六上各单元知识要点

六上各单元知识要点一单元 用数对表示位置1.关于小学数学中的位置的知识：A.用前、后、左、右、上、中、下来表示位置；B.用东、南、西、北、东南、东北、西南、西北来表示位置；C.用（ ）偏（ ）（ ）度（ ）米来表示位置；D.用数对表示位置。2.用数对表示位置：第一个数字表示多少列，第二个数字表示多少行。列：竖着从左往右数。行：横着从近往远数。3.在数对中，第一个数字相同表示同列。第二个数字相同表示同行。二单元 分数乘法1. 乘法表示的意义：乘号后是整数表示“几个相同加数的和是多少”；乘号后是小数或分数表示“谁的几分之几是多少”。2. 分数乘整数：用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。（能约分的先约分后乘）3. 分数乘分数：用分子乘分子，分母乘分母。（能约分的先约分后乘）4. 乘大于1的数，积会变的大；乘小于1的数，积会变大小（0除外）。5. 积相等时，乘的数越大，原数就越小；乘的数越小，原数就越大。例如：A2/3=B1/4， 那么AB（A、B不为0）。6. 运算顺序：小括号中括号乘除法加减法。7. 运算定律和性质：1）、加法交换律：两个数（几个数）相加交换加数的位置，它们的和不变。 a+b=b+a2）、加法结合律：三个数（多个数）相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，它们的和不变。(a+b)+c=a+(b+c)3）、乘法交换律：两个数（几个数）相乘，交换因数的位置，它们的积不变。ab=ba4）、乘法结合律：三个数（多个数）相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，它们的积不变。(ab) c=a(bc)5）、乘法分配律：两个数的和乘一个数，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。(a+b) c=ac+bc6）、减法的性质：一个数连续减两个数等于这个数减去两个减数的和（即先算一共要减多少）。a-b-c=a-(b+c)7）、除法的性质：一个数连续除以两个数等于这个数除以两个除数的积。abc=a(bc)7简便运算必须同时满足两方面：1）好口算、凑整数、便于约分；2）有依据。8倒数的知识倒数：乘积为1的两个数互为倒数。写倒数的方法：分子分母交换位置。（带分数先化成假分数，小数先化成分数，然后再交换分子分母的位置）大于1的数，它的倒数小于1；小于的数，它的倒数大于1；一个数越大，它的倒数越小；一人数越小，它的倒数越大。1的倒数是1，0没有倒数。三单元 分数除法1. 除法的意义：已知与求2. 分数除法计算方法：除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。（除号变乘号，除数变成倒数。乘之前能约分的先约分）3. 分数的连乘、连除或只有乘除法时，可将所有除号变成乘号，所有除数变成除数的倒数后一齐约分，一齐计算。这样更简便。4. 除以大于1的数，商比被除数小；除以小于1的数，商比被除数大。5解决分数问题的关键：写出“（ ）是（ ）的几分之几”这句话。先弄明白这句话中的对比量（是字前的量）、单位1的量（是字后的量）和分率。三大绝招：多加少减、对乘单除、量率对应多加少减：“比”字句中谁比谁多（少）几分之几，第一步可用1加或1减几分之几。所得的分率就是那句话藏着的意思。对乘单除：求对比量用乘法，求单位1 的量用除法。量率对应：乘法时乘谁的分率得谁的量。除法时对比量只能除以与它对应的分率。1）求分率： “是”字前的量除以“是”字后的量。对应的分率=对应的量单位1的量。2）求对比量；谁的几分之几，谁乘几分之几。对应的量=单位1的量对应的分率。3）求单位1的量：对比量除以与它对应的分率。特别强调是除以与它对应的分率）单位1的量=对应的量对应的分率。5.比的知识两个数相除，又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项（相当于被除数、分子），比号后面的数叫做比的后项（相当于除数、分母），比的前项除以后项所得的商叫做比值（相当于商、分数值）。比的基本性质：比的前项和后项同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），比值不变。（三个性质一齐记）求比值：（方法）用比的前项除以后项。（结果）是一个数可以是分数，也可以是小数或整数。化简比：（方法）前项和后项同时乘分母的最小公倍数或除以最大公因数。直到前后项都是整数且是互质数为止。（结果）是一个比两个数。具体方法1） 化简整数比除以前后项的最大公约数（变成互质数）。2） 化简分数比前后项先同乘分母的最小公倍数（目的是变成整数比），再除以前后项的最大公约数（变成互质数）3） 化简小数比先同时扩大10、100、1000倍（相当于同乘分母的最小公倍数。目的是变成整数比），再除以前后项的最大公约数（变成互质数）。5. 