数学北师大版九年级上册角平分线.doc

九年级数学上册第一章角平分线（1）导学案课题: 1.8角平分线（1） 课 型:新 授 主备人:张广浩学习目标： 1、通过学习角平分线定理及逆定理的过程，掌握该定理及逆定理，并运用之进行证明、计算、作图，以及掌握该定理在三角形中的应用；2、通过探索与证明，进一步发展推理意识及能力；3、证明是严密推理的方法，并培养自身的逆向思维能力。学习重点：角平分线性质定理及其逆定理。学习难点：掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明。学习过程：一、前置准备：角平分线的定义：_二、自主学习：问题1：还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？已知： 求证：证明：定理归纳：问题2：上面定理的逆命题是:。它是真命题吗？（ ）；如果是，你作证明它？已知： 求证：证明：三、合作交流：（做一做）用尺规做已知角的平分线。四、归纳总结：1、角平分线的性质及判定的内容是什么？ 2、如何用尺规作已知角的平分线？五、例题解析：如图，已知AD为ABC的角平分线，B=90，DFAC，垂足为F，DE=DC，求证BE=CF；解析要证BE=CF，只需证BDEFDC六、当堂训练：1、在ABC中C=90，A的平分线交BC于D，BC=CM， BD：DC：=4：3，则点D到AB的距离为_。2、在RTABC中，C=90，BD平分ABC交AC于D，DE是是斜边AB的垂直平分线，且DE=1CM，则AC=_.3、OM平分BOA，P是OM上的任意一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E，下列结论中错误的是（ ）A：PD=PE B：OD=OE C：DPO=EPO D：PD=OD4、ABC中, ABC、ACB的平分线交于点O，连结AO，若OBC=25，OCB=30，则OAC=_5、与相交的两直线距离相等的点在（ ）A：一条直线上 B：一条射线上 C：两条互相垂直的直线上 D：以上都不对七、拓展训练：1、 如图所示，AD平分BAC，DEAB，垂足为E，DFAC，垂足为F，则下列结论不正确的是（ ）A:AEGAFG B:AEDAFD C:DEGDFG D:BDECDF2、AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为2CM，则M到OB的距离为_。3、在RTABC中，C=90，AD是BAC的平分线，若BC=16，BD=10，则D到AB的距离是_。7、如图在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A、B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试。中考真题：如图，梯形ABCD，ABCD，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于G，CEAG于E，CFAB于F，（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）（2）选择（1）中你所写的一组相等的线段，说说它们相等的理由。八、作业： 课本习题1.8 NO 2 4教（学）记：九年级数学上册第一章角平分线（2）导学案课题:角平分线（2） 课型:新 授 主备人: 张广浩学习目标：1、能够证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理。2、进一步发展学生的推理证明意识和能力。学习重点：三角形三条角平分线的性质定理 学习难点：掌握三角形三条角平分线的性质定理并进行证明。 学习过程：一、前置准备：三角形角平分线性质定理：。判定定理的内容是：。二、自主学习：如图：设ABC的角平分线BM、CN交于P，求证：P点在BAC的平分线上 定 理：三角形的三条角平分线交于 点，并且这一点到三条边的距离 。引申：三角形的三条角平分线交于一点，若设这一点到其中一边的距离为m，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S= 。对应练习：1、已知：ABC中，BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，且交于P,若P到边AB的距离为3cm，ABC的周长为18cm，则ABC的面积为 。2、到三角形三边距离相等的点是（ ）A、三条中线的交点；B、三条高的交点；C、三条角平分线的交点；D、不能确定三、合作交流；例：ABC中，AC=BC, C=900,AD是ABC的角平分线，DEAB于E。（1） 已知：CD=4cm,求AC长（2） 求证：AB=AC+CD四、归纳总结：1、我的收获？ 2、我不明白的问题？五、当堂训练：1、到一个角的两边距离相等的点在 。2、ABC中，C=900, A的平分线交BC于D,BC=21cm,BD:DC=4:3,则D到AB的距离为 .3、RtABC中，AB=AC,BD平分ABC，DEBC于E，AB=8cm，则DE+DC= cm。4、ABC中，ABC和BCA的平分线交于O,则BAO和CAO的大小关系为 。5 、RtABC中，C=900，BD平分ABC，CD=n，AB=m，则ABD的面积是 。6、已知：OP是MON内的一条射线，ACOM,ADON,BEOM,BFON,垂足分别为C、D、E、F，且AC=AD求证：BE=