19.2.3一次函数与方程 不等式 ppt课件

19 2 3一次函数与方程 不等式 义务教育教科书 RJ 八年级数学下册 第十九章一次函数 19 2一次函数 下面3个方程有什么共同点和不同点 你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗 1 2x 1 3 2 2x 1 0 3 2x 1 1 思考 3 1 情境引入 这3个方程的等号左边都是2x 1 右边分别是3 0 1 这3个方程相当于在一次函数y 2x 1的值分别为3 0 1时 求自变量x的值 所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y ax b的值为0时 求自变量的值 下面3个不等式有什么共同点和不同点 你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗 1 3x 2 2 2 3x 2 0 3 3x 2 1 探究一 思考 y 3x 2 2 1 1 新知探究 1 模仿前面 思考 的三个方程的总结进行总结 2 学生合作交流 这3个不等式的不等号左边都是3x 2 右边分别是大于2 小于0 小于 1 这3个不等式相当于在一次函数y 3x 2的值分别为大于2 小于0 小于 1时 求自变量x的值 归纳 所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y ax b的值大于0或小于0时 求自变量x的取值范围 归纳 1号探测气球从海拔5米处出发 以1m min的速度上升 与此同时 2号探测气球从海拔15米处出 以0 5m min的速度上升 两个气球都上升了1h 1 用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y 单位 m 关于上升时间x 单位 min 的函数关系 2 在某时刻两个气球能否位于同一高度 如果能 这时气球上升了多少时间 位于什么高度 探究二 问题3 分析 1 气球上升时间x满足0 x 60对于1号气球 y关于x的函数解析式为y x 5对于2号气球 y关于x的函数解析式为y 0 5x 15 2 在某个时刻两个气球位于同一高度 就是说对于x的某个值 0 x 60 函数y x 5 y 0 5x 15有相同的值y 如能求出这个x和y 则问题解决 由此得方程组 解得X 20y 25也就是说 当上升20min时 两个气球都位于25米的高度 y x 5 y 0 5x 15 25 20 y 0 5x 15 y x 5 归纳 方程 组 与函数之间互相联系 从函数的角度可以把它们统一起来 解决问题时 应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑 探究三 1 当自变量x取何值时 函数y 2 5x 1和y 5x 17的值相等 这个函数值是多少 方法一 联立两个函数 得2 5x 1 5x 17 解此方程 方法二 把两个函数转化为二元一次方程组 解方程组 方法三 画函数图象 求交点坐标 2 如图 求直线l1与l2的交点坐标 分析 由函数图象可以求直线l1与l2的解析式 进而通过方程组求出交点坐标 1 教材第98页练习题 2 已知一次函数y 3x 5与y 2x b的图象交点为 1 2 则方程组的解是 b的值为 随堂练习 3 在同一坐标系中画出一次函数y1 x 1与y2 2x 2的图象 并根据图象回答下列问 1 写出直线y1 x 1与y2 2x 2的交点P的坐标 2 直接写出 当x取何值时y1 y2 y1 y2 随堂练习 4 某单位需要用车 准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同 设汽车每月行驶xkm 应付给个体车主的月租费是y元 付给出租车公司的月租费是y元 y1 y2分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线 观察图象 回答下列问题 1 每月行驶的路程在什么范围内时 租国有出租车公司的出租车合算 2 每月行驶的路程等于多少时 租两家车的费用相同 3 如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km 那么这个单位租哪家的车合算 本节课你有什么收获 1 请用函数的观点 从数形两方面说说你对二元一次方程有什么新的理解 2 请用函数观点