方程的根与函数的零点.doc

3.11 方程的根与函数的零点的教学设计 凤台六中 李长化一、教学要求：结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；掌握零点存在的判定条件.二、教学重点：体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件.三、教学难点：恰当的使用信息工具，探讨函数零点个数.四、教学过程：(一)创设情景，揭示课题 1.提出问题：一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的根与二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象有什么关系？ 2.先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象： 方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3 方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1 方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3 根据函数图象，分析方程的根与图象和 轴交点坐标有何关系？上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数的关系：一元二次方程ax2+bx+c=0 (a 0)的根就是相应二次函数y=ax +bx+c的图象与x轴交点横坐标.（二）互动交流 研讨新知 1.函数零点的概念：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0 的实数x的值叫做函数y=f(x)的零点。 2.函数零点的意义：函数y=f(x)的零点即为函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标。 3.练习：求下列函数的零点 y=x2-4x+4；y=x2-4x+3 小结：二次函数零点情况（由一元二次次方程的判别式去确定）4零点存在性的探索：（）观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象： 在区间-2,1上有零点_； f(-2)=_， f(1)=_ ,f(-2)f(1)_0（或、） 在区间2,4上有零点_；f(2)f(4)_0（或）（）观察下面函数y=f(x)的图象 在区间a,b上_(有/无)零点；f(a)f(b)_0（或） 在区间b,c上_(有/无)零点；f(b)f(c) _0（或） 在区间c,d上_(有/无)零点；f(c)f(d) _0（或） 由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？定理：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根思考？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点？（三）巩固深化，发展思维 例1求函数f(x)=lnx2x 6的零点个数。 问题：（1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？ （2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？ 例2求函数f(x)=x3-2x2-x+2，并画出它的大致图象 可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数（四）课堂教学巩固练习及学生作业： 1. 求函数f(x)=x3-2x2-x+2的零点所在区间，并画出它的大致图象. 2. 求下列函数的零点：y=x2-5x-4； y=(x-1)(x2-3x+1)； y=-x2+x+20； f(x)=(x2-2)(x2-3x+2).3.已知f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m-1： （1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个零点； （2）如果函数至少有一个零