255直线与圆的位置关系（一）

热烈欢迎各位领导与同仁莅临九 5 班 25 5直线与圆的位置关系 初中数学九年级下册学校 火庙中学组织者 王云波时间 2011年12月19日 点和圆的位置关系有几种 点在圆内 点在圆上 点在圆外 d r d r d r 用数量关系如何来判断 用d表示点与圆心的距离 回顾 思考 如果把点换成一条直线 直线和圆又有哪几种位置关系 引入 直线与圆的位置关系 1 观察三幅太阳升起的照片 地平线与太阳的位置关系是怎样的 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种 地平线 a 地平线 情景创设 1 你认为直线与圆的位置关系可以分为那几类 说一说 2 你分类的依据是什么 1 直线和圆有一个公共点 2 直线和圆有两个公共点 3 直线和圆没有公共点 1 直线和圆有唯一个公共点 叫做直线和圆相切 这条直线叫圆的切线 这个公共点叫切点 2 直线和圆有两个公共点 叫做直线和圆相交 这条直线叫圆的割线 3 直线和圆没有公共点时 叫做直线和圆相离 前面复习知道 点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离 用这一数量关系来刻画他们的位置关系 那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画这三种位置关系呢 下面我们一起来研究一下 想一想 d d d O O O r r r 相离 相切 相交 1 直线与圆相离 d r 2 直线与圆相切 d r 3 直线与圆相交 d r 想一想 当直线与圆相离 相切 相交时 d与r有何关系 l 2 3 A B C D E F N H Q 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗 例 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径的圆与AB有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 分析 要了解AB与 C的位置关系 只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系 已知r 只需求出C到AB的距离d 怎样求 图上有没有 如何作出 试一试 解 1 过C作CD AB 垂足为D 在 ABC中 AB 5 根据三角形的面积公式有 即圆心C到AB的距离d 2 4cm 所以 1 当r 2cm时 有d r 因此 C和AB相离 2 当r 2 4cm时 有d r 因此 C和AB相切 3 当r 3cm时 有d r 因此 C和AB相交 1 直线与圆的位置关系 0 d r 1 d r 切点 切线 2 d r 交点 割线 l d r l d r O l d r A C B 相离 相切 相交 归纳 2 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 根据性质 由 的关系来判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d 与半径r 1 已知 圆的直径为13cm 如果直线和圆心的距离为以下值时 直线和圆有几个公共点 为什么 1 4 5cm A0个 B1个 C2个 答案 C 2 6 5cm 答案 B 3 8cm 答案 A A0个 B1个 C2个 A0个 B1个 C2个 2 如图 已知 AOB 30度 M为OB上一点 且OM 5cm 以M为圆心 r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 4cm 3 r 2 5cm 答案 1 相离 2 相交 3 相切 练一练 拓展提高3 如图 点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心 在森林公园附近有B C两个村庄 现要在B C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通 经测得 ABC 45 ACB 30 问此公路是否会穿过森林公园 请通过计算明 D 解 过A点做AD BC交BC于D点 ABC 45 tan45 AD BD 1 AD BD ACB 30 tan30 AD DC DC AD 1 AD 1000 AD 500 500 300 此公路不会穿过森林公园 议一议 1 同学们