5.1.2垂线段最短专题训练卷(教师版)

5 1 2 垂线段最短专题训练卷垂线段最短专题训练卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 7 小题 小题 1 2010 台州 如图 ABC 中 C 90 AC 3 点 P 是边 BC 上的动点 则 AP 长不可能是 A 2 5B 3C 4D 5 考点 垂线段最短 1458448 分析 利用垂线段最短分析 解答 解 已知 在 ABC 中 C 90 AC 3 根据垂线段最短 可知 AP 的长不可小于 3 当 P 和 C 重合时 AP 3 故选 A 点评 本题主要考查了垂线段最短的性质 2 如图 已知 ON l OM l 所以 OM 与 ON 重合 其理由是 A 两点确定一条直线 B 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C 垂线段最短 D 过一点只能作一条垂线 考点 垂线 直线的性质 两点确定一条直线 垂线段最短 1458448 分析 利用平面内 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 逐一分析 排除错误答案 解答 解 A 点 M N 可以确定一条直线 但不可以确定三点 O M N 都在直线 l 的垂线上 故本选项错误 B 直线 OM ON 都经过一个点 O 且都垂直于 a 故本选项正确 C 此题没涉及到线段的长度 故本选项错误 D 垂直的定义是判断两直线垂直关系的 本题已经已知 ON a OM a 故本选项错误 故选 B 点评 本题考查了垂直的定义 两点确定一条直线 垂线段最短 正确理解它们的含义是解题的关键 3 如图所示 AD BD BC CD AB 5cm BC 3cm 则 BD 的长度的取值范围是 第 2 页 共 8 页 A 大于 3cmB 小于 5cm C 大于 3cm 或小于 5cmD 大于 3cm 且小于 5cm 考点 垂线段最短 1458448 专题 计算题 分析 根据垂线段最短进行分析 解答 解 AD BD BC CD AB 5cm BC 3cm BC BD AB 即 BD 的长度的取值范围是大于 3cm 且小于 5cm 故选 D 点评 此题要熟练掌握垂线段的性质 4 下列说法中 正确的有 过两点有且只有一条直线 连接两点的线段叫做两点的距离 两点之间 垂线最短 若 AB BC 则点 B 是线段 AC 的中点 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 考点 垂线段最短 直线的性质 两点确定一条直线 两点间的距离 1458448 分析 根据直线的性质 两点间的距离的定义 垂线段最短对各小题分析判断后即可得解 解答 解 过两点有且只有一条直线 正确 连接两点的线段的长度叫做两点的距离 故本小题错误 两点之间 线段最短 故本小题错误 若 AB BC 点 A B C 不一定在同一直线上 所以点 B 不一定是线段 AC 的中点 故本小题错误 综上所述 正确的是 共 1 个 故选 A 点评 本题考查了垂线段最短 直线的性质 两点间的距离 是基础概念题 熟记概念是解题的关键 5 如图点 P 是直线 a 外一点 PB a A B C D 都在直线 a 上 下列线段中最短的是 A PAB PBC PCD PD 考点 垂线段最短 1458448 专题 常规题型 分析 根据垂线段最短进行解答 解答 解 如图 PB 是点 P 到 a 的垂线段 下列线段中最短的是 PB 故选 B 点评 本题主要考查了垂线段最短的性质 需要熟记 第 3 页 共 8 页 6 点 P 为直线 l 外一点 点 A B C 为直线上三点 PA 2cm PB 3cm PC 4cm 则点 P 到直线 l 的距离为 A 等于 2cmB 小于 2cmC 大于 2cmD 不大于 2cm 考点 垂线段最短 1458448 分析 根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质进行求解 解答 解 因为垂线段最短 所以点 P 到直线 l 的距离为不大于 2cm 故答案为 D 点评 此题考查了垂线段最短的性质 此题所给的线段长度中 PA 可能是垂线段 也可能不是 7 三角形两边长分别为 3 和 9 第三边上的高 h 的取值范围是 A 0 h 3B 0 h 3C 3 h 9D 3 h 9 考点 垂线段最短 1458448 专题 几何图形问题 分析 过三角形第三边对应顶点作第三边的高 是对应顶点与第三边所在直线的垂线段 根据垂线段最短作答 解答 解 三角形两边长分别为 3 和 9 根据垂线段最短 可知第三边上的高 h 应不大于较短边 故第三边上的高 h 的取值范围是 0 h 3 故选 B 点评 本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中 垂线段最短的应用 二 填空题 共二 填空题 共 2 小题 小题 8 如图 要从小河引水到村庄 A 请设计并作出一最佳路线 理由是 垂线段最短 考点 垂线段最短 1458448 专题 应用题 分析 过直线外一点作直线的垂线 这一点与垂足之间的线段就是垂线段 且垂线段最短 据此作答 解答 解 根据垂线段定理 连接直线外一点与直线上所有点的连线中 垂线段最短 过点 A 作河岸的垂线段 理由是垂线段最短 点评 本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中 垂线段最短在生活中的应用 9 如图所示 在铁路旁边有一李庄 现要建一火车站 为了使李庄人乘火车最方便 即距离最近 