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勾股定理逆定理 清泉镇中 古埃及人曾用下面的方法得到直角 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗 古埃及人曾用下面的方法得到直角 用13个等距的结 把一根绳子分成等长的12段 然后以3个结 4个结 5个结的长度为边长 用木桩钉成一个三角形 其中一个角便是直角 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a b c 5 12 13 7 24 25 8 15 17 动手画一画 猜想如果一个三角形的三边长a b c满足下面的关系a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形吗 证明作 A B C 使 C 90 A C b B C a 如图 2 那么A B 2 a2 b2 勾股定理 又 a2 b2 c2 已知 A B 2 c2 A B c A B 0 在ABC和A B C 中 BC a B C CA b C A AB c A B ABC A B C SSS C C 90 ABC是直角三角形 已知 在 ABC中 AB c BC a AC b 并且a2 b2 c2 如图 1 求证 C 90 图 1 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 1 上述结论中 哪条边所对的角是直角 2 如果三角形中较短两边的平方和不等于最长的平方 那么这个三角形是直角三角形吗 想一想 勾股定理的 勾股定理 互逆 逆定理 定理 下面来看定理的应用 例1根据下列三角形的三边a b c的值 判断三角形是不是直角三角形 如果是 指出哪条边所对的角是直角 1 a 7 b 24 c 25 2 a 7 b 8 c 11 解 1 最大边是c 25 c2 625 a2 b2 72 242 625 a2 b2 c2 ABC是直角三角形 最大边c所对的角是直角 第 2 题由同学们仿照上面自己解答 练习一 下面以a b c为边长的三角形是不是直角三角形 如果是那么哪一个角是直角 1 a 25b 20c 15 3 a 13b 14c 15 4 a b c 3 4 5 是 A 900 2 a 1b 2c B 900 是 不是 C 900 是 例2已知 在 ABC中 三条边长分别为a n2 1 b 2n c n2 1 n 1 求证 ABC为直角三角形 分析 在a b c三边中 哪一条边是最大的边 需要得出什么 才能证明 ABC为直角三角形 请同学们自己完成证明过程 能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数 称为勾股数 思考 除3 4 5外 再写出3组勾股数 想想看 可以怎样找 1 判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形 1 a 2 b 3 c 4 2 a 9 b 7 c 12 3 a 25 b 20 c 15 2 在 ABC中 三边长a b c满足 a c a c b2 则 ABC是什么三角形 3 给你一根带有刻度的皮尺 你如何用它来判断课桌面的角是直角 用这种办法能判断柱子是否与地面垂直吗 练习二 小结通过本节课的学习 你有哪些收
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