按比例分配：已知A、B两部分之比，A、B两部分之和先算一共有几份，再想A、B各占总数的几分之几，最后用总数分别乘以A、B各自对应的分率。第四单元 圆1. 圆是平面上的一种曲线图形 。2. 圆心；圆最中心的一点，用字母O表示，圆心决定圆的位置。3. 半径：圆心到圆上任意一点的线段，用字母r表示。半径有无数条，同一个圆内所有半径都相等。半径决定圆的大小。圆规两脚张开的距离就是圆的半径。4. 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段。用字母d表示，直径有无数条，同一个圆内所有直径都相等。同一圆内直径长度是半径的2倍，半径长度是直径的1/2。d=r2 r=d25. 圆的周长；围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。周长总是直径的倍。C=d c=2r6. 圆周率（）：圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母来表示。是一个无限不循环小数，取它的近似值3.14（3.14）7. 圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆的面积计算公式推导把圆变成长方形，长等于圆的周长的一半（r），宽等于圆的半径（r），所以圆的面积等于rr。简写r28. 圆的相关计算公式：r=d2 r=C2d=r2 d= CC=d c=2rSr2S环=（R 2r2）9半径、直径、周长一个扩大几倍另两个也跟着扩大几倍，面积扩大几的平方倍。正方形内画一个最大的圆，边长等于直径。正方形的面积2r2r；圆的面积Sr2。S正：S圆=4：10圆内画一个最大的正方形，把正方形看成4个直角三角形，半径就是直角三角形的底和高。正方形的面积rr24=2 r2；圆的面积Sr2。S正：S圆=2：11、周长相等的长方形、正方形和圆，S长S正S圆。面积相等的长方形、正方形和圆，C长C正C圆。（围同样的面积，越接近方圆，越节约周长）第五单元 百分数1、百分数：表示（一个数）是（另一个数）的百分之几的数叫百分数，也叫做百分率或百分比。（百分数只表示分率，不能带单位）百分数与一般分数的区别：分母不同分子不同意义不同百分数分母只能是100且简写成“%”分子可以是整数也可以是小数只表示分率（不能带单位）分数分母可以是任何非0的自然数分子一般只能是整数可表示分率不，也可表示具体的量（能带单位）2、小数、分数、百分数的互化1）小数化成分数：把小数还原成分母是10、100、1000的分数，再化简。（小数是一种特殊的分数，是分母是10、100、1000的分数的简写。）2）分数化成小数：用分子除以分母。（除不尽的通常保留三位小数）3）小数化成百分数：小数点右移两位，添上百分号。（一个数添上百分号会缩小100倍，小数点右移两位是扩大100倍，这样原数大小就不变。）4）百分数化成小数：小数点左移两位，去掉百分号。5）分数化成百分数：（通用方法）先把分数化成小数，再把小数化成百分数。（特别方法）分子、分母同时乘或除以一个数，使分母变成100。（只适用于分母是100的因数或倍数这种情况）6）百分数化成分数：先把分母还原成100，再化简。3、分数（百分数）解决问题分数问题：先弄明白“（ ）是（ ）的几分之几”这句话中的单位1的量、对比量、分率多加少减：“比”字句中谁比谁多（少）几分之几，第一步可用1加或减几分之几。所得的分率就是那句话藏着的意思。对乘单除：求对比量用乘法，求单位1 的量用除法。量率对应：乘法时乘谁的分率得谁的量。除法时对比量应该除以与它对应的分率。1）求分率： “是”字前的量除以“是”字后的量。对应的分率=对应的量单位1的量。2）求对比量；谁的几分之几，谁乘几分之几。对应的量=单位1的量对应的分率。3）求单位1的量：对比量除以与它对应的分率。特别强调是除以与它对应的分率）单位1的量=对应的量对应的分率。4、纳税：根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。应纳税额：缴纳的税款。应纳税额=收入税率税率；应纳税额与各种收入的比率。5、关于利率本金：存入银行的钱。利息：取款是银行多支付的钱。 利息=本金利率时间利率：利息与本金的比值。利息税（目前我国银行免征利息税）：按利息的5%纳税。 利息税=利息5%税后利息：利息缴税后剩余部分（利息的95%）。 税后利息=利息95%一共可取：本金与税后利息之和。 一共可取=本金+税后利息6、打折：降价销售。折扣：几折表示十分之几，也就是百分之几十，它表示现价是原价的几百分之几。三个计算公式（现价= 原价= 折扣= ）7、成数：几成表示十分之几，也就是百分之几十。第六单元 统计1.三种统计图各自原优点：条形统计图：很容易看出各种数量的多少。折线统计图：不但可以看出数量的多少，而且可以看出数量的增减变化。（有时间变化）扇形统计图：清楚地看出各部分数量同总数之间的关系。（有百分比）2.统计的过程：1）收集数据（调查、记录）2）整理