请你在铁路 旁选一点来建火车站 位置已选好 说明理由 垂线段最短 第 4 页 共 8 页 考点 垂线段最短 1458448 专题 应用题 分析 根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中 垂线段最短可知 要选垂线段 解答 解 为了使李庄人乘火车最方便 即距离最近 过李庄向铁路画垂线段 根据是垂线段最短 点评 本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中 垂线段最短的性质 三 解答题 共三 解答题 共 7 小题 小题 10 说出日常生活现象中的数学原理 日常生活现象 相应数学原理 有人和你打招呼 你笔直向他走过去两点之间直线段最短 要用两个钉子把毛巾架安装在墙上 桥建造的方向通常是垂直于河两岸 人去河边打水总是垂直于河边方向走 考点 垂线段最短 直线的性质 两点确定一条直线 1458448 专题 应用题 分析 根据两点确定一条直线和垂线段最短解答 解答 解 这几种实际问题用数学原理解释分别是 两点确定一条直线 夹在两平行线间的线段中 垂线段最短 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 点评 此题主要考查数学原理在实际生活中的应用 11 如图 平原上有 A B C D 四个村庄 为解决当地缺水问题 政府准备投资修建一个蓄水池 1 不考虑其他因素 请你画图确定蓄水池 H 点的位置 使它到四个村庄距离之和最小 2 计划把河水引入蓄水池 H 中 怎样开渠最短并说明根据 考点 垂线段最短 线段的性质 两点之间线段最短 1458448 专题 应用题 作图题 分析 1 由两点之间线段最短可知 连接 AD BC 交于 H 则 H 为蓄水池位置 2 根据垂线段最短可知 要做一个垂直 EF 的线段 解答 解 1 两点之间线段最短 第 5 页 共 8 页 连接 AD BC 交于 H 则 H 为蓄水池位置 它到四个村庄距离之和最小 2 过 H 作 HG EF 垂足为 G 过直线外一点与直线上各点的连线中 垂线段最短 是把河水引入蓄水池 H 中开渠最短的根据 点评 本题考查了线段和垂线的性质在实际生活中的运用 12 如图所示 火车站 码头分别位于 A B 两点 直线 a 和 b 分别表示河流与铁路 1 从火车站到码头怎样走最近 画图并说明理由 2 从码头到铁路怎样走最近 画图并说明理由 3 从火车站到河流怎样走最近 画图并说明理由 考点 垂线段最短 线段的性质 两点之间线段最短 1458448 专题 应用题 作图题 分析 1 从火车站到码头的距离是点到点的距离 即两点间的距离 依据两点之间线段最短解答 2 从码头到铁路的距离是点到直线的距离 依据垂线段最短解答 3 从火车站到河流的距离是点到直线的距离 依据垂线段最短解答 解答 解 如图所示 1 沿 AB 走 两点之间线段最短 2 沿 BD 走 垂线段最短 3 沿 AC 走 垂线段最短 点评 根据具体的问题正确判断出是点到点的距离还是点到线的距离是解答问题的关键 13 如图 P 是直线 l 外一点 A B C 是直线 l 上的三点 且 PB 与 l 垂直 在从点 P 到点 A 从点 P 到直线 l 的多条道路中 点 P 到点 A 的最短路线是 3 点 P 到直线 l 的最短路线是 4 只填写序号即可 考点 垂线段最短 线段的性质 两点之间线段最短 1458448 分析 根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 从直线外一点到这条直线上各点所 连的线段中 垂线段最短 填空 解答 解 因为两点之间线段最短 所以在连接 PA 的所有路线中 点 P 到点 A 的最短路线是 3 1 分 第 6 页 共 8 页 线段 BP 是点 P 到直线 L 的垂线段 根据垂线段最短可知 1 5 中 PB 最短 所以点 P 到直线 l 的最短路线是 4 2 分 故答案是 3 4 点评 本题主要考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念 14 如图 AC BC AC 9 BC 12 AB 15 1 试说出点 A 到直线 BC 的距离 点 B 到直线 AC 的距离 2 点 C 到直线 AB 的距离是多少 你是怎样求得的 考点 点到直线的距离 1458448 专题 计算题 分析 1 点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 2 利用三角形的面积公式求出点 C 到直线 AB 的距离 解答 解 1 AC BC AC 9 BC 12 点 A 到直线 BC 的距离 点 B 到直线 AC 的距离分别是 9 12 2 设点 C 到直线 AB 的距离为 h ABC 的面积 BC AC AB h 15h 12 9 h 点 C 到直线 AB 的距离为 点评 掌握好点到直线距离的定义以及灵活运用三角形的面积公式是解答本题的关键 15 如图 某人在路的左侧 A 处 要到路的右侧 怎样走最近 为什么 若他要到路对面的 B 处 怎样走最近 说明理由 考点 垂线段最短 线段的性质 两点之间线段最短 1458448 分析 利用垂线段最短和两点之间线段最短进行解答 解答 解 某人在路的左侧 A 处 要到路的右侧 如图 沿垂线 AC 的方向走最近 根据垂线段最短 若他要到路对面的 B 处 如图 连接 AB 沿线段 AB 走最近 根据两点之间线段最短 第 7 页 共 8 页 点评 理解垂线段最短和两点之间线段最短这两个性质是解题的关键 16 如图所示 修一条路将 A B 两村庄与公路 M