出ED=2+2m，根据平移的性质设出抛物线C2的解析式y=（x-1）2-h，把点A的坐标代入求出h=2m+1，然后表示出EF=h+m2=m2+2m+1，最后根据锐角的正切值等于对边比邻边列式整理即可得证3、 （2013重庆）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标 3、 提示：（1）设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y=x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式为y=x2-6x+5；（2）设M（x，x2-6x+5）（1x5），则N（x，-x+5），MN=（-x+5）-（x2-6x+5）=-x2+5x=-（x-)+；（3）先求出ABN的面积S2=5，则S1=6S2=30再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD=3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，则四边形CBPQ为平行四边形证明EBD为等腰直角三角形，则BE=BD=6，求出E的坐标为（-1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y=-x-1，然后解方程组即可求出点P的坐标为P1（2，-3）（与点D重合）或P2（3，-4）4、 （2013永州）如图，已知二次函数y=（x-m）2-4m2（m0）的图象与x轴交于A、B两点（1）写出A、B两点的坐标（坐标用m表示）；（2）若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式；（3）在（2）的基础上，设以AB为直径的M与y轴交于C、D两点，求CD的长 提示：（1）解关于x的一元二次方程（x-m）2-4m2=0，求出x的值，即可得到A、B两点的坐标分别是（-m，0），（3m，0）；（2）由二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，A、B是抛物线与x轴的交点，根据抛物线的对称性及圆的半径处处相等可知PM是AB的垂直平分线，且MP=MA=MB=AB，得出点P的坐标为（m，-2m），又根据二次函数的顶点式为y=（x-m）2-4m2（m0），得出顶点P的坐标为：（m，-4m2），则-2m=-4m2，解方程求出m的值，再把m的值代入y=（x-m）2-4m2，即可求出二次函数的解析式y=(x-）2-1；（3）连接CM根据（2）中的结论，先在RtOCM中，求出CM，OM的长度，利用勾股定理列式求出OC的长，CD=2OC=5、 （2013宜昌）如图1，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y1=ax（x-t）（a为常数，a0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k0）（1） 填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值（2） （2）随着三角板的滑动，当a=时：请你验证：抛物线y1=ax（x-t）的顶点在函数y=的图象上；当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值； 5、 提示：（1）根据题意易得点A的横坐标与点C的相同，点A的纵坐标即是线段AC的长度；把点A的坐标代入直线OA的解析式来求k的值；（2）求得抛物线y1的顶点坐标(,-)，然后把该坐标代入函数y=，若该点满足函数解析式y=，即表示该顶点在函数y=象上；反之，该顶点不在函数y=图象上；如图1，过点E作EKx轴于点K则EK是ACB的中位线，所以根据三角形中位线定理易求点E的坐标，把点E的坐标代入抛物线y1=x（x-t）即可求得t=2；（3）如图2，根据抛物线与直线相交可以求得点D横坐标是+4则t+4=+4由此可以求得a=（t4）6、 （2013宜宾）如图，抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且DBP=45，求点P的坐标 6、 提示：（1）y=-x2+3x+4；（2）根据D、E中点坐标在直线BC上，求出D点关于直线BC对称点的坐标（0，1）；（3）有两种方法：法一作辅助线PFAB于F，DEBC于E，根据几何关系，先求出tanPBF，再设出P点坐标，根据几何关系解出P点坐标；法二过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，过点D作DHx轴于H过Q点作QGDH于G，由角的关系，得到QDGDBH，再求出直线BP的解析式，解出方程组从而解出P点坐标（-，）7、 （2013徐州）如图，二次函数y=x2+bx-的图象与x轴交于点A（-3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E（1）请直接写出点D的坐标（2） 当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由 提示：（1）将点A的坐标代入二次函数的解析式求得其解析式，然后求得点B的坐标即可求得正方形ABCD的边长，从而求得点D的纵坐标（-3，4）；（2）PA=t，OE=l，利用DAPPOE得到比例式，从而得到有关两个变量的二次函数，求OE的最大值为；（3）分点P位于y轴左侧和右侧两种情况讨论即可得到重叠部分的面积点P点在y轴左侧时，DE交AB于点G，P点的坐标为（-4，0），重叠部分的面积4.8当P点在y轴右侧时，P点的坐标为（4，0），重叠部分的面积8、 （2013襄阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（-1，0），对称轴为直线x=-2（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动设点P运动的时间为t秒当t为 秒时，PAD的周长最小？当t为 秒时，PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）点P在运动过程中，是否存在一点P，使PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 提示 ：（1）根据抛物线的轴对称性可得抛物线与x轴的另一个交点B（