数学人教版六年级下册《圆锥的体积》

圆锥的体积圆锥的体积 教学内容教学内容 教材第 25 26 页 教材分析教材分析 这里安排 了两个例题 例 2 教学圆锥体积公式的推导 例 3 是圆锥体积 公式的应用 教材例 2 按引出问题 联想 猜测 实验探究 导出公式 四个层次编排 例 3 教学圆锥的体积计算 题目给出了圆锥形沙堆的底面直径 和高 求沙堆的体积 通过这个例题的教学 使学生初步学会解决一些与计算 圆锥形物体的体积有关的实际问题 学情分析学情分析 教材首先提出 你有办法知道这个铅锤的体积吗 让学生讨论 讨论结 果是 可以用排水法 但这种方法太麻烦 从而产生推导圆锥体积公式的动机 学生讨论 回想会计算那些图形的体积 思考圆锥的体积和哪种图形的体积有 关 从而将圆锥和圆柱的体积联系起来 通过圆柱圆锥相互倒水或沙子的实验 探究圆锥和圆柱体积之间的关系 通过试验学生发现 等底等高的圆锥和圆柱 圆锥的体积是圆柱体积的 由此得出圆锥体积的计算公式 V sh 3 1 3 1 教学目标 教学目标 1 理解和掌握圆锥体积的计算方法 并能运用公式解决简单的实际问题 2 培养学生乐于学习 勇于探索的情趣 教学重点 圆锥的体积计算 教学难点 圆锥的体积公式推导 教学过程教学过程 一 复习一 复习 1 圆柱的体积公式是什么 用字母怎样表示 板书 2 求下列各圆柱的体积 口答 1 底面积是 5 平方厘米 高是 6 厘米 2 底面半径 4 分米 高是 10 分米 3 底面直径 2 米 高是 3 米 3 创设情境 引出问题 师 秋天到了 今年有事一个丰收年 瞧 张小虎家的小麦丰收了 他和 爷爷都笑得合不拢嘴嘴 看 爷爷用竹子量了量麦堆的高和底面的直径 出了 个难题要考考小虎 你能计算出这堆小麦大约有多少立方米吗 这下可难住了小虎 因为他只学习过援助的体积计算 圆锥的体积怎样计算还 没有学 怎么办 你有办法帮小虎解决这个问题吗 引导学生独立思考 提出各种猜想 根据学生的各种猜想 教师进一步引导学生思考 我们学过那些图形的计 算 圆锥的体积与那种图形的体积有关 进一步观察 比较 猜想 教师举起圆柱 圆锥教具 把圆锥体套在透明 的圆柱体里 让学生想一想它们的体积之间会有什么样的关系 今天就让我们 一起来研究一下圆锥的体积 板书 圆锥的体积 二 自主探索 获取知识 实验探究圆锥与圆柱体积只见的关系 1 开展实验 收集数据 师 圆锥的体积和圆柱的体积究竟有什么关系 请同学们亲自验证 师 这里有沙子和水 还有等底等高和不等底不等高的各种圆柱 圆锥的 模具 实验要求 各组根据需要运用实验用具 小组成员分工合作 轮流操作 做好实验数据的收集整理 1 号圆锥2 号圆锥3 号圆锥 次数 与圆柱是否等底等高 如何实验 分小组先议一议 再动手 学生动手操作 教师巡视 发现问 题及时教导 试验结束后将小组记录展示在黑板上 师 请小组合作 利用圆柱容器 圆锥容器 水进行实验 共同研究圆柱 体积与圆锥体积之间的关系 师 通过实验 你们有何发现 设计意图 六个小组展开合作实验 有的拿着圆柱 有的拿圆锥装水往 圆柱里倒 有的观察水的高度 有的记录实验数据 但值得一提的是 其中三 个小组采用的圆锥和圆柱分别是等底等高的 另外三个小组分别采用的是等底 不等高 等高不等底和底和高均不相等的 组 1 我们实验时 把圆锥连续三次装满水倒在圆柱里 圆柱正好装满 这说明 圆锥的体积是圆柱的 1 3 组 2 