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24 4 2圆锥的侧面积和全面积 新安中学张剑彬 一 圆的周长公式 二 圆的面积公式 C 2 r S r2 三 弧长的计算公式 四 扇形面积计算公式 24 4 2圆锥的侧面积和全面积 认识圆锥 生活中的圆锥 圆锥的认识 1 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的 它的底面是一个圆侧面是一个曲面 2 把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线 3 连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 图中L是圆锥的母线 而h就是圆锥的高 问题 圆锥的母线有几条 L h r 底面圆的半径r 圆锥的认识 L h r 圆锥的底面半径 高线 母线长三者之间的关系 5 把圆锥模型沿着母线剪开 观察圆锥的侧面展开图 探究 4 圆锥的形成过程 5 圆锥的侧面积和全面积 问题 1 沿着圆锥的母线 把一个圆锥的侧面展开 得到一个扇形 这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系 2 圆锥侧面展开图是扇形 这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等 相等 母线 探究 圆锥的侧面积和全面积 圆锥的底面周长等于其侧面展开图扇形的弧长 圆锥的母线等于其侧面展开图扇形的半径 探究 1 填空 根据下列条件求值 其中r h a分别是圆锥的底面半径 高线 母线长 1 a 2 r 1则h 2 h 3 r 4则a 3 a 10 h 8则r 2 根据圆锥的下面条件 求它的侧面积和全面积 1 r 12cm a 20cm 2 h 12cm r 5cm 生活中的圆锥侧面积计算 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的 如果想在某个牧区搭建10个底面积为35m2 高为10m 其中圆锥形顶子的高度为2m 的蒙古包 那么至少需要用多少m2的帆布 结果精确到0 1m2 例2 已知 在Rt ABC 求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积 分析 以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体 因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积 B C A 例2 已知 在Rt ABC 求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积 B C A 解 过C点作 垂足为D点 所以 底面周长为 答 这个几何体的全面积为 所以S全面积 思考 3 填空 根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角 r h a分别是圆锥的底面半径 高线 母线长 1 a 2 r 1则 2 h 3 r 4则 4 如图 若圆锥的侧面展开图是半圆 那么这个展开图的圆心角是 度 圆锥底半径r与母线a的比r a 180 1 2 5 如图 圆锥的底面半径为1 母线长为6 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发 沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B 问它爬行的最短路线是多少 思考 如果从B点绕圆锥爬行一圈到AB的中点处呢 爬到AC的中点处呢 小结 本节课你学习了什么 掌握多少 几个公式 两个相等 圆锥的底面周长等于其侧面展开图
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