我闷是把圆柱里装满水往圆锥力倒 等到圆锥里第三次装满水 圆 柱里面的水也正好倒完 这说明圆柱的体积是圆锥的 3 倍 组 3 我们组的实验结果与上面两组相同 组 4 我们用圆锥三次装满水连续往圆锥里倒 圆柱没有装满 我们认为 圆锥的体积不是圆柱的 1 3 组 5 我们的圆锥第一次装满水倒入圆柱后 圆柱就满了 组 6 我们组实验时 用圆锥装满水往圆柱里倒第二次时 圆柱就满了 师 这是怎么回事呢 同样的实验为什么会得到不同的结果呢 组 7 我们实验所用的圆柱和圆锥好像都不太一样 设计意图 学生开始用各种方式比较各组所用的圆柱和圆锥 也有的拿 起尺开始测量圆锥和圆柱的底和高 2 分析数据 作出判断 1 观察全班的实验结果 各组说说各种实验结果 观察全班数据 你发现了什么 出现多数情况下圆柱能装下三个圆锥的沙和水 也有两次或四次等不同 结果 进一步观察分析 什么情况下圆柱刚好能装下三个圆锥的沙或水 各 组互相观察各自的圆柱和圆锥 发现只要是等底等高的 圆柱的体积就是圆锥 体积的 3 倍 也就是说在等底等高的情况下 圆锥的体积是圆柱的 1 3 2 总结结论 让学生总结实验结果 圆柱的体积等于圆锥的体积的 3 倍 等底等高 圆锥的体积等于圆柱体积的 3 1 师 你能用字母表示出它们的关系吗 学生汇报 教师板书 圆锥体积 V Sh 3 1 加深理解 师 在 Sh 中 Sh 表示什么 为什么要乘 3 1 3 1 师 要求圆锥的体积必须要知道什么条件 还要注意什么 设计意图 在圆锥体积公式的推倒中 教师敢于大胆放手 让学生自主 探索 经历 再创造 的过程 学生在教师的引导下 通过观察 实验 猜测 验证 推理与交流等数学活动 积极主动地发现了等底等高的圆柱和圆锥体积 的关系 进而推导出圆锥体积的计算公式 特别是数学交流体现得很充分 有 学生与教师之间的交流 学生与学生之间的交流以及小组或大组的多向交流 这种交流时立体 交叉型的 他能催化学生的意义建构 在有的小组实验失败 后 引导学生在反思中不断进行自我调控 在调控中增强了体验的力度 有效 培养了学生的认知能力 三 实践应用 深化知识 1 基本练习 1 圆柱的体积是 9 平方厘米 与它等底等高的圆锥的体积是 2 圆锥的底面积是 5 4 平方米 高 21m 体积是 2 判断 1 圆锥的体积等于圆柱体积的 3 倍 2 圆锥的体积等于和他等底等高的圆柱体积的 1 3 3 综合性练习 在打谷场上 有一个近似于圆锥的小麦堆 测的底面直径是 4 米 高 3 米 每立方米小麦约重 35 千克 这堆小麦大约有多少千克 得数保留整千克 4 开放性练习 课件出示 要求 你喜欢做那一道题 任选一题 试试吧 相信你一定能行 可小 组讨论 1 一段圆柱形木材 底面直径是 40 厘米 高是 20 厘米 要把它加工 成一个最大的圆锥形 根据一上条件信息 你想提出什么问题 能得出那些数 学结论 2 有一块正方体的木材 它的棱长是 9 分米 把这块木料加工成一个 最大的圆锥体 被削去的体积是多少 5 回到课始 帮小虎计算小麦的体积 师 对于爷爷提出的难题 现在可以解决了吗 学生根据提供的麦堆的高 1 米和底面直径 2 米 先求出圆锥的底面积 再 用圆锥的体积公式求出麦堆的体积 四 全课小结 在这节课中 大家不仅知道了怎么计算圆锥的体积 而且了解了圆柱和圆 锥体积之间的关系 更重要的是 在遇到困难时 大家充分发挥了自己的智慧 还从这些活动中探索出了圆锥体积